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001660

Stefan Hoffmann, M.Sc.

14.10.2020

Analyse dynamique de structures soumises au souffle d'une explosion

Cet article présente un scénario d'explosion avec une onde de choc (blast) testé dans RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Ses effets sont comparés à l'aide d'un diagramme de temps linéaire.

Figure de l'article 001660 de la base de connaissance

1 Variantes d'un scénario de souffle d'une explosion à distance dans RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

Fonctions de base

Un système doit être planifié et conçu de manière à résister aux effets de divers chocs et actions potentiels au-delà de sa durée de vie ainsi qu'à continuer de remplir ses fonctions. Les actions sont classées selon leur évolution au cours du temps :

Actions permanentes (le poids propre, par exemple)
Actions variables (charges d'exploitation, charges de neige et de vent)
Actions accidentelles (explosion, choc avec un véhicule, etc.)

Cet article technique traite d'une explosion, qui est donc une action accidentelle. Une action extraordinaire est de courte durée et sa probabilité de se produire est relativement faible. Elle peut cependant avoir des conséquences importantes sur la stabilité de la structure.

Une explosion est une réaction chimique soudaine et rapide provoquant de grandes variations de pression et de température. L'expansion soudaine d'un volume important de gaz crée une onde de choc (blast) dans un espace réduit. Une explosion du volume provoque une explosion qui peut être décrite pour une explosion idéale (provenant d'un seul point de source) avec un modèle d'onde de choc]. , une explosion a d'autres effets par température élevée et projection (éclats, débris). Cet article analyse la charge due à une explosion à distance représentée exclusivement par un souffle appliqué à la structure, mais pas les autres effets de l'explosion.

Charges dues au souffle d'une explosion à distance

Die Luftstoßbelastung kann schematisch als Druck-Zeit-Verlauf (aus [2] dargestellt werden.

2 Variation de la pression en fonction du temps pour une explosion à distance

L'onde de choc du souffle heurte la structure et provoque une surpression extrême. La courbe comprend une phase de surpression qui agit sur la structure jusqu'à un intervalle de temps t_d, puis une phase de dépression jusqu'à ce que la pression atmosphérique soit atteinte. Cette approche exponentielle est souvent simplifiée durant la phase de surpression. Une durée fictive t^~_d (t^~_d < t_d) peut alors être calculée. Elle correspond à une approche linéarisée avec la même quantité de mouvement, mais où la phase de dépression est complètement négligée.

Les valeurs d'entrée pertinentes pour le calcul de l'explosion sont la distance au centre de l'explosion R et la masse explosive en équivalent en TNT M_TNT. Die nachfolgend genannten Formeln beziehen sich auf das in [2] entwickelte Belastungsmodell. Une distance Z mise à l'échelle est déterminée à partir de R et M_TNT.

Z = \frac{R}{\sqrt[3]{M_{TNT}}} Z > 0, 5 (e x p l o s i o n à d i s \tan c e)

Z	Distance mise à l'échelle [m/kg^1/3] pour Z > 2,8
r	Distance au centre de l'explosion [m]
M_TNT	Masse de l'équivalent en TNT [kg]

Explosion à distance, distance mise à l'échelel

La surpression maximale, la quantité de mouvement positive spécifique et le facteur de forme sont alors calculés. Le facteur de forme a une influence notable sur les caractéristiques de la phase de dépression.

{\hat{p}}_{10} = p_{0} \cdot \frac{808 \cdot [1 + {(\frac{Z}{4, 5})}^{2}]}{\sqrt{1 + {(\frac{Z}{0, 048})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{0, 32})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{1, 35})}^{2}}}

p₁₀	Surpression maximale de l'explosion à distance (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Pression atmosphérique dans des conditions normales (101,3 [kPa])
Z	Distance mise à l'échelle [m/kg1/3]

Surpression maximale de l'explosion à distance (Kinney & Graham)

i^{+} = 2, 1 \cdot \frac{R}{Z^{2}}

i⁺	Quantité de mouvement spécifique positive [kPa ms]
R	Distance au centre d'explosion [m]
Z	Distance mise à l'échelle [m/kg ^1/3] pour Z > 2,8

Quantité de mouvement spécifique positive

α = 1, 5 \cdot Z^{- 0, 38}

α	Facteur de forme
Z	Distance mise à l'échelle [m/kg ^1/3] pour 0,1 <Z < 30

Facteur de forme

Il est ensuite possible de calculer la durée t_d de l'action de la surpression et la durée fictive t^~_d de l'action de la surpression.

t_{d} = \frac{i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} \cdot (\frac{α^{2}}{α - 1 + e^{- α}})

t_d	Durée de l'action positive de la pression
i⁺	Quantité de mouvement spécifique positive [kPa ms]
p₁₀	Surpression maximale de l'explosion à distance (Kinney & Graham) [kPa]
α	Facteur de forme
e	Constante d'Euler

Durée de l'action positive de la pression

{\tilde{t}}_{d} = \frac{2 \cdot i^{+}}{{\hat{p}}_{10}}

t^~_d	Durée fictive de l'action positive de la pression
i⁺	Quantité de mouvement spécifique positive [kPa ms]
p₁₀	Surpression maximale de l'explosion à distance (Kinney & Graham) [kPa]

Durée fictive de l'action positive de la pression (approche triangulaire)

Pour déterminer la courbe pression-temps correspondante, un facteur c_r traduisant la phase de surpression et un facteur c^-_r représentant la phase de dépression sont déterminés. Une surface réflechissante perpendiculaire infinie est supposée. Für Details zu den Werten wird auf [2] verwiesen.

c_{r} = \frac{8 \cdot {\hat{p}}_{10} + 14 \cdot p_{0}}{{\hat{p}}_{10} + 7 \cdot p_{0}}

c_r	Facteur de réflexion de la surpression
p₁₀	Surpression maximale de l'explosion à distance (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Pression atmosphérique dans des conditions normales (101,3 [kPa])

Facteur de réflexion de la surpression

c_{r}^{-} = \frac{1, 9 \cdot Z - 0, 45}{Z}

c_r^-	Facteur de réflexion de la dépression
Z	Distance mise à l'échelle [m/kg ^1/3] pour Z > 0,5

Facteur de réflexion de la dépression

Le chargement peut être affiché sous forme de diagrammes de temps (fonctions) en se basant sur les valeurs déterminées à l'aide du modèle de chargement pour la courbe pression-temps complète

p_{r 0} (t) = \{\begin{cases} c_{r} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t \leq t_{d} \\ c_{r}^{-} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t > t_{d} \end{cases}

p_r0(t)	Modèle du chargement pour la courbe pression-temps complète
c_r	Facteur de réflexion de la surpression
p₁₀	Surpression maximale de l'explosion à distance (Kinney & Graham) [kPa]
φ(t)	Fonction du chargement (approche constante/linéaire/exponentielle)
t_d	Durée de l'action positive de la pression
c_r^-	Facteur de réflexion de la dépression

Modèle du chargement pour la courbe pression-temps complète

et les fonctions du chargement sélectionnées dans RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations.

p_{1} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{2} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{3} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{{\tilde{t}}_{d}}) & t \leq {\tilde{t}}_{d} \\ 0 & t > {\tilde{t}}_{d} \end{cases}

p_{4} (t) = {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) \cdot e^{- α \cdot \frac{t}{t_{d}}}

p₁(t)	Fonction du chargement, quantité de mouvement constante
p₂(t)	Fonction du chargement, quantité de mouvement linéaire
p₃(t)	Fonction du chargement, quantité de mouvement linéaire avec durée fictive
p₄(t)	Fonction du chargement exponentielle (approche de Friedlander)
t^~_d	Durée fictive de l'action positive de la pression
t_d	Durée de l'action positive de la pression
e	Constante d'Euler
α	Facteur de forme
p_r0	Variation complète de la pression en fonction du temps

Fonctions du chargement

Définition des paramètres dans RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

Les données du chargement peuvent être entrées sous forme de diagrammes de temps dans le module additionnel. Ces diagrammes peuvent être définis de manière transitoire, périodique ou directe en tant que fonction. Ces fonctions d'excitation agissent ainsi sur la structure à un endroit précis. La position de la charge est définie dans des cas de charge statiques, qui permettent de définir presque tous les types de charge. Les cas de charge statiques sont liés aux diagrammes de temps via les cas de charge dynamiques. Le multiplicateur k est utilisé pour déterminer la valeur finale de la force d'excitation.

Les calculs suivants sont effectués pour une explosion avec une masse M_TNT de 1 kg à une distance R de 10 m. On obtient ainsi les valeurs suivantes en utilisant l'entrée paramétrique :

3 Liste de paramètres

Seules les valeurs de R et M_TNT doivent être ajustées dans la liste de paramètres enregistrée dans le fichier du modèle RFEM. Insofern diese im Wertebereiche für den skalierten Abstand von 5 < Z < 30 liegen, kann das in [2] vorgestellte Berechnungsmodell verwendet werden.

Avec les valeurs calculées dans la liste de paramètres, les entrées pour les quatre diagrammes de temps affichés dans le module additionnel ont été effectuées comme suit : comme c'est le cas avec de nombreux logiciels de calcul, la pression n'est pas appliquée directement à t = 0 s, mais à partir de t = 0,01 s dans notre exemple. La fonctionnalité « Si » est utile pour représenter les différentes fonctions.

4 Vue d'ensemble : paramètres des diagrammes de temps

Pour comparer les quatre fonctions dans un même fichier, quatre sous-systèmes identiques sont analysés dans un cas de charge dynamique. Un cas de charge est assigné à chaque sous-système, qui correspond à une charge de 1 kN/m² appliquée à la surface avant. Un diagramme de temps différent, donc une fonction de charge différente, est assigné à chaque sous-système.

5 Cas de charge dynamique : ensembles de diagrammes de temps

Enfin, le coefficient d'amortissement de Raleigh des sous-systèmes est défini. Il peut être déterminé à partir des deux modes propres déterminants des sous-systèmes dans la direction considérée.

6 Cas de charge dynamique : amortissement

résultats

Après avoir calculé et déterminé les résultats, on peut comparer les quatre fonctions du chargement et leurs effets sur les sous-systèmes dans le fichier. L'accélération et le déplacement dans la direction X globale ne seront que brièvement comparés dans cet article. Les résultats peuvent être analysés dans le navigateur Résultats du logiciel. Différentes valeurs de résultat pour les pas de temps calculés peuvent y être affichées. De plus, après avoir analysé un cas de charge dynamique, on peut consulter le diagramme de temps en affichant et en comparant les valeurs au niveau d'autres points. On considère ici les valeurs au centre des surfaces avant.

7 Résultats du diagramme de temps : accélération dans la direction X globale

8 Résultats du diagramme de temps : déplacement dans la direction X globale

Comme prévu, l'application de la quantité de mouvement constante p₁ (t) produit les valeurs les plus élevées. Les deux courbes linéarisées p₂(t) et p₃(t) sont très similaires, avec les valeurs de p₂(t) > p₃(t) conformes à ce qui était attendu. L'évolution de p₄(t) montre que la phase de dépression doit être considérée et que des valeurs plus élevées agissent sur la structure par rapport à l'approche linéarisée courante de p₃(t).

Conclusion

La courbe pression-temps réelle d'une explosion à distance obtenue à l'aide de diagrammes de temps dans RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations est un moyen efficace de déterminer les effets des phases de surpression et de dépression sur la structure. Les paramètres du modèle permettent de représenter et comparer différents scénarios d'explosion en ajustant les valeurs de R et M_TNT.

Base de connaissance

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Auteur

M. Hoffmann est responsable du développement dans les domaines de l'analyse dynamique, des structures à membrane et de RWIND. Il fournit également une assistance technique aux clients de Dlubal Software.

Liens

Analyses dynamiques et sismiques

Références

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