Základy
Konstrukci je třeba navrhnout a provést tak, aby odolávala možným zatížením a vlivům po dobu přesahující její životnost a aby také splňovala požadavky na použitelnost. V tomto ohledu se zatížení rozdělují podle proměny v čase:
- Trvalá zatížení (například vlastní tíha)
- Proměnná zatížení (např. užitná zatížení, zatížení sněhem a větrem)
- Mimořádná zatížení (například výbuch nebo náraz vozidla)
Tématem našeho článku je mimořádné zatížení od výbuchu. Mimořádné zatížení má z časového hlediska pouze krátkou dobu trvání a vyskytuje se jen s nepatrnou pravděpodobností. Může mít ovšem závažné důsledky pro stabilitu konstrukce.
Výbuch je prudká a extrémně rychle probíhající „oxidační nebo rozkladná reakce s náhlým vzrůstem teploty a tlaku. Přitom dochází k náhlému zvětšení objemu plynů a k uvolnění velkého množství energie v malém prostoru (...). Náhlé zvětšení objemu vyvolá tlakovou vlnu, kterou lze v případě ideálního (z jediného bodového zdroje vycházejícího) výbuchu popsat modelem detonační vlny.“ [1] Výbuch vyvolává kromě zatížení nárazem vzduchu další zatížení vysokými teplotami a letícími fragmenty (střepy, úlomky). V tomto příspěvku znázorníme zatížení při vzdálené detonaci jako prosté zatížení nárazem vzduchu a další účinky výbuchu ponecháme stranou.
Zatížení nárazem vzduchu při vzdálené detonaci
Zatížení nárazem vzduchu lze schematicky znázornit jako křivku závislosti tlaku na čase ([2]).
Uvolněná vzdušná rázová vlna s vrcholným přetlakem prudce zasáhne konstrukci. Průběh zahrnuje přetlakovou fázi, která na konstrukci působí po dobu td a kterou následuje fáze podtlaková až po dosažení tlaku okolního vzduchu. Tento exponenciální průběh bývá často zjednodušován na oblast přetlaku. Přitom lze spočítat virtuální čas t~d (t~d < td), v němž se průběh linearizuje a popisuje impulzem stejné hodnoty, který ovšem zcela opomíjí fázi podtlaku.
Rozhodujícími vstupními hodnotami pro výpočet exploze jsou vzdálenost od centra výbuchu R a hmotnost MTNT ekvivalentní nálože TNT. Následující vzorce se vztahují k modelu zatížení vytvořenému v [2]. Z obou vstupních hodnot R a MTNT se stanoví redukovaná vzdálenost Z.
| Z | Redukovaná vzdálenost [m/kg1/3] pro Z > 2,8 |
| R | Vzdálenost od centra výbuchu [m] |
| MTNT | Hmotnost ekvivalentní nálože TNT [kg] |
Následně se vypočítají maximální vrcholný přetlak, kladný specifický impulz a tvarový součinitel. Tvarový součinitel má značný vliv na průběh podtlakové fáze.
| p10 | Maximální vrcholný přetlak při vzdálené explozi (Kinney & Graham) [kPa] |
| p0 | Tlak okolního vzduchu za normálních podmínek (101,3 [kPa]) |
| Z | Redukovaná vzdálenost [m/kg1/3] |
| i+ | Kladný specifický impulz [kPa ms] |
| R | Vzdálenost od centra výbuchu [m] |
| Z | Redukovaná vzdálenost [m/kg1/3] pro Z > 2,8 |
V dalším kroku lze spočítat dobu trvání kladné fáze td a také virtuální dobu trvání kladné fáze t~d.
| td | Doba trvání kladné fáze tlakové vlny |
| i+ | Kladný specifický impulz [kPa ms] |
| p10 | Maximální vrcholný přetlak při vzdálené explozi (Kinney & Graham) [kPa] |
| α | Tvarový součinitel |
| e | Eulerovo číslo |
| t~d | Virtuální doba trvání kladné fáze tlakové vlny |
| i+ | Kladný specifický impulz [kPa ms] |
| p10 | Maximální vrcholný přetlak při vzdálené explozi (Kinney & Graham) [kPa] |
Pro stanovení průběhu odrazného tlaku v čase se stanoví součinitel odrazu pro přetlakovou fázi cr a součinitel odrazu pro podtlakovou fázi c-r. Vychází se přitom z kolmé, nekonečně dlouhé odrazné plochy. Pro podrobnější informace o příslušných hodnotách odkazujeme na [2].
| cr | Součinitel odrazu pro přetlak |
| p10 | Maximální vrcholný přetlak při vzdálené explozi (Kinney & Graham) [kPa] |
| p0 | Tlak okolního vzduchu za normálních podmínek (101,3 [kPa]) |
| cr- | Součinitel odrazu pro podtlak |
| Z | Redukovaná vzdálenost [m/kg1/3] pro Z > 0,5 |
Ze všech stanovených hodnot pak můžeme za použití modelu zatížení pro kompletní průběh odrazného tlaku v čase
| pr0(t) | Model zatížení pro kompletní průběh odrazného tlaku v čase |
| cr | Součinitel odrazu pro přetlak |
| p10 | Maximální vrcholný přetlak při vzdálené explozi (Kinney & Graham) [kPa] |
| φ(t) | Funkce zatížení (konstantní/lineární/exponenciální průběh) |
| td | Doba trvání kladné fáze tlakové vlny |
| cr- | Součinitel odrazu pro podtlak |
a vybraných zatěžovacích funkcí znázornit zatížení v modulu RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations jako časové diagramy (funkce).
| p1(t) | Funkce zatížení, konstantní impulz |
| p2(t) | Funkce zatížení, lineární impulz |
| p3(t) | Funkce zatížení, lineární impulz s virtuálním časem |
| p4(t) | Funkce zatížení, exponenciální (podle Friedlandera) |
| t~d | Virtuální doba trvání kladné fáze tlakové vlny |
| td | Doba trvání kladné fáze tlakové vlny |
| e | Eulerovo číslo |
| α | Tvarový součinitel |
| pr0 | Kompletní průběh odrazného tlaku v čase |
Zadání v modulu RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations
Funkce zatížení lze v přídavném modulu zadávat jako časové diagramy. Časové diagramy lze zadat přechodné, periodické nebo přímo jako funkci. Definují buzení konstrukce v určité pozici. Poloha zatížení se stanoví ve statických zatěžovacích stavech. Lze přitom zadat téměř jakýkoli typ zatížení. Statické zatěžovací stavy jsou propojeny s časovými diagramy v dynamických zatěžovacích stavech. Násobitel k se používá pro stanovení konečné velikosti budicí síly.
Pro následující výpočty modelujeme vzdálenou explozi MTNT = 1 kg ve vzdálenosti R = 10 m. Při parametrickém zadání dostaneme následující hodnoty.
V seznamu parametrů uloženém v souboru modelu RFEM je třeba pouze upravit hodnoty pro R a MTNT. Pokud leží v rozmezí hodnot pro redukovanou vzdálenost 5 < Z < 30, lze použít výpočetní model popsaný v [2].
Na základě vypočítaných hodnot v seznamu parametrů zadáme v přídavném modulu vstupní údaje pro čtyři znázorněné časové diagramy. Přitom - stejně jako v mnoha numerických programech - se tlak neuvažuje okamžitě při t = 0 s, ale v našem příkladu od t = 0,01 s. Pro požadované funkce se nabízí použití vnořených funkcí If.
Pro porovnání těchto čtyř funkcí v jednom souboru se analyzují čtyři identické dílčí systémy v dynamickém zatěžovacím stavu. Každému dílčímu systému se přiřadí zatěžovací stav, v němž na přední plochu působí zatížení 1 kN/m². Každému dílčímu systému se přiřadí jiný časový diagram, a tedy jiná zatěžovací funkce.
Nakonec se zadá Rayleighovo tlumení dílčích systémů, které lze určit z obou rozhodujících vlastních tvarů těchto dílčích systémů v uvažovaném směru.
Výsledky
Po výpočtu a stanovení výsledků lze v daném souboru porovnat čtyři zatěžovací funkce a jejich účinky na dílčí systémy. V našem článku krátce porovnáme pouze zrychlení a posun v globálním směru X. Výsledky lze vyhodnotit v uživatelském prostředí programu v navigátoru Výsledky. Zobrazit zde lze různé výsledné hodnoty pro vypočítané časové kroky. Po analýze dynamického zatěžovacího stavu máme dále k dispozici časový diagram, v němž můžeme zobrazit další hodnoty v bodech a také je porovnat. Zde se podíváme na hodnoty uprostřed předních ploch.
V případě konstantního impulzu p1(t) jsou podle očekávání vykázány největší hodnoty. Oba linearizované průběhy p2(t) a p3(t) jsou velmi podobné, přičemž dle očekávání jsou hodnoty p2(t) > p3(t). Průběh p4(t) nakonec ukazuje, že podtlakovou fázi nelze opomíjet a že ve srovnání s běžným linearizovaným průběhem p3(t) působí na konstrukci větší hodnoty.
Závěr
Znázornění reálné křivky závislosti tlaku na čase při vzdálené explozi pomocí časových diagramů v modulu RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations představuje účinný způsob, jak stanovit vlivy přetlakové a podtlakové fáze na konstrukci. Parametrizace modelu umožňuje při úpravě R a MTNT zobrazit a porovnat různé scénáře výbuchu.
.png?mw=350&hash=0c59b3dda678501a3e0c7ad09f2560bdb66fcc23)
