11854x

001660

Stefan Hoffmann, M.Sc.

2020-10-14

Analiza dynamiczna konstrukcji poddanych oddziaływaniu eksplozji

W niniejszym artykule przedstawiono sposób symulacji podmuchu powstałego wskutek zdalnej detonacji ładunku wybuchowego. Analizę przeprowadzono w programie RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, a efekty porównano przy pomocy liniowej analizy przebiegu czasowego.

1 Przykłady dla scenariusza zdalnej detonacji podmuchu w RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Informacje ogólne

Układ konstrukcyjny należy zaprojektować w taki sposób, aby spełniał wymogi użytkowalności oraz aby był odporny na możliwe oddziaływania i wpływy, które mogą mieć miejsce zarówno w trakcie jak i po okresie użytkowania. W związku z tym oddziaływania są klasyfikowane według ich zmienności w czasie w następujący sposób:

Oddziaływania stałe (na przykład ciężar własny)
Oddziaływania zmienne (na przykład obciążenia ruchome, obciążenia śniegiem i wiatrem)
Oddziaływania wyjątkowe (na przykład wybuch lub uderzenie pojazdu)

Niniejszy artykuł techniczny dotyczy oddziaływania wyjątkowego: eksplozji. Oddziaływanie wyjątkowe jest bardzo krótkotrwałe a jego wystąpienie jest mało prawdopodobne, może jednak mieć znaczące konsekwencje dla stateczności konstrukcji.

„Eksplozja” to nagle pojawiająca się, niezwykle szybka „reakcja utleniania lub rozkładu, podczas której następuje nagły wzrost temperatury i ciśnienia. Prowadzi to do nagłego powiększenia objętości gazów i uwolnienia dużych ilości energii w małej przestrzeni (...) Nagłe zwiększenie objętości powoduje eksplozję, którą można opisać jako idealną eksplozję (pochodzącą z jednego źródła punktowego) za pomocą modelu fali uderzeniowej." [1] Oprócz obciążenia powietrzem , wybuch ma inne skutki w postaci wysokiej temperatury i rozrzutu (odłamki, odłamki). W tym artykule, obciążenie w wyniku zdalnej detonacji jest przedstawione wyłącznie jako oddziaływanie fali uderzeniowej na konstrukcję, bez uwzględnienia innych skutków wybuchu.

Obciążenie falą uderzeniową w wyniku zdalnej detonacji

Die Luftstoßbelastung kann schematisch als Druck-Zeit-Verlauf (aus [2] dargestellt werden.

2 Przebieg ciśnienia w czasie zdalnej detonacji

Przemieszczający się swobodnie podmuch fali uderzeniowej powietrza uderza w konstrukcję w sposób nagły z określonym szczytowym nadciśnieniem. Krzywa obejmuje okres działania nadciśnienia na konstrukcję, aż do osiągnięcia czasu t_d.Następnie pojawia się okres działania podciśnienia, aż do momentu osiągnięcia ciśnienia atmosferycznego otoczenia. Ten wykładniczy przebieg ciśnień w czasie jest często upraszczany do obszaru działania nadciśnienia. Hierbei kann eine virtuelle Zeit t^~_d (t^~_d < t_d) berechnet werden, die den Ansatz linearisiert mit betragsmäßig gleichem Impuls beschreibt, die Unterdruckphase jedoch komplett vernachlässigt.

Istotnymi danymi wejściowymi do obliczeń są odległość konstrukcji od środka wybuchu R oraz masa materiału wybuchowego, będąca odpowiednikiem trotylu M_TNT. Die nachfolgend genannten Formeln beziehen sich auf das in [2] entwickelte Belastungsmodell. Skalowana odległość Z jest określana na podstawie obu wartości wejściowych R i M_TNT.

Z = \frac{R}{\sqrt[3]{M_{TNT}}} > 0, 5 (Detonacja-zdalna)

Z	Przejście skali [m/kg^1/3] dla Z > 2,8
R	Odległość od centrum wybuchu [m]
M_TNT	Masa równoważnika TNT [kg]

Wybuch oddalony, Zeskalowana odległość

Poniżej wyznaczono maksymalne szczytowe nadciśnienie, dodatni impuls właściwy i współczynnik kształtu. Współczynnik kształtu ma znaczny wpływ na wyrażanie opisujące krzywą w przedziale czasowym podciśnienia.

{\hat{p}}_{10} = p_{0} \cdot \frac{808 \cdot [1 + {(\frac{Z}{4.5})}^{2}]}{\sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.048})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.32})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{1.35})}^{2}}}

p₁₀	Maksymalne nadciśnienie szczytowe z eksplozji odległej (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Ciśnienie powietrza w normalnych warunkach (101,3 [kPa])
Z	Odległość skalowana [m/kg^1/3]

Maksymalne nadciśnienie na szczycie zdalnego wybuchu (Kinney & Graham)

i^{+} = 2.1 \cdot \frac{R}{Z^{2}}

i⁺	Dodatni impuls i speszyficzny [kPa ms]
R	Odległość do centrum wybuchu [m]
Z	Skalowana odległość [m/kg^1/3] dla Z > 2,8

Pozytywny, konkretny impuls

α = 1.5 \cdot Z^{- 0.38}

α	Współczynnik kształtu
Z	Skalowana odległość [m/kg^1/3]] dla 0,1 < Z < 30

Wzór na współczynnik kształtu

W kolejnym kroku można obliczyć czas trwania nadciśnienia t_d oraz umowny czas trwania nadciśnienia t ^~_d.

t_{d} = \frac{i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} \cdot (\frac{α^{2}}{α - 1 + e^{- α}})

t_d	Czas trwania działania dodatniego ciśnienia
i⁺	Dodatni, charakterystyczny impuls [kPa ms]
p₁₀	Maksymalne nadciśnienie na froncie wybuchu zdetonowanego w oddali (Kinney & Graham) [kPa]
α	Współczynnik kształtu
e	Liczba Eulera

Czas trwania pozytywnego ciśnienia

{\tilde{t}}_{d} = \frac{2 \cdot i^{+}}{{\hat{p}}_{10}}

t^~_d	Wirtualny czas działania dodatniego ciśnienia
i⁺	Dodatni, specyficzny impuls [kPa ms]
p₁₀	Maksymalne przeciążenie szczytowe spowodowane eksplozją zewnętrzną (Kinney & Graham) [kPa]

Wirtualny czas działania ciśnienia dodatniego (przybliżenie trójkątne)

Aby wyznaczyć odbitą krzywą ciśnienie-czas, określany jest współczynnik odbicia dla okresu nadciśnienia c_r oraz współczynnik odbicia dla okresu podciśnienia c ^-_r. Zakłada się, że powierzchnia odbicia jest nieskończenie prostopadła. Für Details zu den Werten wird auf [2] verwiesen.

c_{r} = \frac{8 \cdot {\hat{p}}_{10} + 14 \cdot p_{0}}{{\hat{p}}_{10} + 7 \cdot p_{0}}

c_r	Współczynnik refleksji nadciśnienia
p₁₀	Maksymalne nadciśnienie szczytowe wyniesionej eksplozji (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Ciśnienie powietrza otoczenia w warunkach normalnych (101,3 [kPa])

Współczynnik odbicia nadciśnienia

c_{r}^{-} = \frac{1.9 \cdot Z - 0.45}{Z}

c_r^-	Współczynnik przejącia obciążenia ciśnieniem
Z	Skalowana odległość [m/kg^1/3] dla Z > 0,5

Współczynnik odbicia ciśnienia wewnętrznego

Na podstawie wszystkich wyznaczonych wartości można odwzorować obciążenie podmuchem w RF-DYNAM Pro Vibrations za pomocą następującego modelu dla całej odbitej krzywej ciśnienie-czas

p_{r 0} (t) = \{\begin{cases} c_{r} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t \leq t_{d} \\ c_{r}^{-} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t > t_{d} \end{cases}

p_r0(t)	Model obciążenia dla pełnego rozkładu ciśnienia wynikającego z odbicia w funkcji czasu
c_r	Współczynnik odbicia nadciśnienia
p₁₀	Maksymalne szczytowe nadciśnienie zdalnego wybuchu (Kinney & Graham) [kPa]
φ(t)	Funkcja obciążenia (stała/liniowa/wykładnicza)
t_d	Czas działania dodatniego ciśnienia
c_r^-	Współczynnik odbicia ssania

Model obciążenia dla pełnego odbitego wykresu zależności ciśnienie-czas

Oraz przez dowolne wybrane funkcje obciążeń jako wykresy czasowe:

p_{1} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{2} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{3} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{{\tilde{t}}_{d}}) & t \leq {\tilde{t}}_{d} \\ 0 & t > {\tilde{t}}_{d} \end{cases}

p_{4} (t) = {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) \cdot e^{- α \cdot \frac{t}{t_{d}}}

p₁(t)	Funkcja obciążenia stałego impulsu
p₂(t)	Funkcja obciążenia liniowego pędu
p₃(t)	Funkcja obciążenia liniowego pędu z wirtualnym czasem
p₄(t)	Funkcja obciążeniowa wykładnicza (metoda Friedlandera)
t^~_d	Wirtualny czas działania dodatniego ciśnienia
t_d	Czas oddziaływania ciśnienia dodatniego
e	Liczba Eulera
α	Współczynnik kształtu
p_r0	Całkowity odzwierciedlony przebieg ciśnienia w funkcji czasu

Funkcje obciążeniowe

Wprowadzanie danych wejściowych w RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations

W module dodatkowym funkcje obciążenia można wprowadzać w postaci wykresów czasowych. Wykresy czasowe można definiować jako przejściowe, okresowe lub bezpośrednio jako wyrażenie funkcji. Wzbudzają one konstrukcję w określonym miejscu. Położenie obciążenia jest definiowane w przypadkach obciążenia statycznego. Można tu wprowadzić prawie każdy typ obciążenia. Przypadki obciążeń statycznych są połączone z wykresami czasowymi. Dzieje się tak w przypadku obciążeń dynamicznych. Mnożnik k służy do określenia końcowej wielkości amplitudy siły wzbudzającej.

Do poniższych obliczeń wybrano zdalną eksplozję o masie równoważnej materiałów wybuchowych M _TNT = 1 kg i w odległości R = 10 m. W przypadku używania sparametryzowanego wprowadzania danych wynikają z tego następujące wartości.

3 Wykaz parametrów

Na liście parametrów zdefiniowanych w pliku modelu programu RFEM zmienne są tylko wartości dla R oraz M_TNT. Insofern diese im Wertebereiche für den skalierten Abstand von 5 < Z < 30 liegen, kann das in [2] vorgestellte Berechnungsmodell verwendet werden.

Po obliczeniu wartości na liście parametrów, wprowadzono dane dla czterech wyświetlanych poniżej wykresów czasowych w module dodatkowym DYNAM. Podobnie jak w przypadku wielu programów numerycznych, ciśnienie nie jest przykładane bezpośrednio w chwili t = 0 s, ale w naszym przykładzie w chwili t = 0,01 s. Aby odwzorować żądane funkcje obciążenia, przydatne jest tu użycie zagnieżdżonych funkcji typu „if”.

4 Omówienie: Wprowadzanie wykresów czasowych

Aby porównać cztery funkcje w jednym pliku, analizowane są cztery identyczne konstrukcje w przypadku obciążenia dynamicznego. Do każdego układu konstrukcyjnego przypisany jest przypadek obciążenia z siłą działającą na powierzchnię czołową z wartością 1 kN/m². Ponadto do każdego budynku przypisany jest inny wykres czasowy, a tym samym inna funkcja obciążenia.

5 Przypadek obciążenia dynamicznego: zestawy wykresów czasowych

Na koniec wprowadzane jest tłumienie Rayleigha dla budynków, które można określić na podstawie dwóch dominujących postaci drgań własnych w rozpatrywanym kierunku.

6 Przypadek obciążenia dynamicznego: tłumienie

Wyniki

Po obliczeniu i określeniu wyników można porównać w pliku cztery funkcje obciążenia i ich wpływ na konstrukcje. W tym artykule porównano tylko krótkotrwałe przyspieszenie i przemieszczenie w globalnym kierunku X. Wyniki można analizować za pomocą graficznego interfejsu użytkownika w nawigatorze Wyników. W tym miejscu można wyświetlić różne wartości wyników dla obliczonych przedziałów czasowych. Dodatkowo, po przeanalizowaniu przypadku obciążenia dynamicznego, można uzyskać dostęp do wykresu przebiegu czasowego gdzie możliwe jest wyświetlenie, a także porównanie wybranych wartości w punktach. Analizowane są tutaj wartości w środku powierzchni czołowych.

7 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Beschleunigung in globaler X-Richtung

8 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Verschiebung in globaler X-Richtung

Zgodnie z oczekiwaniami, zastosowanie wykresu stałego pędu p₁ (t) skutkuje największymi wartościami. Dwie zlinearyzowane krzywe p₂ (t) i p₃ (t) są bardzo podobne, a wartości p₂ (t)> p₃ (t) są zgodne z oczekiwaniami. Finalnie przebieg p₄(t) pokazuje, że nie można pominąć okresu podciśnienia oraz, że na konstrukcję oddziałują większe wartości w porównaniu ze zwykłym, zlinearyzowanym podejściem dla p₃(t).

Uwagi końcowe

Odwzorowanie rzeczywistej krzywej ciśnienia w czasie zdalnej detonacji za pomocą wykresów czasowych w RF-DYNAM Pro- Forced Vibrations jest skutecznym sposobem na określenie wpływu nadciśnienia i podciśnienia fali uderzeniowej na konstrukcję. Parametryzacja modelu pozwala na przedstawienie i porównanie różnych scenariuszy wybuchu poprzez dostosowanie R i M_TNT.

Baza informacji

KB 001660 | Analiza dynamiczna konstrukcji poddanych oddziaływaniu eksplozji

Autor

Pan Hoffmann zapewnia wsparcie techniczne klientom firmy Dlubal Software i jest odpowiedzialny za koordynację wszystkich zapytań i działań technicznych.

Odnośniki

Analiza sejsmiczna i dynamiczna

Odniesienia

Modelowanie | Ładowanie
RFEM 5
RF-DYNAM Pro | Natural Vibrations 5
RF-DYNAM Pro | Forced Vibrations 5"> RF-DYNAM Pro | Forced Vibrations 5
Budynki
Analiza dynamiczna i sejsmiczna
Eurocode 1

;