12779x

001660

Stefan Hoffmann, M.Sc.

2020-10-14

Analiza dynamiczna konstrukcji poddanych oddziaływaniu eksplozji

W tym artykule przedstawiono ilustracje scenariusza wybuchu zdalnej detonacji w RF-DYNAM Pro - Wymuszone drgania oraz porównano skutki w liniowej analizie przebiegu czasowego.

1 Przykłady dla scenariusza zdalnej detonacji podmuchu w RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Podstawy

Konstrukcję należy zaprojektować i wykonać w taki sposób, aby przez cały okres użytkowania była odporna na możliwe oddziaływania i wpływy, a także spełniała wymagane warunki użytkowalności. W związku z tym oddziaływania dzieli się ze względu na ich zmienność w czasie w następujący sposób:

Oddziaływania stałe (na przykład ciężar własny)
Oddziaływania zmienne (na przykład obciążenia użytkowe, śnieg i wiatr)
Oddziaływania wyjątkowe (na przykład eksplozja lub uderzenie pojazdu)

W tym artykule technicznym omówiono wyjątkowe oddziaływanie eksplozji. Oddziaływanie wyjątkowe ma co prawda krótki czas trwania i występuje z nieznacznym prawdopodobieństwem. Może jednak mieć znaczne konsekwencje dla stateczności konstrukcji.

"Eksplozja jest" nagle występującą, niezwykle szybko przebiegającą "reakcją utleniania lub rozkładu z nagłym wzrostem temperatury i ciśnienia. Prowadzi to do nagłej ekspansji objętości gazów i uwolnienia dużych ilości energii na małej przestrzeni (...). Nagły wzrost objętości powoduje falę ciśnienia, którą w przypadku idealnej (wychodzącej ze źródła punktowego) eksplozji można opisać modelem fali detonacyjnej." [1] Oprócz obciążenia falą uderzeniową w powietrzu eksplozji towarzyszą także inne oddziaływania wynikające z wysokich temperatur i odłamków (odprysków, gruzu). W niniejszym artykule obciążenie spowodowane detonacją zdalną jest odwzorowane jako czyste obciążenie falą uderzeniową w powietrzu działające na konstrukcję, bez uwzględniania innych efektów eksplozji.

Obciążenie falą uderzeniową detonacji zdalnej

Obciążenie falą uderzeniową można schematycznie przedstawić jako przebieg ciśnienie-czas (na podstawie [2]).

2 Przebieg ciśnienia w czasie zdalnej detonacji

Swobodna fala uderzeniowa zderza się nagle ze strukturą z ciśnieniem szczytowym. Przebieg obejmuje fazę nadciśnienia, która oddziałuje na konstrukcję do czasu t_d, a następnie fazę podciśnienia, w której ciśnienie jest redukowane aż do osiągnięcia ciśnienia otoczenia. Ten wykładniczy zapis często upraszcza się do zakresu nadciśnienia. Można przy tym obliczyć wirtualny czas t^~_d (t^~_d < t_d), który linearyzuje zapis przy tej samej wartości bezwzględnej impulsu, jednak całkowicie pomija fazę podciśnienia.

Decydującymi wartościami wejściowymi do obliczenia eksplozji są odległość od środka wybuchu R oraz masa materiału wybuchowego jako ekwiwalent TNT M_TNT. Podane poniżej wzory odnoszą się do modelu obciążenia opracowanego w [2]. Z dwóch wartości wejściowych R i M_TNT wyznacza się odległość zeskalowaną Z.

Z = \frac{R}{\sqrt[3]{M_{TNT}}} > 0, 5 (Detonacja-zdalna)

Z	Przejście skali [m/kg^1/3] dla Z > 2,8
R	Odległość od centrum wybuchu [m]
M_TNT	Masa równoważnika TNT [kg]

Wybuch oddalony, Zeskalowana odległość

Następnie oblicza się maksymalne ciśnienie szczytowe, dodatni impuls właściwy oraz współczynnik kształtu.
Współczynnik kształtu w istotny sposób wpływa na przebieg fazy podciśnienia.

{\hat{p}}_{10} = p_{0} \cdot \frac{808 \cdot [1 + {(\frac{Z}{4.5})}^{2}]}{\sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.048})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.32})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{1.35})}^{2}}}

p₁₀	Maksymalne nadciśnienie szczytowe z eksplozji odległej (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Ciśnienie powietrza w normalnych warunkach (101,3 [kPa])
Z	Odległość skalowana [m/kg^1/3]

Maksymalne nadciśnienie na szczycie zdalnego wybuchu (Kinney & Graham)

i^{+} = 2.1 \cdot \frac{R}{Z^{2}}

i⁺	Dodatni impuls i speszyficzny [kPa ms]
R	Odległość do centrum wybuchu [m]
Z	Skalowana odległość [m/kg^1/3] dla Z > 2,8

Pozytywny, konkretny impuls

α = 1.5 \cdot Z^{- 0.38}

α	Współczynnik kształtu
Z	Skalowana odległość [m/kg^1/3]] dla 0,1 < Z < 30

Wzór na współczynnik kształtu

W kolejnym kroku można obliczyć czas trwania dodatniego oddziaływania ciśnienia t_d oraz wirtualny czas trwania dodatniego oddziaływania ciśnienia t^~_d.

t_{d} = \frac{i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} \cdot (\frac{α^{2}}{α - 1 + e^{- α}})

t_d	Czas trwania działania dodatniego ciśnienia
i⁺	Dodatni, charakterystyczny impuls [kPa ms]
p₁₀	Maksymalne nadciśnienie na froncie wybuchu zdetonowanego w oddali (Kinney & Graham) [kPa]
α	Współczynnik kształtu
e	Liczba Eulera

Czas trwania pozytywnego ciśnienia

{\tilde{t}}_{d} = \frac{2 \cdot i^{+}}{{\hat{p}}_{10}}

t^~_d	Wirtualny czas działania dodatniego ciśnienia
i⁺	Dodatni, specyficzny impuls [kPa ms]
p₁₀	Maksymalne przeciążenie szczytowe spowodowane eksplozją zewnętrzną (Kinney & Graham) [kPa]

Wirtualny czas działania ciśnienia dodatniego (przybliżenie trójkątne)

Do wyznaczenia odbitego przebiegu ciśnienie-czas określa się współczynnik odbicia dla fazy nadciśnienia c_r oraz współczynnik odbicia dla fazy podciśnienia c^-_r. Przyjmuje się nieskończenie dużą, prostopadłą powierzchnię odbijającą. Szczegółowe wartości podano w [2].

c_{r} = \frac{8 \cdot {\hat{p}}_{10} + 14 \cdot p_{0}}{{\hat{p}}_{10} + 7 \cdot p_{0}}

c_r	Współczynnik refleksji nadciśnienia
p₁₀	Maksymalne nadciśnienie szczytowe wyniesionej eksplozji (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Ciśnienie powietrza otoczenia w warunkach normalnych (101,3 [kPa])

Współczynnik odbicia nadciśnienia

c_{r}^{-} = \frac{1.9 \cdot Z - 0.45}{Z}

c_r^-	Współczynnik przejącia obciążenia ciśnieniem
Z	Skalowana odległość [m/kg^1/3] dla Z > 0,5

Współczynnik odbicia ciśnienia wewnętrznego

Na podstawie wszystkich wyznaczonych wartości można następnie, z wykorzystaniem modelu obciążenia dla pełnego odbitego przebiegu ciśnienie-czas

p_{r 0} (t) = \{\begin{cases} c_{r} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t \leq t_{d} \\ c_{r}^{-} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t > t_{d} \end{cases}

p_r0(t)	Model obciążenia dla pełnego rozkładu ciśnienia wynikającego z odbicia w funkcji czasu
c_r	Współczynnik odbicia nadciśnienia
p₁₀	Maksymalne szczytowe nadciśnienie zdalnego wybuchu (Kinney & Graham) [kPa]
φ(t)	Funkcja obciążenia (stała/liniowa/wykładnicza)
t_d	Czas działania dodatniego ciśnienia
c_r^-	Współczynnik odbicia ssania

Model obciążenia dla pełnego odbitego wykresu zależności ciśnienie-czas

oraz wybranych funkcji obciążenia, odwzorować obciążenie w RF-DYNAM Pro - Wymuszone drgania jako wykresy czasowe (funkcje).

p_{1} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{2} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{3} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{{\tilde{t}}_{d}}) & t \leq {\tilde{t}}_{d} \\ 0 & t > {\tilde{t}}_{d} \end{cases}

p_{4} (t) = {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) \cdot e^{- α \cdot \frac{t}{t_{d}}}

p₁(t)	Funkcja obciążenia stałego impulsu
p₂(t)	Funkcja obciążenia liniowego pędu
p₃(t)	Funkcja obciążenia liniowego pędu z wirtualnym czasem
p₄(t)	Funkcja obciążeniowa wykładnicza (metoda Friedlandera)
t^~_d	Wirtualny czas działania dodatniego ciśnienia
t_d	Czas oddziaływania ciśnienia dodatniego
e	Liczba Eulera
α	Współczynnik kształtu
p_r0	Całkowity odzwierciedlony przebieg ciśnienia w funkcji czasu

Funkcje obciążeniowe

Wprowadzanie w RF-DYNAM Pro - Wymuszone drgania

Funkcje obciążenia można wprowadzić w module dodatkowym jako wykresy czasowe. Wykresy czasowe mogą być zdefiniowane jako przejściowe, okresowe lub bezpośrednio jako funkcja. Pobudzają one konstrukcję w określonym położeniu. Położenie obciążenia ustala się w przypadkach obciążeń statycznych. Można tu wprowadzić niemal każdy typ obciążenia. Statyczne przypadki obciążeń są powiązane z wykresami czasowymi. Odbywa się to w dynamicznych przypadkach obciążeń. Mnożnik k służy do określenia końcowej wartości siły wymuszającej.

Do poniższych obliczeń odwzorowano detonację zdalną M_TNT = 1 kg w odległości R = 10 m. Przy zastosowaniu parametryzowanego wprowadzania otrzymuje się następujące wartości.

3 Wykaz parametrów

W liście parametrów zapisanej w pliku modelu RFEM należy dostosować jedynie wartości R i M_TNT. O ile mieszczą się one w zakresie wartości dla odległości zeskalowanej 5 < Z < 30, można zastosować model obliczeniowy przedstawiony w [2].

Na podstawie wartości obliczonych w liście parametrów w module dodatkowym wprowadzono następujące dane dla czterech przedstawionych wykresów czasowych. Przy tym – jak w wielu programach numerycznych – ciśnienie nie jest przykładane bezpośrednio w t = 0 s, lecz w naszym przykładzie od t = 0,01 s. Zastosowanie zagnieżdżonych funkcji If jest tu zalecane, aby odwzorować wymagane funkcje.

4 Omówienie: Wprowadzanie wykresów czasowych

Aby porównać cztery funkcje w jednym pliku, analizuje się cztery identyczne podukłady w jednym dynamicznym przypadku obciążeń. Każdemu podukładowi przypisuje się przypadek obciążenia, który obciąża przednią powierzchnię siłą 1 kN/m². Każdemu podukładowi przypisuje się inny wykres czasowy, a zatem inną funkcję obciążenia.

5 Przypadek obciążenia dynamicznego: zestawy wykresów czasowych

Na zakończenie wprowadza się jeszcze tłumienie Rayleigha podukładów, które można wyznaczyć na podstawie dwóch dominujących postaci własnych podukładów w rozpatrywanym kierunku.

6 Przypadek obciążenia dynamicznego: tłumienie

Wyniki

Po obliczeniach i wyznaczeniu wyników można w pliku porównać cztery funkcje obciążenia oraz ich wpływ na podukłady. W niniejszym artykule zostaną krótko zestawione jedynie przyspieszenie i przemieszczenie w globalnym kierunku X. Analiza wyników jest możliwa w interfejsie programu w Nawigatorze wyników. Można tam wyświetlać różne wartości wyników dla obliczonych kroków czasowych. Ponadto po analizie dynamicznego przypadku obciążeń można uzyskać dostęp do wykresu przebiegu czasowego, wyświetlając dodatkowe wartości punktów i porównując je. Rozpatrywane są tutaj wartości w środku przednich powierzchni.

7 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Beschleunigung in globaler X-Richtung

8 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Verschiebung in globaler X-Richtung

Przyłożenie stałego impulsu p₁(t) pokazuje zgodnie z oczekiwaniami największe wartości. Dwa zlinearyzowane przebiegi p₂(t) i p₃(t) są bardzo podobne, przy czym zgodnie z oczekiwaniami wartości p₂(t) > p₃(t). Ostatecznie przebieg p₄(t) pokazuje, że uwzględnienie fazy podciśnienia nie jest bez znaczenia i w porównaniu z powszechnie stosowanym, linearyzowanym podejściem p₃(t) na konstrukcję działają większe wartości.

Wnioski

Odwzorowanie rzeczywistego przebiegu ciśnienie-czas detonacji zdalnej za pomocą wykresów czasowych w RF-DYNAM Pro - Wymuszone drgania stanowi skuteczną metodę określania oddziaływań faz nadciśnienia i podciśnienia na konstrukcję. Parametryzacja modelu umożliwia, poprzez dostosowanie R i M_TNT, odwzorowanie i porównanie różnych scenariuszy eksplozji.

Autor

Stefan wspiera dział Obsługi Klienta w kwestiach technicznych. Również w bardziej złożonych zagadnieniach postępuje w sposób uporządkowany i zapewnia zrozumiałe rezultaty.

Odnośniki

Analiza sejsmiczna i dynamiczna

Odniesienia

Modelowanie | Ładowanie
RFEM 5
RF-DYNAM Pro | Natural Vibrations 5
RF-DYNAM Pro | Forced Vibrations 5"> RF-DYNAM Pro | Forced Vibrations 5
Budynki
Analiza dynamiczna i sejsmiczna
Eurocode 1

;