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Stefan Hoffmann, M.Sc.

14-10-2020

Análisis dinámico de estructuras sometidas a cargas de explosión

En esta entrada se muestran ilustraciones de un escenario de explosión de una detonación a distancia en RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas y se comparan los efectos en el análisis lineal en el dominio del tiempo.

1 Representaciones para escenario de explosión de detonación remota en RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Conceptos básicos

Una estructura debe proyectarse y ejecutarse de manera que, a lo largo de su vida útil, resista las acciones e influencias posibles y cumpla también con la aptitud para el servicio requerida. A este respecto, las acciones se clasifican según su variación temporal de la siguiente manera:

Acciones permanentes (por ejemplo, peso propio)
Acciones variables (por ejemplo, cargas de uso, cargas de nieve y viento)
Acciones accidentales (por ejemplo, explosión o impacto de vehículo)

En este artículo técnico se trata la acción accidental de una explosión. Aunque una acción accidental tiene una duración temporal breve y no se presenta con una probabilidad apreciable, puede tener consecuencias considerables para la estabilidad de una estructura.

"Una explosión es una" reacción de oxidación o descomposición que se produce repentinamente y es extremadamente rápida, "con un aumento súbito de la temperatura y la presión. En este proceso se produce una expansión volumétrica repentina de los gases y la liberación de grandes cantidades de energía en un espacio reducido (...). La expansión volumétrica repentina provoca una onda de presión, que en una explosión ideal (que parte de una fuente puntual) puede describirse mediante el modelo de la onda de detonación." [1] Además de la sobrepresión aérea, una explosión conlleva otras acciones debidas a las altas temperaturas y a los proyectiles (fragmentos, escombros). En este artículo se representa la carga de una detonación a distancia como una carga puramente de sobrepresión aérea sobre una estructura, pero no otros efectos de la explosión.

Carga de sobrepresión aérea por detonación a distancia

La carga de sobrepresión aérea puede representarse esquemáticamente como una evolución presión-tiempo (según [2].

2 Evolución presión-tiempo de la detonación remota

La onda libre de sobrepresión aérea incide bruscamente sobre la estructura con una sobrepresión máxima. El desarrollo incluye una fase de sobrepresión que actúa sobre la estructura hasta el instante t_d y se reduce mediante una fase de depresión hasta alcanzar la presión atmosférica ambiente. Este enfoque exponencial suele simplificarse al intervalo de sobrepresión. En este caso puede calcularse un tiempo virtual t^~_d (t^~_d < t_d) que linealiza el enfoque con un impulso de igual magnitud, pero que descuida por completo la fase de depresión.

Los valores de entrada decisivos para el cálculo de la explosión son la distancia al centro de explosión R y la masa explosiva como equivalente TNT M_TNT. Las fórmulas mencionadas a continuación se refieren al modelo de carga desarrollado en [2]. A partir de los dos valores de entrada R y M_TNT se determina una distancia escalada Z.

Distancia segura Z

Z	Distancia escalada [m/kg^1/3] para Z > 2.8
R	Distancia al centro de explosión [m]
M_TNT	Masa de equivalente de TNT [kg]

Explosión a distancia, Distancia escalada

A continuación se calculan la sobrepresión máxima, el impulso específico positivo y el coeficiente de forma. El coeficiente de forma influye de manera decisiva en la configuración de la fase de depresión.

{\hat{p}}_{10} = p_{0} \cdot \frac{808 \cdot [1 + {(\frac{Z}{4.5})}^{2}]}{\sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.048})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.32})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{1.35})}^{2}}}

p₁₀	Sobrepresión máxima en la punta de una explosión remota (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Presión del aire ambiental en condiciones normales (101,3 [kPa])
Z	Distancia escalada [m/kg^1/3]

Sobrepresión máxima de pico de explosión remota (Kinney y Graham)

i^{+} = 2.1 \cdot \frac{R}{Z^{2}}

i⁺	Impulso positivo y específico [kPa ms]
R	Distancia al centro de explosión [m]
Z	Espaciado escalado [m/kg^1/3] para Z > 2,8

Impulso específico positivo

α = 1.5 \cdot Z^{- 0.38}

α	Coeficiente de forma
Z	Espaciado escalado [m/kg^1/3] para 0,1 < Z < 30

Fórmula del coeficiente de forma

Como siguiente paso pueden calcularse la duración de la acción de presión positiva t_d y la duración virtual de la acción de presión positiva t^~_d.

t_{d} = \frac{i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} \cdot (\frac{α^{2}}{α - 1 + e^{- α}})

t_d	Duración de la influencia de presión positiva
i⁺	Impulso positivo específico [kPa·ms]
p₁₀	Sobrepresión máxima de pico de explosión lejana (Kinney y Graham) [kPa]
α	Coeficiente de forma
e	Número de Euler

Duración del efecto de presión positiva

{\tilde{t}}_{d} = \frac{2 \cdot i^{+}}{{\hat{p}}_{10}}

t^~_d	Duración virtual de la acción de presión positiva
i⁺	Impulso positivo y específico [kPa ms]
p₁₀	Sobrepresión de pico máxima de explosión remota (Kinney y Graham) [kPa]

Duración virtual del efecto de presión positiva (aproximación triangular)

Para determinar la evolución presión-tiempo reflejada se calcula un factor de reflexión para la fase de sobrepresión c_r y un factor de reflexión para la fase de depresión c^-_r. Se asume una superficie de reflexión infinitamente perpendicular. Para más detalles sobre los valores, véase [2].

c_{r} = \frac{8 \cdot {\hat{p}}_{10} + 14 \cdot p_{0}}{{\hat{p}}_{10} + 7 \cdot p_{0}}

c_r	Factor de reflexión sobrepresión
p₁₀	Sobrecarga barométrica máxima de explosión distante (Kinney y Graham) [kPa]
p₀	Presión de aire ambiental bajo condiciones normales (101,3 [kPa])

Factor de reducción de sobrepresión

c_{r}^{-} = \frac{1.9 \cdot Z - 0.45}{Z}

c_r^-	Factor de reflexión a vacío
Z	Distancia escalada [m/kg^1/3] para Z > 0,5

Factor de reflexión de presión negativa

A partir de todos los valores determinados, mediante el modelo de carga para la evolución presión-tiempo reflejada completa

p_{r 0} (t) = \{\begin{cases} c_{r} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t \leq t_{d} \\ c_{r}^{-} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t > t_{d} \end{cases}

p_r0(t)	Modelo de carga para el historial de presión-reflexión rígida total
c_r	Factor de reflexión de sobrepresión
p₁₀	Sobrepresión máxima de pico de explosión lejana (Kinney y Graham) [kPa]
φ(t)	Función de carga (comienzo constante, lineal, exponencial)
t_d	Duración de la acción de presión positiva
c_r^-	Factor de reflexión para presión negativa

Modelo de carga para la evolución de presión-tiempo completamente reflejada

y las funciones de carga seleccionadas, la carga en RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas puede representarse como diagramas temporales (funciones).

p_{1} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{2} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{3} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{{\tilde{t}}_{d}}) & t \leq {\tilde{t}}_{d} \\ 0 & t > {\tilde{t}}_{d} \end{cases}

p_{4} (t) = {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) \cdot e^{- α \cdot \frac{t}{t_{d}}}

p₁(t)	Función de carga de impulsos constantes
p₂(t)	Función de carga de impulso lineal
p₃(t)	Función de carga de impulso lineal con tiempo virtual
p₄(t)	Función de carga exponencial (enfoque de Friedlander)
t^~_d	Duración temporal virtual de influencia de presión positiva
t_d	Duración de la acción de presión positiva
e	Número de Euler
α	Coeficiente de forma
p_r0	Historia de tiempo de presión completamente reflejada

Funciones de carga

Entrada en RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas

Las funciones de carga pueden introducirse en el módulo complementario como diagramas temporales. Los diagramas temporales pueden definirse de forma transitoria, periódica o directamente como función. Excitan la estructura en una posición determinada. La posición de la carga se define en casos de carga estáticos. Aquí puede introducirse prácticamente cualquier tipo de carga. Los casos de carga estáticos se vinculan con los diagramas temporales. Esto se realiza en los casos de carga dinámicos. El multiplicador k se utiliza para determinar la magnitud final de la fuerza excitadora.

Para los siguientes cálculos se representa una explosión a distancia de M_TNT = 1 kg a una distancia de R = 10 m. De ello resultan, al utilizar la entrada parametrizada, los siguientes valores.

3 Lista de parámetros

En la lista de parámetros, que está almacenada en el archivo de modelo de RFEM, solo deben ajustarse los valores de R y M_TNT. Siempre que estos se encuentren en el rango de valores para la distancia escalada de 5 < Z < 30, puede utilizarse el modelo de cálculo presentado en [2].

Con los valores calculados en la lista de parámetros, las entradas para los cuatro diagramas temporales mostrados en el módulo complementario se han realizado de la siguiente manera. Aquí, como en muchos programas numéricos, la presión no se aplica directamente en t = 0 s, sino en nuestro ejemplo a partir de t = 0,01 s. El uso de funciones If anidadas resulta adecuado para representar las funciones deseadas.

4 Resumen: introducción de diagramas de tiempo

Para comparar las cuatro funciones en un archivo, se analizan cuatro subsistemas idénticos en un caso de carga dinámico. A cada subsistema se le asigna un caso de carga que carga la superficie frontal con 1 kN/m². A cada subsistema se le asigna un diagrama temporal distinto, es decir, una función de carga diferente.

5 Caso de carga dinámica: conjuntos de diagramas de tiempo

Por último, se introduce el amortiguamiento de Rayleigh de los subsistemas, que puede determinarse a partir de las dos formas propias dominantes de los subsistemas en la dirección considerada.

6 Caso de carga dinámico: amortiguación

Resultados

Tras el cálculo y la obtención de los resultados, en el archivo pueden compararse las cuatro funciones de carga y su efecto sobre los subsistemas. En este artículo solo se compararán brevemente la aceleración y el desplazamiento en la dirección global X. La evaluación de los resultados es posible en la interfaz del programa, en el Navegador de resultados. Aquí pueden mostrarse diversos valores de resultado en los pasos de tiempo calculados. Además, tras analizar un caso de carga dinámico, se tiene acceso al diagrama de historial temporal, en el que pueden mostrarse y compararse otros valores de puntos. Aquí se consideran los valores en el centro de las superficies frontales.

7 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Beschleunigung in globaler X-Richtung

8 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Verschiebung in globaler X-Richtung

La aplicación del impulso constante p₁(t) muestra, como era de esperar, los valores más altos. Las dos evoluciones linealizadas p₂(t) y p₃(t) son muy similares, aunque, como era de esperar, los valores de p₂(t) > p₃(t). En última instancia, la evolución de p₄(t) muestra que no debe despreciarse la consideración de la fase de depresión y que, frente al enfoque linealizado habitual de p₃(t), actúan valores mayores sobre la estructura.

Conclusión

La representación de la evolución real presión-tiempo de una explosión a distancia mediante diagramas temporales en RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas constituye una posibilidad eficaz para determinar las acciones de las fases de sobrepresión y depresión sobre la estructura. La parametrización del modelo permite, ajustando R y M_TNT, representar y comparar distintos escenarios de explosión.

Autor

El Sr. Hoffmann atiende a los usuarios de Dlubal en el servicio de atención al cliente.

Enlaces

Análisis dinámico y sísmico

Referencias

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