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Stefan Hoffmann, M.Sc.

2020-10-14

Análise dinâmica de estruturas sob carga explosiva

Neste artigo são apresentadas figuras de um cenário de explosão de uma detonação remota no RF-DYNAM Pro - Oscilações Forçadas e comparados os efeitos no método de análise temporal linear.

1 Representações para um cenário de explosão de uma detonação remota no RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Grundlagen

Uma estrutura deve ser concebida e executada de modo que, ao longo da sua vida útil, resista às possíveis ações e influências e cumpra também a funcionalidade de utilização exigida. A este respeito, as ações são subdivididas, de acordo com a sua variação temporal, da seguinte forma:

Ações permanentes (por exemplo, peso próprio)
Ações variáveis (por exemplo, cargas de utilização, cargas de neve e de vento)
Ações excecionais (por exemplo, explosão ou impacto de veículo)

Neste artigo técnico é abordada a ação excecional de uma explosão. Uma ação excecional é, de facto, de curta duração e ocorre com uma probabilidade praticamente negligenciável. No entanto, pode ter consequências significativas para a estabilidade de uma estrutura.

"Uma explosão é uma" reação de oxidação ou decomposição que ocorre subitamente e decorre de forma extremamente rápida "com aumento repentino da temperatura e da pressão. Tal conduz a uma expansão volumétrica súbita dos gases e à libertação de grandes quantidades de energia em pequeno espaço (...). O aumento volumétrico súbito provoca uma onda de pressão que, no caso de uma explosão ideal (proveniente de uma fonte pontual), pode ser descrita pelo modelo da onda de detonação." [1] Para além da sobrecarga de pressão da onda de choque, uma explosão envolve ainda outras ações, como elevadas temperaturas e projéteis (fragmentos, detritos). Neste artigo, a solicitação de uma detonação à distância é representada como uma pura sobrecarga de pressão da onda de choque sobre uma estrutura, não sendo considerados outros efeitos da explosão.

Sobrecarga de pressão da detonação à distância

A sobrecarga de pressão da onda de choque pode ser representada esquematicamente como um andamento pressão-tempo (de [2] ).

2 Curso de pressão-tempo de detonação remota

A onda de choque no ar livre atinge subitamente a estrutura com uma sobrepressão de pico. O andamento inclui uma fase de sobrepressão, que atua sobre a estrutura até ao instante t_d, e é reduzido através de uma fase de subpressão até ao alcance da pressão atmosférica ambiente. Esta abordagem exponencial é frequentemente simplificada para a zona de sobrepressão. Neste caso, pode ser calculado um tempo virtual t^~_d (t^~_d < t_d), que lineariza a abordagem com impulso de igual valor absoluto, mas desconsidera completamente a fase de subpressão.

Os valores de entrada relevantes para o cálculo da explosão são a distância ao centro da explosão R, bem como a massa do explosivo como equivalente TNT M_TNT. As fórmulas apresentadas a seguir referem-se ao modelo de carga desenvolvido em [2]. A partir dos dois valores de entrada R e M_TNT, é determinada uma distância escalada Z.

Z = \frac{R}{\sqrt[3]{M_{TNT}}} > 0.5 (remote explosion)

Z	Distância à escala [m/kg^1/3] para Z > 2,8
R	Distância até o centro da explosão [m]
M_TNT	Massa de TNT equivalente [kg]

Explosão remota, distância escalada

De seguida, calcula-se a sobrepressão máxima de pico, o impulso específico positivo e o coeficiente de forma.

{\hat{p}}_{10} = p_{0} \cdot \frac{808 \cdot [1 + {(\frac{Z}{4.5})}^{2}]}{\sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.048})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{0.32})}^{2}} \cdot \sqrt{1 + {(\frac{Z}{1.35})}^{2}}}

p₁₀	Sobrepressão de pico máxima de explosão distante (Kinney e Graham) [kPa]
p₀	Pressão do ar ambiente em condições normais (101,3 [kPa])
Z	Distância escalonada [m/kg^1/3]

Sobrepressão de pico máximo de explosão remota (Kinney e Graham)

i^{+} = 2.1 \cdot \frac{R}{Z^{2}}

i⁺	Impulso positivo específico [kPa ms]
R	Distância ao centro da explosão [m]
Z	Distância escalada [m/kg^1/3] para Z > 2,8

Impulso positivo e específico

α = 1.5 \cdot Z^{- 0.38}

α	Coeficiente de forma
Z	Distância escalada [m/kg^1/3] para 0,1 < Z < 30

Fórmula para coeficiente de forma

Como próximo passo, podem ser calculadas a duração da ação da pressão positiva t_d e a duração virtual da ação da pressão positiva t^~_d.

t_{d} = \frac{i^{+}}{{\hat{p}}_{10}} \cdot (\frac{α^{2}}{α - 1 + e^{- α}})

t_d	Duração da pressão positiva
i⁺	Impulso positivo específico [kPa ms]
p₁₀	Sobrepressão de pico máxima de explosão distante (Kinney e Graham) [kPa]
α	Coeficiente de forma
e	Número de Euler

Duração de ação de pressão positiva

{\tilde{t}}_{d} = \frac{2 \cdot i^{+}}{{\hat{p}}_{10}}

t^~_d	Duração efetiva virtual de carga de pressão positiva
i⁺	Impulso positivo específico [kPa ms]
p₁₀	Sobrecarga de pressão máxima de explosão remota (Kinney e Graham) [kPa]

Duração virtual da ação de pressão positiva (cálculo triangular)

Para a determinação do andamento pressão-tempo refletido, é determinado um fator de reflexão para a fase de sobrepressão c_r e um fator de reflexão para a fase de subpressão c^-_r. Assume-se como hipótese uma superfície de reflexão infinitamente perpendicular. Para detalhes sobre os valores, consultar [2].

c_{r} = \frac{8 \cdot {\hat{p}}_{10} + 14 \cdot p_{0}}{{\hat{p}}_{10} + 7 \cdot p_{0}}

c_r	Fator de reflexão de sobrepressão
p₁₀	Sobrepressão de pico máxima de explosão remota (Kinney & Graham) [kPa]
p₀	Pressão do ar ambiente sob condições normais (101,3 [kpa])

Fator de reflexão sobrepressão

c_{r}^{-} = \frac{1.9 \cdot Z - 0.45}{Z}

c_r^-	Fator de reflexão de subpressão
Z	Distância à escala [m/kg^1/3] para Z > 0.5

Fator de reflexão para subpressão

A partir de todos os valores determinados, pode então ser representada a carga no RF-DYNAM Pro - Vibrações Forçadas, com recurso ao modelo de carga para o andamento pressão-tempo refletido completo

p_{r 0} (t) = \{\begin{cases} c_{r} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t \leq t_{d} \\ c_{r}^{-} \cdot {\hat{p}}_{10} \cdot φ (t) & t > t_{d} \end{cases}

p_r0(t)	Modelo de carga para a evolução completa do diagrama de tempo-pressão refletido
c_r	Fator de reflexão para sobrepressão
p₁₀	Sobrepressão de pico máxima de explosão remota (Kinney & Graham) [kPa]
φ(t)	Função de carga (função constante/linear/exponencial)
t_d	Duração do efeito de pressão positiva
c_r^-	Coeficiente de reflexão para subpressão

Modelo de carga para diagrama completo de pressão-tempo refletido

e às funções de carga selecionadas, sob a forma de diagramas temporais (funções).

p_{1} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{2} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) & t \leq t_{d} \\ 0 & t > t_{d} \end{cases}

p_{3} (t) = \{\begin{cases} {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{{\tilde{t}}_{d}}) & t \leq {\tilde{t}}_{d} \\ 0 & t > {\tilde{t}}_{d} \end{cases}

p_{4} (t) = {\hat{p}}_{r 0} \cdot (1 - \frac{t}{t_{d}}) \cdot e^{- α \cdot \frac{t}{t_{d}}}

p₁(t)	Função de carga de impulso constante
p₂(t)	Função de carga de impulso linear
p₃(t)	Função de carga de impulso linear com tempo virtual
p₄(t)	Função de carga exponencial (abordagem de Friedlander)
t^~_d	Duração virtual da ação de pressão positiva
t_d	Duração do efeito de pressão positiva
e	Constante de Euler
α	Coeficiente de forma
p_r0	Histórico de diagrama de tempo-pressão totalmente refletido

Funções de carga

Introdução em RF-DYNAM Pro - Vibrações Forçadas

As funções de carga podem ser introduzidas no módulo adicional sob a forma de diagramas temporais. Os diagramas temporais podem ser definidos como transitórios, periódicos ou diretamente como função. Eles excitam a estrutura numa determinada posição. A posição da carga é definida em casos de carga estáticos. Aqui, pode ser introduzido praticamente qualquer tipo de carga. Os casos de carga estáticos são associados aos diagramas temporais. Isto é feito nos casos de carga dinâmicos. O multiplicador k é utilizado para determinar a dimensão final da força de excitação.

Para os cálculos seguintes, é representada uma explosão à distância de M_TNT = 1 kg a uma distância de R = 10 m. Daí resultam, com a utilização da introdução parametrizada, os seguintes valores.

3 Lista de parâmetros

Na lista de parâmetros, que está armazenada no ficheiro de modelo do RFEM, apenas os valores de R e M_TNT devem ser ajustados. Caso estes se encontrem no intervalo de valores para a distância escalada de 5 < Z < 30, pode ser utilizado o modelo de cálculo apresentado em [2].

Com os valores calculados na lista de parâmetros, as introduções para os quatro diagramas temporais apresentados no módulo adicional foram efetuadas da seguinte forma. Aqui, como em muitos programas numéricos, a pressão não é aplicada diretamente em t = 0 s, mas no nosso exemplo a partir de t = 0,01 s. A utilização de funções If aninhadas é conveniente para representar as funções pretendidas.

4 Visão geral: entrada de diagramas de tempo

Para comparar as quatro funções num ficheiro, são analisados quatro subsistemas idênticos num caso de carga dinâmico. A cada subsistema é atribuído um caso de carga que solicita a face frontal com 1 kN/m². A cada subsistema é atribuído um diagrama temporal diferente, ou seja, uma função de carga diferente.

5 Caso de carga dinâmica: conjuntos de diagramas de tempo

Por fim, é ainda introduzido o amortecimento de Rayleigh dos subsistemas, que pode ser determinado a partir dos dois modos próprios dominantes dos subsistemas na direção considerada.

6 Caso de carga dinâmica: Amortecimento

Resultados

Após o cálculo e a determinação dos resultados, as quatro funções de carga e o seu efeito sobre os subsistemas podem ser comparados no ficheiro. Neste artigo, serão apenas comparadas, de forma sucinta, a aceleração e o deslocamento na direção global X. A avaliação dos resultados é possível na interface do programa, no Navegador de resultados. Aqui podem ser apresentados diversos valores de resultados nos passos de tempo calculados. Além disso, após a análise de um caso de carga dinâmico, tem-se acesso ao diagrama de evolução temporal, no qual é possível apresentar outros valores de pontos e também compará-los. Aqui são considerados os valores no centro das faces frontais.

7 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Beschleunigung in globaler X-Richtung

8 Ergebnisse Zeitverlaufsdiagramm: Verschiebung in globaler X-Richtung

A aplicação do impulso constante p₁(t) mostra, como esperado, os maiores valores. Os dois andamentos linearizados p₂(t) e p₃(t) são muito semelhantes, sendo que, como esperado, os valores de p₂(t) > p₃(t). Por fim, o andamento de p₄(t) mostra que a consideração da fase de subpressão não deve ser negligenciada e que, em comparação com a abordagem linearizada habitual de p₃(t), atuam valores maiores sobre a estrutura.

Conclusão

A representação do andamento real pressão-tempo de uma explosão à distância com recurso a diagramas temporais em RF-DYNAM Pro - Vibrações Forçadas constitui uma possibilidade eficaz de determinar os efeitos das fases de sobrepressão e de subpressão na estrutura. A parametrização do modelo permite, com o ajuste de R e M_TNT, representar e comparar diferentes cenários de explosão.

Autor

Stefan apoia o Customer Support em questões técnicas. Mesmo em temas mais complexos, ele procede de forma estruturada e garante resultados compreensíveis.

Ligações

Análise dinâmica e sísmica

Referências

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