Schubwiderstand Vc nach ACI 318-19

Введение

В предыдущей норме ACI 318-14 [2] были указаны восемь уравнений для расчета прочности на сдвиг V_c - без учета пределов применения. Пользователь, кроме того, может выбрать между упрощенным и точным методом расчета. Целью нового концепта в ACI 318-19 было, кроме прочего, уменьшение количества расчетных уравнений для V_c. Концепт должен был также учесть влияние высоты элемента, коэффициента продольного армирования и осевого напряжения.

Прочность на сдвиг V_c по норме ACI 318-19

У предварительно напряженных железобетонных балок прочность на сдвиг V_c рассчитывается согласно ACI 318-19 {%://#Refer [1]]] по уравнениям a) - c) из таблицы 22.5.5.1. Новые уравнения b) и c) теперь учитывают влияние высоты элемента, коэффициента продольного армирования и осевого напряжения на прочность на сдвиг V_c. Уравнение а) было по сути перенесено из ACI 318-14 {%><#Refer [2]]].

Определение прочности на сдвиг V_c по таблице 22.5.5.1 {%://#Refer [1]]] зависит от уложенной, работающей на сдвиг арматуры A_v. При наличии или превышении объема минимального работающего на сдвиг армирования A_v,min по п. 9.6.3.4 расчет V_c может быть выполнен по уравнению а)

или по уравнению b)
из таблицы 22.5.5.1 {%ref#Refer [1]]].

Если сравнить два указанных выше уравнения, то видно, что в уравнении b) коэффициент 2 λ заменен выражением 8 λ (ρ_w)^1/3. Коэффициент продольной арматуры ρ_w таким образом влияет на расчет прочности на сдвиг V_c. На рисунке 01 показана диаграмма 8 λ (ρ_w)^1/3 в зависимости от ρ_w (при λ = 1).

При λ = 1,0 выражение 8 λ (ρ_w)^1/3 равно значению 2 λ при коэффициенте продольной арматуры ρ_w = 1,56 %. Для расчета V_c это означает, что при λ = 1 и коэффициенте продольного армирования ρ_w < 1,56 % по уравнению a), а при ρ_w > 1,56% по уравнению b), мы получим более высокую прочность бетона на сдвиг. Норма позволяет применять в равной степени оба уравнения. Поэтому для экономичного расчета можно применить максимальное значение из уравнений a) и b).

Для балок с поперечной арматурой A_v < A_v,min, уравнение c) из таблицы 22.5.5.1 {%><#Refer [1{%]] действительно по норме ACI 318-19 {%><#Refer [1{%]\}].\}].

За исключением переменной λ_s уравнение c) аналогично уравнению b), рассмотренному выше. У конструктивных элементов с малым объемом или с отсутствием работающей на сдвиг арматуры, прочность бетона на сдвиг V_c уменьшается с увеличением высоты конструктивного элемента. При вводе коэффициента λ_s учитывается так называемый «Size Effect». Коэффициент λ_s определяется по уравнению 22.5.5.1.3{%|#Refer [1]]] следующим образом.

Уменьшение прочности на сдвиг V_c,c с помощью коэффициента λ_s эффективно только при статической высоте d > 10 дюймов. На рисунке 02 показана диаграмма выражения 8 λ_s λ (ρ_w)^1/3 при различных значениях статической полезной высоты d.

Пример: Рассчитать требуемую работающую на сдвиг арматуру по ACI 318-19

Ниже представлен текст железобетонной балки, описанной в {%://#/ru/podderzhka-i-obuchenije/podderzhka/baza-znanij/001563 предыдущей технической статье]] по норме ACI 318-14 {% ref#Refer [2]]], требуемая работающая на сдвиг арматура была определена в соответствии с новой концепцией, содержащейся в норме ACI 318-19 {%://#Refer [1]]]. На рисунке 03 показаны конструктивная модель и расчетные нагрузки.

Прямоугольное сечение имеет размеры 25 дюймов · 11 дюймов. Прочность бетона на сжатие f'_c = 5000 фунт/кв.дюйм. Предел текучести арматурной стали f_y = 60 000 фунт/кв.дюйм. Полезная высота растянутой арматуры равна d = 22,5 дюйма. Расчетное значение действующей поперечной силы V_u на расстоянии d от опоры составляет 61,10 kips.

Расчет прочности на сдвиг V_c по таблице 22.5.5.1 [1]]] зависит от высоты вложенной работающей на сдвиг арматуры A_v. Предпосылкой для применения уравнений a) и b) является применение минимального поперечного армирования по 9.6.3.4 [1]. Поэтому на первом этапе выполняется проверка, нужно ли учитывать минимальное армирование по 9.6.3.1 {%><#Refer [1]]].

61,10 тыс. фунтов > 13,13 тыс. фунтов

Требуется минимальное поперечное армирование. Оно рассчитывается по 9.6.3.4 [1] следующим образом.

a_v,min = 0,12 кв. дюймов/фут

Теперь, с учетом минимальной поперечной арматуры, мы можем рассчитать прочность бетона на сдвиг V_c с помощью уравнений a) или b) по таблице 22.5.5.1 [1].

Прочность на сдвиг V_c,a по уравнению a) равна V_c,a = 35,0 тыс. фунтов.

Для применения уравнения b) необходимо знать значение коэффициента продольного армирования ρ_w. Чтобы можно было сравнить вычисленный объем арматуры, работающей на сдвиг, с результатом вычисления в RF-CONCRETE Members, значение ρ_w определяется на основе требуемой продольной арматурой на расстоянии d от опоры. При изгибающем моменте M_y,u = 1533 килофунт-дюйм продольное армирование A_s,erf = 1,33 кв.дюйм, что дает в результате ρ_w = 0,536 %. На рисунке 01 показано влияние коэффициента продольного армирования ρ_w на расчет V_c,b . Поскольку в данном случае ρ_w < 1,5 %, по уравнению b) мы получим меньшую прочность на сдвиг V_c,b, чем по уравнение a), и мы можем пренебречь расчетом V_c,b . Тем не менее, мы выполним расчет V_c,b для наглядности.

V_c,b = 24,52 тыс. фунтов

Как и ожидалось, по уравнению b) получена более низкая прочность на сдвиг, чем по уравнению а).

Кроме того, прочность на сдвиг V c ограничена максимальным значением V_c,max согласно 22.5.5.1.1 {%://#Refer [1]]].

V_c,max = 87,5 тыс. фунтов

Наконец, для расчета требуемой работающей на сдвиг арматуры получена следующая применяемая прочность бетона на сдвиг V_c.
V_c = max [V_c,a ; V_c,b ] ≤ V_c,max
V_c = [35,0 тыс. фунтов; 24,5 тыс. фунтов] ≤ 87,5 тыс. фунтов
V_c = 35,0 тыс. фунтов

Требуемая работающая на сдвиг арматура req a_v рассчитывается следующим образом:

req a_v = 0,41 кв.дюйм/фут ≥ 0,12 кв.дюйм/фут

Расчет железобетонных конструкций по норме ACI 318-19 [1] можно выполнить в программе RFEM. Дополнительный модуль RF-CONCRETE Members также выполнит расчет требуемого поперечного армирования на расстоянии d от опоры с результатом 0,41 кв. дюймов/фут (см. рисунок 04).

Наконец, выполняется проверка максимальной несущей способности сжатого раскоса фермочной конструкции по п. 22.5.1.2.

61,10 тыс. фунтов ≤ 175,0 тыс. фунтов

Расчет на сдвиг по норме ACI 318-19 выполнен.

Заключение

В норме ACI 318-19{%://#Refer [1]]] представлен новый порядок определения значения прочности на сдвиг V_c. При этом удалось сократить до трех количество возможных расчетных уравнений из предыдущей версии и включить в расчет влияние нормальных напряжений, высоты элемента и коэффициента продольного армирования. Это упростило расчет прочности на сдвиг V_c.