Schubwiderstand Vc nach ACI 318-19

Introducción

En la norma anterior ACI 318-14 [2], se especifican ocho ecuaciones para el cálculo de la resistencia a cortante_Vc, sin considerar los límites de aplicación. El usuario puede elegir entre un método de cálculo simplificado y uno exacto. Uno de los objetivos del nuevo concepto en ACI 318-19 era reducir las ecuaciones de diseño para V_c. Además, el concepto debería considerar la influencia de la altura del componente, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal.

Resistencia al cortante V_c según ACI 318-19

Para vigas de hormigón armado no pretensado, la resistencia al cortante V_c se calcula según ACI 318-19 [1] con las ecuaciones de a) a c) de la tabla 22.5.5.1. Con las nuevas ecuaciones b) y c), la altura de la barra, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal ahora influyen en la resistencia a cortante, V_c. La ecuación a) se tomó básicamente de ACI 318-14 [2].

La determinación de la resistencia a cortante V_c según la tabla 22.5.5.1 [1], depende de la armadura de cortante insertada A_v. Si la armadura de cortante mínima A_v,mín según 9.6.3.4 está disponible o se supera, el cálculo de V_c se puede realizar según la Ecuación a)

o Ecuación b)
de la tabla 22.5.5.1 de [1].

Si compara las dos ecuaciones que se muestran arriba, puede ver que en la ecuación b), el factor 2 λ se ha reemplazado por el término 8 λ (ρ_w )^1/3. La cuantía de armadura longitudinal ρ_w influye en el cálculo de la resistencia a cortante V_c. La figura 01 muestra la distribución de 8 λ (ρ_w )^1/3 en función de ρ_w (con λ = 1).

Para λ = 1,0, 8 λ (ρ_w)^1/3 se vuelve igual al valor 2 λ para una cuantía de armadura longitudinal ρ_w = 1,56%. Al calcular V_c, la ecuación a) para λ = 1 y una cuantía de armadura longitudinal ρ_w < 1,56 % y la ecuación b) para ρ_w > 1,56 % da como resultado la mayor resistencia a cortante del hormigón. La norma permite la aplicación de ambas ecuaciones. Por lo tanto, el valor máximo de las ecuaciones a) y b) se puede usar para un cálculo rentable.

Para vigas con armadura de cortante A_v < A_v,min, la ecuación c) de la tabla 22.5.5.1 [[#Refer [1{%] es válida según ACI 318-19 [1].\}].

Excepto por la variable λ_s, la ecuación c) es similar a la ecuación b) analizada anteriormente. Para componentes estructurales con poca o ninguna armadura de cortante, la resistencia a cortante del hormigón_Vc disminuye al aumentar la altura del componente estructural. Al introducir el factor λ_s, se tiene en cuenta el "Efecto del tamaño". El factor λ_s se determina según la ecuación 22.5.5.1.3 [1] como se indica a continuación.

La reducción de la resistencia a cortante V_c,c por el factor λ_s sólo es eficaz para alturas estructurales d > 10 in. La figura 02 muestra la distribución del término 8 λ_s λ (ρ_w )^1/3 para los diferentes cantos útiles d.

Ejemplo: Calcular la armadura de cortante necesaria según ACI 318-19

En el siguiente texto, se describe una viga de hormigón armado en un artículo técnico anterior según ACI 318-14 [2], se determinó la armadura de cortante necesaria según el nuevo concepto contenido en ACI 318-19 [1]. La Figura 03 muestra el modelo estructural y la carga de cálculo.

La sección rectangular tiene las dimensiones de 25 in. · 11 in. El hormigón tiene una resistencia a compresión de f'_c = 5.000 psi. El límite elástico del acero de armadura utilizado es f_y = 60.000 psi. La canto útil de la armadura traccionada se aplica con d = 22,5 in. El valor de cálculo del esfuerzo cortante actuante V_u a una distancia d del apoyo es de 61,10 kips.

La determinación de la resistencia a cortante V_c según la tabla 22.5.5.1 [1]]] depende de la altura de la armadura de cortante insertada A_v. El requisito previo para usar las ecuaciones a) y b) es que se aplique la armadura de cortante mínima según 9.6.3.4 [1]. Por esta razón, se realiza una comprobación en el primer paso para determinar si se debe considerar una armadura mínima según 9.6.3.1 [1].

61,10 kips > 13,13 kips

Esto requiere una armadura mínima de cortante. Esto se calcula según 9.6.3.4 [1] de la siguiente manera.

a_v,mín. = 0,12 in²/ft

Al considerar la armadura de cortante mínima, ahora se puede determinar la resistencia a cortante del hormigón V_c con las ecuaciones a) o b) de la tabla 22.5.5.1 [1].

La resistencia a cortante V_c,a según la ecuación a) se calcula como V_c,a = 35,0 kips.

Para aplicar la ecuación b), es necesario conocer la cuantía de armadura longitudinal ρ_w. Para poder comparar la armadura de cortante calculada con el resultado del cálculo de RF-CONCRETE Members, se determina ρ_w con la armadura longitudinal necesaria a la distancia d del apoyo. Un momento flector de My_,u = 1533 kip-in da como resultado una armadura longitudinal de_As,req = 1,33 in², que es ρ_w = 0,536%. La figura 01 muestra la influencia de la cuantía de armadura longitudinal_ρw en el cálculo de_Vc,b . Dado que ρ_w < 1.5% aquí, la ecuación b) dará como resultado una resistencia a cortante V_c,b menor que la ecuación a) y podemos omitir la determinación de V_c,b . Sin embargo, calculamos V_c,b para mostrarlo.

V_c,b = 24,52 kips

Como se esperaba, la ecuación b) proporciona una resistencia a cortante más baja que la ecuación a).

Además, la resistencia a cortante V c se limita al valor máximo V_c,max según 22.5.5.1.1 [1].

V_{c, máx.} = 87,5 kips

Finalmente, el cálculo de la armadura de cortante requerida da como resultado la siguiente resistencia al esfuerzo cortante del hormigón V_c.
V_c = máx. [V_c,a ; V_c,b ] ≤ V_c,máx
V_c = [35,0 kips; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips
V_c = 35,0 kips

La armadura de cortante necesaria nec a_v se calcula como sigue:

nec a_v = 0,41 in²/ft ≥ 0,12 in²/ft

El cálculo de hormigón armado según ACI 318-19 [1] se puede realizar en RFEM. El módulo adicional RF-CONCRETE Members también calcula una armadura de cortante necesaria de 0.41 in²/ft a la distancia d del apoyo (ver figura 04).

Finalmente, se verifica la capacidad de carga máxima de la biela de compresión de hormigón de la cercha a cortante según el apartado 22.5.1.2.

61,10 kips ≤ 175,0 kips

Se cumple el cálculo a cortante según ACI 318-19.

Conclusión

ACI 318-19[1] introdujo un nuevo concepto para determinar la resistencia a cortante V_c. Fue posible reducir el número de ecuaciones de cálculo potenciales de la versión anterior a tres ecuaciones teniendo en cuenta la influencia de la tensión normal, la altura del componente y la cuantía de armadura longitudinal. Esto simplifica el cálculo de la resistencia al cortante V_c.