Resistencia al cortante Vc según ACI 318-19

Introducción

En la norma anterior ACI 318-14 [2] , se especifican ocho ecuaciones para el cálculo de la resistencia a cortante V_c - sin considerar los límites de aplicación. El usuario puede elegir entre un método de cálculo simplificado y uno exacto. Uno de los objetivos del nuevo concepto en ACI 318-19 era reducir las ecuaciones de diseño para V_c. Además, el concepto debería considerar la influencia de la altura del componente, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal.

Resistencia al cortante V_c según ACI 318-19

Para vigas de hormigón armado no pretensado, la resistencia a cortante V_c se calcula de acuerdo con ACI 318-19 [1] con las ecuaciones a) ac) de la tabla 22.5.5.1. Con las nuevas ecuaciones b) y c), la altura de la barra, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal ahora influyen en la resistencia a cortante, V_c. La ecuación a) se tomó básicamente de ACI 318-14 [2].

La determinación de la resistencia a cortante V_c según la tabla 22.5.5.1 [1] depende de la armadura de cortante insertada A_v. Si la armadura de cortante mínima A_v,mín según 9.6.3.4 está disponible o se supera, el cálculo de V_c se puede realizar según la Ecuación a)

o Ecuación b)

del cuadro 22.5.5.1 [1].

Si compara las dos ecuaciones que se muestran arriba, puede ver que en la Ecuación b), el factor 2 λ ha sido reemplazado por el término 8 λ (ρ_w ) ^1/3. La cuantía de armadura longitudinal ρ_w influye en el cálculo de la resistencia a cortante V_c. La figura 01 muestra la distribución de 8 λ (ρ_w ) ^1/3 en función de ρ_w (con λ = 1).

ρw Efecto en la ecuación b), tabla 22.5.5.1, ACI 318-19

Para λ = 1,0, 8 λ (ρ_w)^1/3 se vuelve igual al valor 2 λ para una cuantía de armadura longitudinal ρ_w = 1,56%. Al calcular V_{c, la} ecuación a) para λ = 1 y una relación de armadura longitudinal ρ_w <1,56% y la ecuación b) para λ = 1 y ρ_w > 1,56% da como resultado una mayor resistencia a cortante del hormigón. La norma permite la aplicación de ambas ecuaciones. Por lo tanto, el valor máximo de las ecuaciones a) yb) se puede utilizar para un cálculo rentable.

Para vigas con armadura de cortante A _v <A _{v, min} , se debe usar la ecuación c) de la tabla 22.5.5.1 [1] según ACI 318-19 [1].

Excepto por la variable λ_s, la ecuación c) es similar a la ecuación b) analizada anteriormente. Para componentes estructurales con poco o ningún refuerzo de cortante, la resistencia al cortante del hormigón V_c disminuye al aumentar la altura del componente estructural. Al introducir el factor λ_s, se tiene en cuenta el "Efecto del tamaño". El factor λ_s se determina según la ecuación 22.5.5.1.3 [1] como sigue.

La reducción de la resistencia al cortante V_{c, c} por el factor λ_s sólo es eficaz para alturas estructurales d> 10in. La figura 02 muestra la distribución del término 8 λ_s λ (ρ_w )^1/3 para los diferentes cantos útiles d.

Profundidad eficaz d Influencia en Vc según la ecuación c), tabla 22.5.5.1 ACI 318-19

Ejemplo: Calcule el refuerzo de cortante requerido según ACI 318-19

La siguiente sección describe cómo determinar la armadura de cortante requerida según el nuevo concepto de ACI 318-19 [1] para una viga de hormigón armado, que se diseñó en un artículo anterior de la base de datos de conocimientos según ACI 318-14 [2]. La Figura 03 muestra el modelo estructural y la carga de cálculo.

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Viga de hormigón armado con sección rectangular

La sección rectangular tiene las dimensiones de 25 in. · 11 in. El hormigón tiene una resistencia a la compresión de f '_c = 5000 psi. El límite elástico del acero de armadura utilizado es f_y = 60 000 psi. La profundidad efectiva de la armadura tensada se aplica con d = 22,5 pulg. El valor de cálculo de la fuerza cortante actuante V_u a una distancia d del apoyo es de 61,10 kips.

La determinación de la resistencia a cortante V_c según la tabla 22.5.5.1 [1] depende de la altura de la armadura de cortante insertada A_v. El requisito previo para usar las ecuaciones a) yb) es que se aplique la armadura de cortante mínima según 9.6.3.4 [1]. Por esta razón, en el primer paso se comprueba si se debe considerar una armadura mínima de acuerdo con 9.6.3.1 [1].

61,10 kips > 13,13 kips

Esto requiere una armadura mínima de cortante. Esto se calcula según 9.6.3.4 [1] , como sigue.

a_v,mín. = 0,12 in²/ft

Cuando se considera la armadura a cortante mínima,_{ahora se puede determinar la resistencia a cortante del hormigón V c} con las ecuaciones a) o b) de la tabla 22.5.5.1 [1].

La resistencia a cortante V_c,a según la ecuación a) se calcula como V_c,a = 35,0 kips.

Para aplicar la ecuación b), es necesario conocer la cuantía de armadura longitudinal ρ_w. Para poder comparar la armadura de cortante calculada con el resultado del cálculo de RF-CONCRETE Members,_{se determina ρ w} con la armadura longitudinal necesaria a la distancia d del apoyo. Un momento flector de M_{y, u} = 1533 kip-in da como resultado una armadura longitudinal de A_{s, req} = 1,33 in², que es ρ_w = 0,536%. La figura 01 muestra la influencia de la relación de armadura longitudinal ρ_w en el cálculo de V_{c, b}. Dado que ρ_w <1,5% aquí, la ecuación b) dará como resultado una resistencia a cortante V_{c, b} más baja que la ecuación a) y podemos omitir la determinación de V_{c, b}. Sin embargo, calculamos V_{c, b} para mostrarlo.

V_c,b = 24,52 kips

Como se esperaba, la ecuación b) proporciona una resistencia a cortante más baja que la ecuación a).

Además, la resistencia a cortante V_c está limitada al valor máximo V_{c, max} según 22.5.5.1.1 [1].

V_{c, máx.} = 87,5 kips

Finalmente, el cálculo de la armadura de cortante requerida da como resultado la siguiente resistencia al esfuerzo cortante del hormigón V_c.

V_c = máx. [V_c,a ; V_c,b ] ≤ V_c,máx

V_c = [35,0 kips; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips

V_c = 35,0 kips

La armadura de cortante requerida req a_v se calcula de la siguiente manera:

req a_v = 0.41 in²/ft ≥ 0.12 in²/ft

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El diseño del hormigón armado según ACI 318-19 [1] se puede realizar con RFEM. El módulo adicional RF-CONCRETE Members también calcula una armadura de cortante necesaria de 0,41 in²/ft a la distancia d del apoyo (ver Figura 04).

Resultados de cálculo de hormigón armado según ACI 318-19 en RFEM

Finalmente, se verifica la capacidad de carga máxima de la biela de compresión de hormigón de la cercha a cortante según el apartado 22.5.1.2.

61,10 kips ≤ 175,0 kips

Se cumple el cálculo a cortante según ACI 318-19.

Resumen

ACI 318-19 [1] introdujo un nuevo concepto para determinar la resistencia a cortante V_c. Fue posible reducir el número de ecuaciones de cálculo potenciales de la versión anterior a tres ecuaciones teniendo en cuenta la influencia de la tensión normal, la altura del componente y la cuantía de armadura longitudinal. Esto simplifica el cálculo de la resistencia al cortante V_c.