Introducción
En la norma anterior ACI 318-14 [2] , se especifican ocho ecuaciones para el cálculo de la resistencia a cortante Vc - sin considerar los límites de aplicación. El usuario puede elegir entre un método de cálculo simplificado y uno exacto. Uno de los objetivos del nuevo concepto en ACI 318-19 era reducir las ecuaciones de diseño para Vc. Además, el concepto debería considerar la influencia de la altura del componente, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal.
Resistencia al cortante Vc según ACI 318-19
Para vigas de hormigón armado no pretensado, la resistencia a cortante Vc se calcula de acuerdo con ACI 318-19 [1] con las ecuaciones a) ac) de la tabla 22.5.5.1. Con las nuevas ecuaciones b) y c), la altura de la barra, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal ahora influyen en la resistencia a cortante, Vc. La ecuación a) se tomó básicamente de ACI 318-14 [2].
La determinación de la resistencia a cortante Vc según la tabla 22.5.5.1 [1] depende de la armadura de cortante insertada Av. Si la armadura de cortante mínima Av,mín según 9.6.3.4 está disponible o se supera, el cálculo de Vc se puede realizar según la Ecuación a)
Vc, a | Resistencia a cortante del hormigón según la ecuación a) de la tabla 22.5.5.1 |
λ | Factor para hormigón estándar o ligero |
f'c | Resistencia a compresión del hormigón |
Nu | Esfuerzo axil factorizado |
Ag | Área de la sección |
bw | Anchura de la sección |
d | Profundidad estática eficaz |
o Ecuación b)
Vc, b | Resistencia a cortante del hormigón según la ecuación b) de la tabla 22.5.5.1 |
λ | Factor para hormigón estándar o ligero |
ρw | Relación de armadura longitudinal de la armadura de tracción |
f'c | Resistencia a compresión del hormigón |
Nu | Esfuerzo axil factorizado |
Ag | Área de la sección |
bw | Anchura de la sección |
d | Profundidad estática eficaz |
del cuadro 22.5.5.1 [1].
Si compara las dos ecuaciones que se muestran arriba, puede ver que en la Ecuación b), el factor 2 λ ha sido reemplazado por el término 8 λ (ρw ) 1/3. La cuantía de armadura longitudinal ρw influye en el cálculo de la resistencia a cortante Vc. La figura 01 muestra la distribución de 8 λ (ρw ) 1/3 en función de ρw (con λ = 1).
Para λ = 1,0, 8 λ (ρw)1/3 se vuelve igual al valor 2 λ para una cuantía de armadura longitudinal ρw = 1,56%. Al calcular Vc, la ecuación a) para λ = 1 y una relación de armadura longitudinal ρw <1,56% y la ecuación b) para λ = 1 y ρw > 1,56% da como resultado una mayor resistencia a cortante del hormigón. La norma permite la aplicación de ambas ecuaciones. Por lo tanto, el valor máximo de las ecuaciones a) yb) se puede utilizar para un cálculo rentable.
Para vigas con armadura de cortante A v <A v, min , se debe usar la ecuación c) de la tabla 22.5.5.1 [1] según ACI 318-19 [1].
Vc, c | Resistencia a cortante del hormigón según la ecuación c) de la tabla 22.5.5.1 |
λS | Factor para considerar la altura del componente |
λ | Factor para hormigón estándar o ligero |
ρw | Relación de armadura longitudinal de la armadura de tracción |
f'c | Resistencia a compresión del hormigón |
Nu | Esfuerzo axil factorizado |
Ag | Área de la sección |
bw | Anchura de la sección |
d | Canto útil |
Excepto por la variable λs, la ecuación c) es similar a la ecuación b) analizada anteriormente. Para componentes estructurales con poco o ningún refuerzo de cortante, la resistencia al cortante del hormigón Vc disminuye al aumentar la altura del componente estructural. Al introducir el factor λs, se tiene en cuenta el "Efecto del tamaño". El factor λs se determina según la ecuación 22.5.5.1.3 [1] como sigue.
λS | Factor para considerar la altura del componente |
d | Profundidad estática eficaz |
La reducción de la resistencia al cortante Vc, c por el factor λs sólo es eficaz para alturas estructurales d> 10in. La figura 02 muestra la distribución del término 8 λs λ (ρw )1/3 para los diferentes cantos útiles d.
Ejemplo: Calcule el refuerzo de cortante requerido según ACI 318-19
La siguiente sección describe cómo determinar la armadura de cortante requerida según el nuevo concepto de ACI 318-19 [1] para una viga de hormigón armado, que se diseñó en un artículo anterior de la base de datos de conocimientos según ACI 318-14 [2]. La Figura 03 muestra el modelo estructural y la carga de cálculo.
La sección rectangular tiene las dimensiones de 25 in. · 11 in. El hormigón tiene una resistencia a la compresión de f 'c = 5000 psi. El límite elástico del acero de armadura utilizado es fy = 60 000 psi. La profundidad efectiva de la armadura tensada se aplica con d = 22,5 pulg. El valor de cálculo de la fuerza cortante actuante Vu a una distancia d del apoyo es de 61,10 kips.
La determinación de la resistencia a cortante Vc según la tabla 22.5.5.1 [1] depende de la altura de la armadura de cortante insertada Av. El requisito previo para usar las ecuaciones a) yb) es que se aplique la armadura de cortante mínima según 9.6.3.4 [1]. Por esta razón, en el primer paso se comprueba si se debe considerar una armadura mínima de acuerdo con 9.6.3.1 [1].
Vu | Carga de cálculo de la fuerza cortante |
λ | Factor para hormigón estándar o ligero |
f'c | Resistencia a compresión del hormigón |
bw | Anchura de la sección |
d | Profundidad estática eficaz |
61,10 kips > 13,13 kips
Esto requiere una armadura mínima de cortante. Esto se calcula según 9.6.3.4 [1] , como sigue.
av,mín. | Armadura mínima de cortante |
Av | Área de la sección transversal de la armadura de cortante |
s | Separación entre cercos |
f'c | Resistencia a compresión del hormigón |
bw | Anchura de la sección |
fy | Límite elástico del acero de refuerzo |
av,mín. = 0,12 in²/ft
Cuando se considera la armadura a cortante mínima,ahora se puede determinar la resistencia a cortante del hormigón V c con las ecuaciones a) o b) de la tabla 22.5.5.1 [1].
La resistencia a cortante Vc,a según la ecuación a) se calcula como Vc,a = 35,0 kips.
Para aplicar la ecuación b), es necesario conocer la cuantía de armadura longitudinal ρw. Para poder comparar la armadura de cortante calculada con el resultado del cálculo de RF-CONCRETE Members,se determina ρ w con la armadura longitudinal necesaria a la distancia d del apoyo. Un momento flector de My, u = 1533 kip-in da como resultado una armadura longitudinal de As, req = 1,33 in², que es ρw = 0,536%. La figura 01 muestra la influencia de la relación de armadura longitudinal ρw en el cálculo de Vc, b. Dado que ρw <1,5% aquí, la ecuación b) dará como resultado una resistencia a cortante Vc, b más baja que la ecuación a) y podemos omitir la determinación de Vc, b. Sin embargo, calculamos Vc, b para mostrarlo.
Vc,b = 24,52 kips
Como se esperaba, la ecuación b) proporciona una resistencia a cortante más baja que la ecuación a).
Además, la resistencia a cortante Vc está limitada al valor máximo Vc, max según 22.5.5.1.1 [1].
Vc, máx. | Resistencia máxima a cortante del hormigón según la ecuación 22.5.5.1 |
λ | Factor para hormigón estándar o ligero |
f'c | Resistencia a compresión del hormigón |
bw | Anchura de la sección |
d | Profundidad estática eficaz |
Vc, máx. = 87,5 kips
Finalmente, el cálculo de la armadura de cortante requerida da como resultado la siguiente resistencia al esfuerzo cortante del hormigón Vc.
Vc = máx. [Vc,a ; Vc,b ] ≤ Vc,máx
Vc = [35,0 kips; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips
Vc = 35,0 kips
La armadura de cortante requerida req av se calcula de la siguiente manera:
req av | Armadura de cortante necesaria |
Vu | Carga de cálculo del esfuerzo cortante |
Φ | Coeficiente de seguridad parcial para el cálculo del esfuerzo cortante según la tabla 21.2.1 |
Vc | Resistencia a cortante del hormigón según la tabla 22.5.5.1 |
d | Profundidad estática eficaz |
fy | Límite elástico del acero de armadura |
av,mín.,9.6.3.4 | Armadura de cortante mínima según 9.6.3.4 |
req av = 0.41 in²/ft ≥ 0.12 in²/ft
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El diseño del hormigón armado según ACI 318-19 [1] se puede realizar con RFEM. El módulo adicional RF-CONCRETE Members también calcula una armadura de cortante necesaria de 0,41 in²/ft a la distancia d del apoyo (ver Figura 04).
Finalmente, se verifica la capacidad de carga máxima de la biela de compresión de hormigón de la cercha a cortante según el apartado 22.5.1.2.
Vu | Carga de cálculo del esfuerzo cortante |
Vc | Resistencia al cortante del hormigón según la tabla 22.5.5.1 |
f'c | Resistencia a compresión del hormigón |
bw | Anchura de la sección |
d | Profundidad estática eficaz |
61,10 kips ≤ 175,0 kips
Se cumple el cálculo a cortante según ACI 318-19.
Resumen
ACI 318-19 [1] introdujo un nuevo concepto para determinar la resistencia a cortante Vc. Fue posible reducir el número de ecuaciones de cálculo potenciales de la versión anterior a tres ecuaciones teniendo en cuenta la influencia de la tensión normal, la altura del componente y la cuantía de armadura longitudinal. Esto simplifica el cálculo de la resistencia al cortante Vc.