Schubwiderstand Vc nach ACI 318-19

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Fachbeitrag

Mit der Einführung der Norm ACI 318-19 wurden die langjährig angewandten Beziehungen für die Ermittlung des Schubwiderstandes des Betons Vc neu geregelt. Mit dem neuen Verfahren nehmen nun Bauteilhöhe, Längsbewehrungsgrad sowie die Normalspannung Einfluss auf die Schubfestigkeit Vc. Nachfolgend wird auf die Änderungen in der Schubbemessung näher eingegangen und die Anwendung an einem Beispiel gezeigt.

Einleitung

In der Vorgängernorm ACI 318-14 [2] werden für die Berechnung der Schubfestigkeit Vc - ohne Berücksichtigung der Anwendungsgrenzen - acht Gleichungen angegeben. Dabei kann der Anwender noch zwischen einem vereinfachten und einem genauen Berechnungsverfahren wählen. Eine Zielsetzung für das neue Konzept im ACI 318-19 war unter anderem auch die Reduzierung der Bemessungsgleichungen für Vc. Weiter sollte das Konzept den Einfluss der Bauteilhöhe, des Längsbewehrungsgrad und der Normalspannung berücksichtigen.

Schubwiderstand Vc nach ACI 318-19

Für nicht vorgespannte Stahlbetonbalken erfolgt die Berechnung des Schubwiderstandes Vc nach ACI 318-19 [1] mit den Gleichungen a) bis c) aus Tabelle 22.5.5.1. Mit den neuen Gleichungen b) und c) wird der Einfluss von Bauteilhöhe, Längsbewehrungsgrad sowie Normalspannung auf die Schubfestigkeit Vc berücksichtigt. Die Gleichung a) wurde prinzipiell aus dem ACI 318-14 [2] übernommen.

Die Ermittlung des Schubwiderstandes Vc nach Tabelle 22.5.5.1 [1] ist abhängig von der eingelegten Schubbewehrung Av. Ist die Mindestschubbewehrung Av,min nach 9.6.3.4 vorhanden beziehungsweise überschritten, darf die Berechnung von Vc entweder nach Gleichung a)

Schubwiderstand Vc nach ACI 318-19, Tabelle 22.5.5.1, Gleichung a)

Vc,a = 2 · λ · fc' + Nu6 Ag · bw · d

Vc,a Schubwiderstand des Betons gemäß Gleichung a) aus Tabelle 22.5.5.1
λ Faktor für Normal- beziehungsweise Leichtbeton
f'c Betondruckfestigkeit
Nu Bemessungsnormalkraft
Ag Querschnittsfläche
bw Breite des Querschnitts
d Statische Nutzhöhe

oder Gleichung b)

Schubwiderstand Vc nach ACI 318-19, Tabelle 22.5.5.1, Gleichung b)

Vc,b = 8 · λ (ρw)13 · fc' + Nu6 Ag · bw · d

Vc,b Schubwiderstand des Betons gemäß Gleichung b) aus Tabelle 22.5.5.1
λ Faktor für Normal- beziehungsweise Leichtbeton
ρw Längsbewehrungsgrad der Zugbewehrung
f'c Betondruckfestigkeit
Nu Bemessungsnormalkraft
Ag Querschnittsfläche
bw Breite des Querschnitts
d Statische Nutzhöhe

aus Tabelle 22.5.5.1 [1] erfolgen.

Vergleicht man die beiden oben gezeigten Gleichungen, dann erkennt man, dass in Gleichung b) der Faktor 2 λ mit dem Term 8 λ (ρw)1/3 ersetzt wurde. Dadurch nimmt der Längsbewehrungsgrad ρw Einfluss auf die Berechnung des Schubwiderstandes Vc. Bild 01 stellt den Verlauf von 8 λ (ρw)1/3 in Abhängigkeit von ρw grafisch dar (mit λ = 1).

Für λ = 1,0 wird 8 λ (ρw)1/3 bei einem Längsbewehrungsgrad ρw = 1,56 % gleich dem Wert 2 λ. Für die Berechnung von Vc heißt dies, dass bei λ = 1 und für einen Längsbewehrungsgrad ρw < 1,56 % Gleichung a) und für ρw > 1,56 % die Gleichung b) den größeren Schubwiderstand des Betons ergibt. Die Norm erlaubt gleichermaßen die Anwendung von beiden Gleichungen. Für eine wirtschaftliche Bemessung kann daher der Maximalwert aus den Gleichungen a) und b) verwendet werden.

Für Balken mit einer Schubbewehrung Av < Av,min ist nach ACI 318-19 [1] die Gleichung c) der Tabelle 22.5.5.1 [1] zu verwenden.

Schubwiderstand Vc nach ACI 318-19, Tabelle 22.5.5.1, Gleichung c)

Vc,c = 8 · λs · λ · (ρw)13 · fc' + Nu6 Ag · bw · d

Vc,c Schubwiderstand des Betons gemäß Gleichung c) aus Tabelle 22.5.5.1
λs Faktor zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe
λ Faktor für Normal- beziehungsweise Leichtbeton
ρw Längsbewehrungsgrad der Zugbewehrung
f'c Betondruckfestigkeit
Nu Bemessungsnormalkraft
Ag Querschnittsfläche
bw Breite des Querschnitts
d Statische Nutzhöhe

Die Formel c) gleicht bis auf die Variable λs der oben diskutierten Gleichung b). Bei Bauteilen mit geringer beziehungsweise keiner Schubbewehrung nimmt mit steigender Bauteilhöhe der Schubwiderstand Vc des Betons ab. Mit Einführung des Faktors λs wird der sogenannte "Size Effect" berücksichtigt. Der Faktor λs wird nach Gleichung 22.5.5.1.3 [1] folgendermaßen ermittelt.

Faktor λs zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe nach ACI 318-19, Gleichung 22.5.5.1.3

λs = 21 + d10   1

λs Faktor zur Berücksichtigung der Bauteilhöhe
d Statische Nutzhöhe

Die Verminderung des Schubwiderstandes Vc,c durch den Faktor λs wird erst für statische Höhen d > 10in wirksam. Bild 02 zeigt den Verlauf des Terms 8 λs λ (ρw)1/3 für unterschiedliche statische Nutzhöhen d.

Beispiel: Berechnung der erforderlichen Schubbewehrung nach ACI 318-19

Nachfolgend wird für einen Stahlbetonbalken, welcher in einem früheren Fachbetrag gemäß ACI 318-14 [2] bemessen wurde, die erforderliche Schubbewehrung nach dem neuen Konzept des ACI 318-19 [1] ermittelt. Bild 03 zeigt nochmals das statische System und die Bemessungslast.

Der Rechteckquerschnitt hat die Abmessungen 25in · 11in. Der Beton besitzt eine Druckfestigkeit f'c = 5.000 psi. Die Fließgrenze des verwendeten Bewehrungsstahls liegt bei fy = 60.000 psi. Die statische Nutzhöhe der Zugbewehrung wird mit d = 22,5in angesetzt. Der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft Vu im Abstand d vom Auflager beträgt 61,10 kips.

Die Berechnung des Schubwiderstandes Vc nach Tabelle 22.5.5.1, ACI 318-19 [1] ist abhängig von der Höhe der einzulegenden Schubbewehrung Av. Voraussetzung für die Anwendung der Gleichungen a) und b) ist, dass die Mindestschubbewehrung gemäß 9.6.3.6 [1] eingelegt wird. Aus diesem Grund wird im ersten Schritt überprüft, ob gemäß 9.6.3.1 [1] eine Mindestbewehrung zu berücksichtigen ist.

Erfordernis der Mindestschubbewehrung nach ACI 318-19, 9.6.3.1

Vu > λ · fc' · bw · d

Vu Bemessungslast der Querkraft
λ Faktor für Normal- beziehungsweise Leichtbeton
f'c Betondruckfestigkeit
bw Breite des Querschnitts
d Statische Nutzhöhe

61,10 kips > 13,13 kips

Dadurch ist eine Mindestschubbewehrung erforderlich. Diese berechnet sich nach 9.6.3.6 [1] folgendermaßen.

Mindestschubbewehrung av,min nach ACI 318-19, 9.6.3.6

av,min = Avs = max 0,75 · fc' · bwfy ; 50 · bwfy

av,min Mindestschubbewehrung
Av Querschnittsfläche der Schubbewehrung
s Abstand der Bügel
f'c Betondruckfestigkeit
bw Breite des Querschnitts
fy Fließgrenze des Betonstahls

av,min = 0,12 in²/ft

Mit der Berücksichtigung der Mindestschubbewehrung kann nun der Schubwiderstand Vc des Betons mit den Gleichungen a) oder b) der Tabelle 22.5.5.1 [1] bestimmt werden.

Der Schubwiderstand Vc,a nach Gleichung a) berechnet sich zu Vc,a = 35,0 kips

Für die Anwendung der Gleichung b) ist die Kenntnis des Längsbewehrungsgrads ρw notwendig. Damit am Ende die berechnete Schubbewehrung mit dem Berechnungsergebnis von RF-BETON Stäbe verglichen werden kann, wird ρw mit der erforderlichen Längsbewehrung im Abstand d vom Auflager bestimmt. Bei einem Biegemoment von My,u = 1533 kip-in ergibt sich eine Längsbewehrung von As,erf = 1,33 in², was ein ρw = 0,536 % ergibt. In Bild 01 wird der Einfluss des Längsbewehrungsgrades ρw auf die Berechnung von Vc,b gezeigt. Da hier ρw < 1,5 % ist, wird Gleichung b) einen geringeren Schubwiderstand Vc,b als Gleichung a) ergeben und es könnte eigentlich auf die Ermittlung von Vc,b verzichtet werden. Zur Veranschaulichung wird die Berechnung von Vc,b dennoch durchgeführt.

Vc,b = 24,52 kips

Wie erwartet liefert Gleichung b) einen geringeren Schubwiderstand als Gleichung a).

Des Weiteren ist der Schubwiderstand Vc gemäß 22.5.5.1.1 [1] auf den Maximalwert Vc,max beschränkt.

Maximalwert des Schubwiderstands des Betons Vc,max nach ACI 318-19, 22.5.5.1.1

Vc,max = 5 · λ · fc' · bw · d

Vc,max Maximalwert des Schubwiderstand des Betons gemäß Gleichung 22.5.5.1.1
λ Faktor für Normal- beziehungsweise Leichtbeton
f'c Betondruckfestigkeit
bw Breite des Querschnitts
d Statische Nutzhöhe

Vc,max = 87,5 kips

Abschließend ergibt sich für die Berechnung der erforderlichen Schubbewehrung folgender ansetzbarer Schubkraftwiderstand Vc des Betons.

Vc = max [ Vc,a ; Vc,b] ≤ Vc,max

Vc = [35,0 kips ; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips

Vc = 35,0 kips

Die erforderliche Schubbewehrung req av berechnet sich somit folgendermaßen

Erforderliche Schubbewehrung req av nach ACI 318-19

req av = Vu - Φ · VcΦ · d · fy av,min,9.6.3.4

req av Erforderliche Schubbewehrung
Vu Bemessungslast der Querkraft
Φ Teilsicherheitsbeiwert für Querkraftbemessung gemäß Tabelle 21.2.1
Vc Schubwiderstand des Betons gemäß Tabelle 22.5.5.1
d Statische Nutzhöhe
fy Fließgrenze des Betonstahls
av,min,9.6.3.4 Mindestschubbewehrung nach 9.6.3.4

req av = 0,41 in²/ft ≥ 0,12 in²/ft

In RFEM ist die Stahlbetonbemessung gemäß ACI 318-19 [1] möglich. Das Modul RF-BETON Stäbe berechnet im Abstand d vom Auflager ebenfalls eine erforderliche Schubbewehrung von 0,41 in²/ft (siehe Bild 04).

Abschließend wird noch die maximale Tragfähigkeit der Betondruckstrebe des Schubfachwerkes gemäß Abschnitt 22.5.1.2 überprüft.

Überprüfung maximale Tragfähigkeit der Betondruckstrebe des Schubfachwerkes nach ACI 318-19, 22.5.1.2

Vu  Vc + 8 · fc' · bw · d

Vu Bemessungslast der Querkraft
Vc Schubwiderstand des Betons gemäß Tabelle 22.5.5.1
f'c Betondruckfestigkeit
bw Breite des Querschnitts
d Statische Nutzhöhe

61,10 kips ≤ 175,0 kips

Der Schubnachweis nach ACI 318-19 ist somit erfüllt.

Zusammenfassung

Mit dem ACI 318-19 [1] wurde ein neues Konzept für die Bestimmung des Schubwiderstandes Vc eingeführt. Dabei ist es gelungen, die Vielzahl an möglichen Bemessungsgleichungen aus der Vorgängerversion auf drei Gleichungen zu reduzieren und dabei den Einfluss der Normalspannung, der Bauteilhöhe und des Längsbewehrungsgrades zu berücksichtigen. Dadurch vereinfacht sich die Berechnung des Schubwiderstandes Vc.

Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer

Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer

Head of Product Engineering Concrete & Customer Support

Herr Meierhofer leitet die Entwicklung im Bereich Massivbau und unterstützt das Kundensupport-Team bei Anfragen zur Stahlbeton- und Spannbetonbemessung.

Schlüsselwörter

Stahlbeton Schubbemessung ACI 318-19 Querkraft Schubwiderstand Vc

Literatur

[1]   ACI 318-19, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
[2]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary

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  • Aktualisiert 7. Januar 2021

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