Schubwiderstand Vc nach ACI 318-19

Einleitung

In der Vorgängernorm ACI 318-14 [2] werden für die Berechnung der Schubfestigkeit V_c - ohne Berücksichtigung der Anwendungsgrenzen - acht Gleichungen angegeben. Dabei kann der Anwender noch zwischen einem vereinfachten und einem genauen Berechnungsverfahren wählen. Eine Zielsetzung für das neue Konzept im ACI 318-19 war unter anderem auch die Reduzierung der Bemessungsgleichungen für V_c. Weiter sollte das Konzept den Einfluss der Bauteilhöhe, des Längsbewehrungsgrad und der Normalspannung berücksichtigen.

Schubwiderstand V_c nach ACI 318-19

Für nicht vorgespannte Stahlbetonbalken erfolgt die Berechnung des Schubwiderstandes V_c nach ACI 318-19 [1] mit den Gleichungen a) bis c) aus Tabelle 22.5.5.1. Mit den neuen Gleichungen b) und c) wird der Einfluss von Bauteilhöhe, Längsbewehrungsgrad sowie Normalspannung auf die Schubfestigkeit V_c berücksichtigt. Die Gleichung a) wurde prinzipiell aus dem ACI 318-14 [2] übernommen.

Die Ermittlung des Schubwiderstandes V_c nach Tabelle 22.5.5.1 [1] ist abhängig von der eingelegten Schubbewehrung A_v. Ist die Mindestschubbewehrung A_v,min nach 9.6.3.4 vorhanden beziehungsweise überschritten, darf die Berechnung von V_c entweder nach Gleichung a)

oder Gleichung b)

aus Tabelle 22.5.5.1 [1] erfolgen.

Vergleicht man die beiden oben gezeigten Gleichungen, dann erkennt man, dass in Gleichung b) der Faktor 2 λ mit dem Term 8 λ (ρ_w)^1/3 ersetzt wurde. Dadurch nimmt der Längsbewehrungsgrad ρ_w Einfluss auf die Berechnung des Schubwiderstandes V_c. Bild 01 stellt den Verlauf von 8 λ (ρ_w)^1/3 in Abhängigkeit von ρ_w grafisch dar (mit λ = 1).

Auswirkung von ρw in Gleichung b), Tabelle 22.5.5.1, ACI 318-19

Für λ = 1,0 wird 8 λ (ρ_w)^1/3 bei einem Längsbewehrungsgrad ρ_w = 1,56 % gleich dem Wert 2 λ. Für die Berechnung von V_c heißt dies, dass bei λ = 1 und für einen Längsbewehrungsgrad ρ_w < 1,56 % Gleichung a) und für ρ_w > 1,56 % die Gleichung b) den größeren Schubwiderstand des Betons ergibt. Die Norm erlaubt gleichermaßen die Anwendung von beiden Gleichungen. Für eine wirtschaftliche Bemessung kann daher der Maximalwert aus den Gleichungen a) und b) verwendet werden.

Für Balken mit einer Schubbewehrung A_v < A_v,min ist nach ACI 318-19 [1] die Gleichung c) der Tabelle 22.5.5.1 [1] zu verwenden.

Die Formel c) gleicht bis auf die Variable λ_s der oben diskutierten Gleichung b). Bei Bauteilen mit geringer beziehungsweise keiner Schubbewehrung nimmt mit steigender Bauteilhöhe der Schubwiderstand V_c des Betons ab. Mit Einführung des Faktors λ_s wird der sogenannte "Size Effect" berücksichtigt. Der Faktor λ_s wird nach Gleichung 22.5.5.1.3 [1] folgendermaßen ermittelt.

Die Verminderung des Schubwiderstandes V_c,c durch den Faktor λ_s wird erst für statische Höhen d > 10in wirksam. Bild 02 zeigt den Verlauf des Terms 8 λ_s λ (ρ_w)^1/3 für unterschiedliche statische Nutzhöhen d.

Einfluss der statischen Nutzhöhe d auf Vc nach Gleichung c), Tabelle 22.5.5.1 ACI 318-19

Beispiel: Berechnung der erforderlichen Schubbewehrung nach ACI 318-19

Nachfolgend wird für einen Stahlbetonbalken, welcher in einem früheren Fachbetrag gemäß ACI 318-14 [2] bemessen wurde, die erforderliche Schubbewehrung nach dem neuen Konzept des ACI 318-19 [1] ermittelt. Bild 03 zeigt nochmals das statische System und die Bemessungslast.

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Stahlbetonbalken mit Rechteckquerschnitt

Der Rechteckquerschnitt hat die Abmessungen 25in · 11in. Der Beton besitzt eine Druckfestigkeit f'_c = 5.000 psi. Die Fließgrenze des verwendeten Bewehrungsstahls liegt bei f_y = 60.000 psi. Die statische Nutzhöhe der Zugbewehrung wird mit d = 22,5in angesetzt. Der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft V_u im Abstand d vom Auflager beträgt 61,10 kips.

Die Berechnung des Schubwiderstandes V_c nach Tabelle 22.5.5.1, ACI 318-19 [1] ist abhängig von der Höhe der einzulegenden Schubbewehrung A_v. Voraussetzung für die Anwendung der Gleichungen a) und b) ist, dass die Mindestschubbewehrung gemäß 9.6.3.4 [1] eingelegt wird. Aus diesem Grund wird im ersten Schritt überprüft, ob gemäß 9.6.3.1 [1] eine Mindestbewehrung zu berücksichtigen ist.

61,10 kips > 13,13 kips

Dadurch ist eine Mindestschubbewehrung erforderlich. Diese berechnet sich nach 9.6.3.4 [1] folgendermaßen.

a_v,min = 0,12 in²/ft

Mit der Berücksichtigung der Mindestschubbewehrung kann nun der Schubwiderstand V_c des Betons mit den Gleichungen a) oder b) der Tabelle 22.5.5.1 [1] bestimmt werden.

Der Schubwiderstand V_c,a nach Gleichung a) berechnet sich zu V_c,a = 35,0 kips

Für die Anwendung der Gleichung b) ist die Kenntnis des Längsbewehrungsgrads ρ_w notwendig. Damit am Ende die berechnete Schubbewehrung mit dem Berechnungsergebnis von RF-BETON Stäbe verglichen werden kann, wird ρ_w mit der erforderlichen Längsbewehrung im Abstand d vom Auflager bestimmt. Bei einem Biegemoment von M_y,u = 1533 kip-in ergibt sich eine Längsbewehrung von A_s,erf = 1,33 in², was ein ρ_w = 0,536 % ergibt. In Bild 01 wird der Einfluss des Längsbewehrungsgrades ρ_w auf die Berechnung von V_c,b gezeigt. Da hier ρ_w < 1,5 % ist, wird Gleichung b) einen geringeren Schubwiderstand V_c,b als Gleichung a) ergeben und es könnte eigentlich auf die Ermittlung von V_c,b verzichtet werden. Zur Veranschaulichung wird die Berechnung von V_c,b dennoch durchgeführt.

V_c,b = 24,52 kips

Wie erwartet liefert Gleichung b) einen geringeren Schubwiderstand als Gleichung a).

Des Weiteren ist der Schubwiderstand V_c gemäß 22.5.5.1.1 [1] auf den Maximalwert V_c,max beschränkt.

V_c,max = 87,5 kips

Abschließend ergibt sich für die Berechnung der erforderlichen Schubbewehrung folgender ansetzbarer Schubkraftwiderstand V_c des Betons.

V_c = max [ V_c,a ; V_c,b] ≤ V_c,max

V_c = [35,0 kips ; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips

V_c = 35,0 kips

Die erforderliche Schubbewehrung req a_v berechnet sich somit folgendermaßen

req a_v = 0,41 in²/ft ≥ 0,12 in²/ft

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In RFEM ist die Stahlbetonbemessung gemäß ACI 318-19 [1] möglich. Das Modul RF-BETON Stäbe berechnet im Abstand d vom Auflager ebenfalls eine erforderliche Schubbewehrung von 0,41 in²/ft (siehe Bild 04).

Ergebnisse der Stahlbetonbemessung nach ACI 318-19 in RFEM

Abschließend wird noch die maximale Tragfähigkeit der Betondruckstrebe des Schubfachwerkes gemäß Abschnitt 22.5.1.2 überprüft.

61,10 kips ≤ 175,0 kips

Der Schubnachweis nach ACI 318-19 ist somit erfüllt.

Zusammenfassung

Mit dem ACI 318-19 [1] wurde ein neues Konzept für die Bestimmung des Schubwiderstandes V_c eingeführt. Dabei ist es gelungen, die Vielzahl an möglichen Bemessungsgleichungen aus der Vorgängerversion auf drei Gleichungen zu reduzieren und dabei den Einfluss der Normalspannung, der Bauteilhöhe und des Längsbewehrungsgrades zu berücksichtigen. Dadurch vereinfacht sich die Berechnung des Schubwiderstandes V_c.