Nośność na ścinanie Vc zgodnie z ACI 318-19

Wstęp

W poprzedniej normie ACI 318-14 [2] określono osiem równań do obliczania wytrzymałości na ścinanie V_c - bez uwzględnienia ograniczeń zastosowania. Użytkownik może wybrać metodę obliczeniową uproszczoną lub dokładną. Jednym z celów nowej koncepcji w ACI 318-19 było zredukowanie równań obliczeniowych dla V_c. Ponadto należy uwzględnić wpływ wysokości elementu, stopień zbrojenia podłużnego oraz naprężenie normalne.

Nośność na ścinanie V_c wg ACI 318-19

W przypadku żelbetowych belek niesprężonych nośność na ścinanie V_c oblicza się zgodnie z ACI 318-19 [1] z równaniami a) do c) w tabeli 22.5.5.1. Dzięki nowym równaniom b) ic) wysokość pręta, stopień zbrojenia podłużnego i naprężenie normalne wpływają teraz na wytrzymałość na ścinanie V_c. Równanie a) zostało zasadniczo zaczerpnięte z ACI 318-14 [2].

Obliczanie nośności na ścinanie V_c zgodnie z tabelą 22.5.5.1 [1] zależy od wprowadzonego zbrojenia na ścinanie A_v. Jeżeli minimalne zbrojenie na ścinanie A_v,min zgodnie z 9.6.3.4 jest dostępne lub przekroczone, obliczenie V_c można przeprowadzić według równania a)

lub równanie b)
z tabeli 22.5.5.1 w [1].

Jeśli porównać dwa równania pokazane powyżej, można zauważyć, że w równaniu b), współczynnik 2 λ został zastąpiony wyrażeniem 8 λ (ρ_w )^1/3. Stopień zbrojenia podłużnego ρ_w wpływa na obliczenia nośności na ścinanie V_c. Rysunek 01 przedstawia rozkład 8 λ (ρ_w )^1/3 jako funkcję ρ_w (przy λ = 1).

Dla λ = 1.0, 8 λ (ρ_w )^1/3 staje się równe wartości 2 λ dla stopnia zbrojenia podłużnego ρ_w = 1,56%. Równanie a) dla λ = 1 , stopień zbrojenia podłużnego ρ_w < 1,56% oraz równanie b) dla ρ_w > 1,56% zapewniają większą nośność betonu na ścinanie przy obliczaniu V_c . Norma dopuszcza stosowanie obu równań. W ten sposób, w celu przeprowadzenia oszczędnej analizy, można wykorzystać maksymalną wartość z równań a) i b).

W przypadku belek ze zbrojeniem na ścinanie A_v < A_v,min, Równanie c) tabeli 22.5.5.1 [[#Refer [1{%] jest prawidłowe zgodnie z ACI 318-19 [1].\}].

Z wyjątkiem zmiennej λ_s równanie c) jest podobne do równania b) omówionego powyżej. W przypadku elementów konstrukcyjnych o małym lub zerowym zbrojeniu na ścinanie nośność betonu V_c na ścinanie zmniejsza się wraz ze wzrostem wysokości elementu. Poprzez wprowadzenie współczynnika λ_s uwzględniany jest "Wpływ rozmiaru". Współczynnik λ_s jest określany zgodnie z równaniem 22.5.5.1.3 [1] w następujący sposób.

Redukcja nośności na ścinanie V_{c, c} o współczynnik λ_s jest skuteczna tylko w przypadku wysokości konstrukcyjnych d > 10 cali. Rysunek 02 przedstawia rozkład termu 8 λ_s λ (ρ_w )^1/3 dla różnych wysokości efektywnych d.

Przykład: Oblicz wymagane zbrojenie na ścinanie zgodnie z ACI 318-19

W poniższym tekście, belka żelbetowa opisana w poprzednim artykule technicznym wg ACI 318-14 [2], wymagane zbrojenie na ścinanie zostało określone zgodnie z nową koncepcją zawartą w ACI 318-19 [1]. Rysunek 03 przedstawia model konstrukcyjny i obciążenie obliczeniowe.

Prostokątny przekrój ma wymiary 25 cali · 11 cali. Wytrzymałość betonu na ściskanie wynosi f'_c = 5000 psi. Granica plastyczności zastosowanej stali zbrojeniowej wynosi f_y = 60 000 psi. Efektywna wysokość zbrojenia rozciąganego wynosi d = 6,2 mm. Wartość obliczeniowa działającej siły tnącej V_u w odległości d od podpory wynosi 61,10 kN.

Obliczanie nośności na ścinanie V_c zgodnie z Tabelą 22.5.5.1 [1]]] zależy od wysokości wprowadzonego zbrojenia na ścinanie A_v. Warunkiem wstępnym zastosowania równań a) i b) jest zastosowanie minimalnego zbrojenia na ścinanie zgodnie z 9.6.3.4 [1]. Z tego powodu w pierwszym kroku sprawdzane jest, czy zgodnie z 9.6.3.1 [1] należy uwzględnić minimalne zbrojenie.

61,10 kip > 13,13 kip

Wymaga to minimalnego zbrojenia na ścinanie. Jest to obliczane zgodnie z 9.6.3.4 [1] w następujący sposób.

a_v,min = 0,12 in²/ft

W przypadku uwzględniania minimalnego zbrojenia na ścinanie, nośność betonu na ścinanie V_c można teraz wyznaczyć za pomocą równań a) lub b) tabeli 22.5.5.1 [1].

Nośność na ścinanie V_c,a zgodnie z równaniem a) obliczana jest jako V_c,a = 35,0 kN.

Aby zastosować równanie b), konieczna jest znajomość stopnia zbrojenia podłużnego ρ_w. Aby możliwe było porównanie obliczonego zbrojenia na ścinanie z wynikami obliczeń z RF-CONCRETE Members, ρ_w jest określane z wymaganym zbrojeniem podłużnym w odległości d od podpory. Moment zginający M_y,u = 1533 kip-in skutkuje zbrojeniem podłużnym A_s,req = 1,33 in², czyli ρ_w = 0,536%. Rysunek 01 przedstawia wpływ stopnia zbrojenia podłużnego ρ_w na obliczenia V_{c, b} . Ponieważ ρ_w < 1,5% w tym przypadku, równanie b) będzie skutkowało niższą nośnością na ścinanie Vc_,b niż równanie a) i możemy pominąć określanie Vc_,b . Jednak aby to pokazać, obliczamy Vc_,b.

V_c,b = 24,52 kips

Zgodnie z oczekiwaniami, równanie b) zapewnia niższą nośność na ścinanie niż równanie a).

Dodatkowo nośność na ścinanie V c jest ograniczona do wartości maksymalnej V_c,max zgodnie z 22.5.5.1.1 [1].

V_c,max = 87,5 kips

Na koniec, z obliczeń zbrojenia na ścinanie otrzymuje się następującą nośność betonu na ścinanie V_c.
V_c = max [V_c,a ; V_c,b ] ≤ V_c,max
V_c = [35,0 kip; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips
V_c = 35,0 kips

Wymagane zbrojenie na ścinanie req a_v oblicza się w następujący sposób:

req a_v = 0,41 in²/ft ≥ 0,12 in²/ft

Wymiarowanie betonu zbrojonego zgodnie z ACI 318-19 [1] może być przeprowadzone w programie RFEM. Moduł dodatkowy RF-CONCRETE Members oblicza również wymagane zbrojenie na ścinanie 0.41 in²/ft w odległości d od podpory (patrz Rysunek 04).

Na koniec sprawdzana jest maksymalna nośność betonowego krzyżulca ściskanego kratownicy usztywniającej zgodnie z sekcją 22.5.1.2.

61,10 kips ≤ 175,0 kips

Obliczenia na ścinanie zgodnie z ACI 318-19 są spełnione.

Uwagi końcowe

ACI 318-19[1] wprowadził nową koncepcję wyznaczania nośności na ścinanie V_c. Udało się zredukować liczbę potencjalnych równań obliczeniowych z poprzedniej wersji do trzech, przy jednoczesnym uwzględnieniu wpływu naprężenia normalnego, wysokości elementu oraz stopnia zbrojenia podłużnego. Upraszcza to obliczenia nośności na ścinanie V_c.