Resistência ao corte Vc De acordo com ACI 318-19

Introdução

Na norma anterior ACI 318-14 [2] , são especificadas oito equações para o cálculo da resistência ao corte V_c - sem considerar os limites de aplicação. O utilizador pode escolher entre um método de cálculo simplificado e um exato. Um dos objetivos do novo conceito na norma ACI 318-19 era reduzir as equações de dimensionamento para V_c. Além disso, o conceito deve considerar a influência da altura do componente, a relação da armadura longitudinal e da tensão normal.

Resistência ao corte V_c De acordo com ACI 318-19

Para vigas de betão armado não pré-esforçado, a resistência ao corte V_c é calculada de acordo com a ACI 318-19 [1] com as equações a) a c) da Tabela 22.5.5.1. Com as novas Equações b) e c), a altura da barra, a relação da armadura longitudinal e a tensão normal agora influenciam a resistência ao corte, V_c. A equação a) foi basicamente extraída da norma ACI 318-14 [2].

A determinação da resistência ao corte V_c de acordo com a Tabela 22.5.5.1 [1], depende da armadura de corte inserida A_v. Se a armadura de corte mínima A_{v, min} de acordo com 9.6.3.4 estiver disponível ou for excedida, o cálculo de V_c pode ser realizado de acordo com a Equação a)

ou a Equação b)

da tabela 22.5.5.1 [1].

Se comparar as duas equações apresentadas acima, verá que na Equação b), o fator 2 λ foi substituído pelo termo 8 λ (ρ_w ) ^1/3. A relação de armadura longitudinal ρ_w influencia o cálculo da resistência de corte V_c. A Figura 01 mostra a distribuição de 8 λ (ρ_w ) ^1/3 em função de ρ_w (com λ = 1).

ρw Efeito na Equação b), Tabela 22.5.5.1, ACI 318-19

Para λ = 1,0, 8 λ (ρ_w ) ^1/3 torna-se igual ao valor 2 λ para uma relação de armadura longitudinal ρ_w = 1,56%. Ao calcular V_{c, a} Equação a) para λ = 1 e uma relação de armadura longitudinal ρ_w < 1,56% e a Equação b) para λ = 1 e ρ_w > 1,56% resultam numa maior resistência ao corte do betão. A norma permite a aplicação das duas equações. Portanto, o valor máximo das Equações a) e b) pode ser utilizado para um dimensionamento económico.

Para vigas com armadura de corte A _v <A _{v, min} , a Equação c) da Tabela 22.5.5.1 [1] deve ser utilizada de acordo com a ACI 318-19 [1].

Exceto para a variável λ_s , a equação c) é semelhante à equação b) discutida acima. Para componentes estruturais com pouca ou nenhuma armadura de corte, a resistência ao corte do betão V_c diminui com o aumento da altura do componente estrutural. Através da introdução do fator λ_s' é considerado o "Efeito de tamanho". O fator λ_s é determinado de acordo com a Equação 22.5.5.1.3 [1] da seginte forma.

A redução da resistência ao corte V_c,c pelo fator λ_s só é eficaz para alturas estruturais d > 10 in. A Figura 02 mostra a distribuição do termo 8 λ_s λ (ρ_w ) ^1/3 para as diferentes profundidades efetivas d.

Profundidade efetiva d Influência em Vc de acordo com a Equação c), Tabela 22.5.5.1 ACI 318-19

Exemplo: Calcular a armadura de corte necessária de acordo com a ACI 318-19

A secção seguinte descreve como determinar a armadura de corte necessária de acordo com o novo conceito de ACI 318-19 [1] para uma viga de betão armado, que foi dimensionada num artigo anterior na base de conhecimento de acordo com ACI 318-14 [2]. A Figura 03 apresenta o modelo estrutural e a carga de cálculo.

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Viga de betão armado com secção retangular

A secção retangular tem as dimensões 25 in. · 11 in. O betão tem uma resistência à compressão de f '_c = 5000 psi. A tensão de cedência da armadura utilizada é f_y = 60 000 psi. A altura útil de secção da armadura de tração é aplicada com d = 22,5 in. O valor de cálculo da força de corte atuante V_u a uma distância d do apoio é de 61,10 kips.

A determinação da resistência ao corte V_c de acordo com a Tabela 22.5.5.1 [1] depende da altura da armadura de corte A_v. O pré-requisito para a utilização das equações a) e b) é que seja aplicada a armadura de corte mínima de acordo com 9.6.3.4 [1]. Por esse motivo, o primeiro passo é realizada uma verificação se tem de ser considerada uma armadura mínima de acordo com 9.6.3.1 [1].

61,10 kips > 13,13 kips

Isso requer uma armadura de corte mínima. Esta é calculada de acordo com 9.6.3.4 [1] , da seguinte forma.

a_{v, min} = 0,12 in²/ft

Ao considerar a armadura de corte mínima, a resistência ao corte do betão V_c pode agora ser determinada com as equações a) ou b) da tabela 22.5.5.1 [1].

A resistência ao corte V_{c, a} de acordo com a Equação a) é calculada como V_{c, a} = 35,0 kips.

Para aplicar a Equação b), é necessário conhecer a relação de armadura longitudinal ρ_w. Para poder comparar a armadura de corte calculada com o resultado do cálculo do RF-CONCRETE Members, é determinado ρ _w com a armadura longitudinal necessária à distância d do apoio. Um momento fletor de M_{y, u} = 1533 kip-in resulta numa armadura longitudinal de A_{s, req} = 1,33 in², que é ρ_w = 0,536%. A Figura 01 apresenta a influência da taxa de armadura longitudinal ρ_w no cálculo de V_{c, b}. Como ρ_w <1,5% aqui, a Equação b) resultará em uma resistência ao corte menor V_{c, b} do que na Equação a) e podemos ignorar a determinação de V_{c, b}. No entanto, calcula-se V_{c, b} para o mostrar.

V_{c, b} = 24,52 kips

Conforme esperado, a Equação b) fornece uma resistência ao corte menor do que a Equação a).

Além disso, a resistência ao corte V_c é limitada ao valor máximo V_{c, max} de acordo com 22.5.5.1.1 [1].

V_{c, max} = 87,5 kips

Finalmente, o cálculo da armadura de corte necessária resulta na seguinte resistência da força de corte do betão V_c.

V_c = máx [V_{c, a} ; V_{c, b} ] ≤ V_{c, max}

V_c = [35,0 kips; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips

V_c = 35,0 kips

A armadura de corte necessária req a_v é calculada do seguinte modo:

req a_v = 0,41 in²/ft ≥ 0,12 in²/ft

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O dimensionamento de betão armado de acordo com ACI 318-19 [1] pode ser realizado com o RFEM. O módulo adicional RF-CONCRETE Members calcula também uma armadura de corte necessária de 0,41 in²/ft à distância d do apoio (ver Figura 04).

Resultados do dimensionamento em betão armado de acordo com a ACI 318-19 no RFEM

Finalmente, a capacidade de carga máxima da escora de compressão do betão da treliça de corte é verificada de acordo com a Secção 22.5.1.2.

61,10 kips ≤ 175,0 kips

A verificação de corte de acordo com ACI 318-19 é cumprida.

Resumo

A ACI 318-19 [1] introduziu um novo conceito para determinar a resistência ao corte V_c. Foi possível reduzir o número de equações de dimensionamento potencial da versão anterior para três equações, tendo em consideração a influência da tensão normal, da altura do componente e da taxa de armadura longitudinal. Isto simplifica o cálculo da resistência ao corte V_c.