Smyková únosnost Vc podle ACI 318-19

Úvod

V předchozí normě ACI 318-14 [2] se uvádí osm rovnic pro výpočet smykové únosnosti V_c - bez zohlednění aplikačních mezí. Uživatel může navíc volit mezi zjednodušenou a přesnou metodou výpočtu. Cílem nové koncepce v ACI 318-19 bylo mimo jiné redukovat rovnice pro návrh V_c. Tato koncepce měla dále zohledňovat vliv výšky stavebního dílce, stupně podélného vyztužení a vliv normálového napětí.

Smyková únosnost V_c podle ACI 318-19

U nepředpjatých železobetonových nosníků se únosnost ve smyku V_c počítá podle ACI 318-19 [1] pomocí rovnic a) až c) z tabulky 22.5.5.1. Nové rovnice b) a c) uvažují vliv výšky stavebního dílce, stupně podélného vyztužení a vliv normálového napětí na smykovou únosnost V_c. Rovnice a) byla v zásadě převzata z ACI 318-14 [2].

Stanovení smykové únosnosti V_c podle tabulky 22.5.5.1 [1] závisí na vložené smykové výztuži A_v. Pokud je k dispozici nebo je překročena minimální smyková výztuž A_v,min podle 9.6.3.4, lze V_c stanovit buď pomocí rovnice a)

nebo rovnice b)

z tabulky 22.5.5.1 [1].

Pokud porovnáme obě výše uvedené rovnice, vidíme, že v rovnici b) byl součinitel 2 λ nahrazen výrazem 8 λ (ρ_w)^1/3. Stupeň podélného vyztužení ρ_w tak ovlivňuje výpočet smykové únosnosti V_c. Na obrázku 01 je graficky znázorněn průběh 8 λ (ρ_w)^1/3 v závislosti na ρ_w (kde λ = 1).

Účinek ρw v rovnici b), tabulka 22.5.5.1, ACI 318-19

U λ = 1,0 se hodnota 8 λ (ρ_w)^1/3 rovná hodnotě 2 λ pro stupeň podélného vyztužení ρ_w = 1,56 %. Pro výpočet V_c to znamená, že pro λ = 1 a stupeň podélného vyztužení ρ_w < 1,56% vychází větší smyková únosnost betonu z rovnice a) a pro ρ_w > 1,56% z rovnice b). Norma umožňuje používat shodně obě rovnice. Pro hospodárné posouzení tak lze použít maximální hodnotu z rovnic a) a b).

V případě nosníků se smykovou výztuží A_v < A_v,min je třeba podle ACI 318-19 [1] uplatnit rovnici c) z tabulky 22.5.5.1 [1].

Až na proměnnou λ_s je rovnice c) shodná s výše uvedenou rovnicí b). U stavebních dílců s malou nebo žádnou smykovou výztuží se smyková únosnost V_c betonu snižuje s rostoucí výškou dílce. Zavedením součinitele λ_s se zohledňuje takzvaný „Size Effect“. Součinitel λ_s se stanoví následovně pomocí rovnice 22.5.5.1.3 [1].

Redukce smykové únosnosti V_c,c součinitelem λ_s platí teprve pro účinné výšky d > 10in. Na obr. 02 je znázorněn průběh výrazu 8 λ_s λ (ρ_w)^1/3 pro různé účinné výšky d.

Vliv staticky účinné výšky d na Vc podle rovnice c), tabulka 22.5.5.1 ACI 318-19

Příklad: Výpočet požadované smykové výztuže podle ACI 318-19

Pro železobetonový nosník, který jsme posoudili podle ACI 318-14 [2] v našem předchozím článku, níže stanovíme požadovanou smykovou výztuž podle nové koncepce ACI 318-19 [1]. Na obr. 03 je znázorněn model konstrukce a návrhové zatížení.

• 3D prohlížeč | Google
• 3D prohlížeč | Babylon
• Virtuální realita

Železobetonový nosník obdélníkového průřezu

Obdélníkový průřez má rozměry 25in · 11in. Pevnost betonu v tlaku je f'_c = 5 000 psi. Mez kluzu oceli použité betonářské výztuže je f_y = 60 000 psi. Účinná výška tahové výztuže se stanoví na d = 22,5in. Návrhová hodnota působící smykové síly V_u ve vzdálenosti d od podpory činí 61,10 kips.

Výpočet smykové únosnosti V_c podle tabulky 22.5.5.1, ACI 318-19 [1] závisí na výšce vložené smykové výztuže A_v. Předpokladem použití rovnic a) a b) je vložení minimální smykové výztuže podle 9.6.3.4 [1]. V prvním kroku se proto ověří, zda je třeba podle 9.6.3.1 [1] uvažovat minimální výztuž.

61,10 kips > 13,13 kips

Minimální smyková výztuž je tak nutná. Stanoví se podle 9.6.3.4 [1] následovně.

a_v,min = 0,12 in²/ft

Při zohlednění minimální smykové výztuže lze nyní stanovit smykovou únosnost V_c betonu pomocí rovnice a) nebo b) z tabulky 22.5.5.1 [1].

Smyková únosnost V_c,a se pomocí rovnice a) stanoví jako V_c,a = 35,0 kips.

Pro použití rovnice b) je třeba znát stupeň podélného vyztužení ρ_w. Aby nakonec bylo možné vypočítanou smykovou výztuž porovnat s výsledkem výpočtu v RF-CONCRETE Members, stanoví se ρ_w na základě požadované podélné výztuže ve vzdálenosti d od podpory. Při ohybovém momentu M_y,u = 1533 kip-in je podélná výztuž A_s,nut = 1,33 in², a tedy ρ_w = 0,536 %. Na obr. 01 vidíme vliv stupně podélného vyztužení ρ_w na výpočet V_c,b. Protože je v tomto případě ρ_w < 1,5 %, dostaneme při použití rovnice b) menší únosnost ve smyku V_c,b než při použití rovnice a) a vlastně bychom mohli od výpočtu V_c,b upustit. Nicméně pro názornost výpočet V_c,b provedeme.

V_c,b = 24,52 kips

Pomocí rovnice b) se podle očekávání stanoví menší únosnost ve smyku než pomocí rovnice a).

Smyková únosnost V_c je dále podle 22.5.5.1.1 [1] omezena maximální hodnotou V_c,max.

V_c,max = 87,5 kips

Nakonec se vypočítá příslušná únosnost betonu ve smyku V_c, která se uvažuje při výpočtu požadované smykové výztuže.

V_c = max [ V_c,a ; V_c,b] ≤ V_c,max

V_c = [35,0 kips ; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips

V_c = 35,0 kips

Požadovaná smyková výztuž req a_v se tak stanoví následovně:

req a_v = 0,41 in²/ft ≥ 0,12 in²/ft

#banner@000001#

V programu RFEM lze provést posouzení železobetonu podle ACI 318-19 [1]. Přídavný modul RF-CONCRETE Members spočítá ve vzdálenosti d od podpory také požadovanou smykovou výztuž 0,41 in²/ft (viz obr. 04).

Výsledky posouzení železobetonu podle ACI 318-19 v programu RFEM

Nakonec se ještě ověří maximální únosnost tlakové diagonály příhradové konstrukce podle článku 22.5.1.2.

61,10 kips ≤ 175,0 kips

Posouzení na smyk podle ACI 318-19 je tak splněno.

Shrnutí

Normou ACI 318-19 [1] byla zavedena nová koncepce stanovení únosnosti ve smyku V_c. Podařilo se přitom omezit počet možných návrhových rovnic z předešlých verzí na tři rovnice a vzít přitom v potaz vliv normálového napětí, výšky stavebního dílce a stupně podélného vyztužení. Tím se výpočet únosnosti ve smyku V_c zjednodušuje.