6051x

001814

Алекс Бэкон, EIT

2023-03-17

Диаграммы взаимодействия моментов по норме ACI 318-19 в RFEM 6

Новая возможность в программе RFEM 6 при расчете бетонных колонн это создание диаграммы взаимодействий моментов по норме ACI 318-19 [1]. Диаграмма взаимодействия моментов является важным инструментом при расчёте железобетонных стержней. Диаграмма взаимодействия представляет собой взаимосвязь между изгибающим моментом и осевой силой в любой заданной точке вдоль армированного стержня. Ценная информация, например, прочность и свойства бетона при различных условиях нагружения, отображается визуально.

Введение

При расчете железобетонных стержней по норме ACI 318-19 [1] важным инструментом является диаграмма взаимодействия моментов. Данные диаграммы отображают соотношение между изгибающим моментом и осевой силой в любой данной точке железобетонного стержня. Ценная информация, например, прочность и свойства бетона при различных условиях нагружения, отображается визуально.

Описание

Диаграмма взаимодействия моментов используется для определения максимального момента и осевой силы, которые может выдержать стержень, что полезно при расчете предела прочности. Для создания диаграммы взаимодействия моментов необходимо рассчитать максимальные осевые силы и момент. Затем эти точки изображаются на графике x-y. Ось y представляет собой нормальную силу, а ось x - изгибающий момент. Взаимодействие между этими двумя силами показано с помощью линии/кривой, которая представляет собой максимальное сопротивление армированного сечения. Каждая точка на кривой представляет собой уникальное сочетание изгибающего момента и нормальной силы, которому может противостоять армированный профиль. Затем данная кривая делится на области на основе точек выхода из работы. Например, верхняя область представляет собой разрушение при чистом изгибе, а нижняя область - чистое осевое разрушение. Это показано на рисунке 01.

KB 001814 | Диаграммы взаимодействия моментов в RFEM 6

1 Диаграмма взаимодействия моментов

Интеграция в RFEM 6

В программе RFEM 6 с аддоном Расчет железобетонных конструкций вы можете рассчитывать и проектировать железобетонные конструкции. Аддон может автоматически создать диаграмму взаимодействия моментов для любой колонны или балки. Максимальный момент и нормальная сила, которой может противостоять стержень, рассчитываются в статическом расчете, который автоматически учитывается в аддоне Расчёт железобетонных конструкций. Затем, при выборе данной опции, создается диаграмма взаимодействия моментов на основе таких характеристик, как размер сечения и схема армирования.

Аналитическая проверка

На рисунке 02 показана прямоугольная железобетонная колонна размером 12 x 50 дюймов.

2 Пример колонны - диаграмма взаимодействия моментов

Прочность на сжатие (f'c) железобетонной колонны длиной 10 футов равна 4 000 фунт/кв.дюйм. Четыре стальных стержня №9 группы прочности 60 расположены по углам для продольного армирования. Для поперечной арматуры выбраны стержни №4. Толщина защитного слоя бетона составляет 2,5 дюйма.

Для данного сечения аналитически рассчитывается 4-точечная диаграмма линейного взаимодействия, которая будет проверена в RFEM 6.

Высота растянутой и сжатой области стали рассчитывается следующим образом:

d = 20" - 2,5" = 17,5"

d' = 2,5"

Точка A - первая. Предполагается, что стержень подвержен чистому сжатию, а сечение достигло предельной деформации (ε_cu ), равной 0,003. Ниже будет суммирована прочность на сжатие стали и бетона. Точка чистого сжатия рассчитывается на основе диаграммы напряжения-деформации следующим образом:

P_{N} = (bh - A_{s} - A'_{s}) 0.85 F'_{c} + A_{s} F_{y} + A'_{s} F_{y}

Диаграмма взаимодействия моментов - чистое сжатие

Нормальная сила (P_N,A) равна 1042,4 килофунтов.
Поскольку присутствует только чистое сжатие, то момент (M_N,A) равен 0.

Затем следует точка B. Это точка «баланса», в которой мы предполагаем, что сталь достигает текучести. Это необходимо проверить. Для расчета нейтральной оси или длины сжатого блока (c) используются «подобные треугольники». Для справки, c для точки А равно 20 дюймов, так как все сечение было подвержено сжатию.

\frac{ε_{cu}}{c} = \frac{(F_{y} / E_{s})}{d - c}

Диаграмма взаимосвязи - Высота нейтральной оси - c

c равно 10,36 дюйма. Теперь, когда известно c, рассчитаем деформацию стали в сжатии (ε'_s) и сравним ее с деформацией при пределе текучести стали с группой прочности 60.

ε'_{c} = 0.003 \frac{10.36 in . - 2.5 in .}{10.36}

Деформация бетона при сжатии

(ε'_s) равно 2,27x10^-3, что больше, чем 2,07x10^-3. Так что наше предположение было верным. Осевая прочность в данной точке рассчитывается на основе эпюры напряжений:

P_{N} = (β_{1} cd) (0.85 F'_{c}) + A'_{s} F_{y} - A_{s} F_{y}

Точка B - нормальная сила

P_N,B равно 359 килофунтов.
Момент M_N,B рассчитывается и суммируется вокруг нейтральной оси:

A_{s} F_{y} (d - c) + A'_{s} F_{y} (c - d') + (β_{1}) (c) (b) (0.85 F'_{c}) (c - β_{1} (c / 2))

Точка B - изгибающий момент

M_N,B равно 3940,23 килофунт-дюйм.

Теперь рассчитаем точку C, в которой нормальная сила P_N,C равна 0. Предполагается, что сечение имеет двойное армирование, однако сжатая сталь не учитывается. Нормальная сила равна 0, а момент рассчитывается следующим образом:

M_{N} = A_{s} F_{y} (d - \frac{a}{2})

Точка C - момент

M_N,C равно 1923,53 килофунт-дюйм.

Точка D является последней, в которой M_N,D равно 0 и возникает только чистая нормальная сила.

P_{N} = A_{s} F_{y}

Точка D – чистое сжатие

P_N,D равно 240 килофунтов.

Эти точки отображаются и таким образом создается линейная диаграмма взаимодействия моментов. Это показано на рисунке 02:

3 Пример графика, рассчитанный вручную

Проверка RFEM 6

Чтобы просмотреть диаграмму взаимодействия моментов, созданную аддоном Расчет железобетонных конструкций в RFEM 6, просто запустите в таблице результаты расчета. Затем нажмите в таблице на кнопку «подробности расчета» или дважды щелкните на любой расчет. Потом установите флажок «диаграмма взаимодействия». В верхней части появится новая вкладка, в которой можно просмотреть 2D и 3D диаграммы взаимодействия моментов рассчитываемого стержня.

Стержень взят из аналитически проверенного примера, описанного выше, и смоделирован в программе RFEM 6. Сечение, материалы и схема установки арматуры воспроизведены по примеру. Расчет выполняется с помощью аддона Расчёт железобетонных конструкций по норме ACI 318-19 [1]. Рендеринг стержня показан на рисунке 03, а ниже мы сравним и проверим результаты. Точки от A до D показаны на рисунках 4 - 8 с контрольным соотношением для сравнения аналитического результата с результатом в RFEM 6.

Примечание: В RFEM 6 предполагается параболическая форма диаграммы напряжений, тогда как в аналитическом примере предполагается прямоугольная форма диаграммы. Разница между аналитической диаграммой моментов и диаграммой моментов в RFEM 6 заключается в допущениях, сделанных относительно работы материалов и результирующего распределения моментов. Аналитическая диаграмма напряжений предполагает линейные свойства бетона, в то время как диаграмма напряжений RFEM 6 учитывает нелинейное распределение напряжений в бетоне. Диаграмма напряжений в RFEM 6 обеспечивает более точное отображение свойств сечения. Это приводит к некоторым отклонениям в результатах при сравнении аналитического примера с результатами RFEM 6, которое показано ниже.

4 Пример колонны - диаграмма взаимодействия моментов

Соотношение в точке A:

P_N,A = 1,007

M_N,A = 1,000

5 RFEM 6 - Точка А

Соотношение в точке B:

P_N,B = 1,133

M_N,B = 1,109

6 RFEM 6 - точка B

Соотношение в точке C:

P_N,C = 1,000

M_N,C = 1,043

7 RFEM 6 - точка C

Соотношение в точке D:

P_N,D = 1,001

M_N,D = 1,000

8 RFEM 6 - точка D

Заключение

Диаграмма взаимодействия моментов является важным инструментом для инженеров, проектирующих железобетонные конструкции. Эти диаграммы предоставляют важную информацию о прочности, устойчивости и свойствах бетона при различных условиях нагружения. RFEM 6 - это ценный инструмент, который можно применить для создания диаграмм взаимодействия моментов и их просмотра в режиме реального времени.

Автор

Алекс отвечает за обучение клиентов, техническую поддержку и за разработку наших программ для североамериканского рынка.

Ссылки

ACI 318-19, Строительный кодекс для конструкционного бетона и комментарии

;