Диаграммы взаимодействия моментов ACI 318-19 в RFEM 6

Введение

При расчете железобетонных стержней по норме ACI 318-19 [1] диаграмма взаимодействия моментов является важным инструментом. Эти диаграммы отображают взаимосвязь между изгибающим моментом и осевой силой в любой заданной точке вдоль железобетонного элемента. Ценная информация отображается визуально, например, прочность и поведение бетона при различных условиях нагружения.

Описание

Диаграмма моментного взаимодействия используется для определения максимального момента и осевой силы, которым может сопротивляться стержень, что полезно при расчете предельной прочности. Для создания диаграммы взаимодействия моментов необходимо рассчитать максимальную осевую силу и момент. Затем эти точки наносятся на график xy. Ось y представляет собой осевую силу, а ось x представляет собой изгибающий момент. Взаимодействие между этими двумя силами показано линией/кривой, которая представляет собой максимальное сопротивление армированного сечения. Любая точка на кривой представляет собой уникальное сочетание изгибающего момента и осевой силы, которому может противостоять армированный профиль. Затем эта кривая делится на области на основе точек разрушения. Например, верхняя область представляет собой чистый отказ от изгиба, а нижняя область представляет собой чистый осевой отказ. Это показано на рисунке 01.

Диаграмма взаимодействия моментов

RFEM 6 Интеграция

RFEM 6 с дополнительным модулем для расчета бетона позволяет рассчитывать и рассчитывать железобетонные конструкции. Аддон может автоматически создать диаграмму моментного взаимодействия для любой колонны или балки. Максимальный момент и осевая сила, которым может противостоять стержень, рассчитываются в статическом расчете, который автоматически учитывается в аддоне Concreted Design. Затем, как только эта опция отмечена, будет создана диаграмма моментного взаимодействия на основе таких свойств, как размер сечения и расположение арматуры.

Аналитическая проверка

Смоделирована прямоугольная железобетонная колонна размером 12 дюймов x 20 дюймов, которая показана на рисунке 02.

Столбец с примерами - диаграмма взаимодействия моментов

10-футовая бетонная колонна имеет прочность на сжатие (f ' c), равную 4 000 psi. Для продольной арматуры по углам укладываются четыре стальных стержня №9, класс 60. Для арматуры на сдвиг выбраны стержни №4. Бетонное покрытие составляет 2,5 дюйма.
Для этого раздела будет аналитически рассчитана и проверена с помощью RFEM 6 четырехточечная линейная диаграмма взаимодействия.

Глубины растянутой и сжатой стали рассчитываются следующим образом:

d = 20 "- 2,5" = 17,5 "

d ' = 2,5 "

Точка А первая. Предполагается, что стержень испытывает чистое сжатие, а сечение достигло предельной деформации (ε_cu ), равной 0,003. Ниже суммирована прочность на сжатие для стали и бетона. Точка чистого сжатия, основанная на диаграмме напряжение-деформация, рассчитывается ниже:

Осевая сила (P_{N, A} ) равна 1042,4 тысячи фунтов.
Поскольку присутствует только чистое сжатие, момент (M_{N, A} ) равен 0 kip-in.

Точка Б следующая. Это точка «равновесия», в которой мы предполагаем, что сталь поддается текучести. Это необходимо проверить. «Подобные треугольники» используются для расчета нейтральной оси или длины сжимающего блока (c). Для справки, c для точки A равнялось 20 дюймов, потому что все сечение находилось в сжатии.

c равно 10,36 дюйма. Теперь, когда известно c, рассчитывается деформация стали при сжатии (ε '_s ) и сравнивается с деформацией текучести стали марки 60.

(ε '_s ) равно 2,27x10^-3, что больше 2,07x10^-3. Так что предположение было правильным. Осевая прочность в этой точке рассчитывается на основе диаграммы напряжений:

P_{N, B} равняется 359 тысячам фунтов.
Момент M_{N, B} рассчитывается и суммируется вокруг нейтральной оси:

M_{N, B} равняется 3940,23 kip-in.

Теперь рассчитывается точка C, в которой осевая сила P_{N, C} равна 0. Предполагается, что сечение имеет двойную арматуру, но сжатой сталью пренебречь. Осевая сила равна 0 тысяч фунтов, а момент рассчитывается следующим образом:

M_{N, C} равно 1923,53 кип-дюймов.

Точка D является последней, где M_{N, D} равно 0 тысяч фунтов, и возникает только чистая осевая сила.

P_{N, D} равно 240 тысячам фунтов.

Эти точки нанесены на график, таким образом, создается диаграмма взаимодействия с линейным моментом. Это показано на рисунке 02 ниже:

Пример графика, рассчитанный вручную

RFEM 6 Проверка

Чтобы просмотреть диаграмму моментного взаимодействия, созданную в дополнительном модуле «Проектирование бетона» в программе RFEM 6, просто запустите результаты расчета в таблице. Затем нажмите кнопку «Подробности расчета» в таблице или дважды щелкните любую проверку конструкции. Затем установите флажок «Диаграмма взаимодействия». Затем вверху появится новая вкладка, на которой вы можете просмотреть 2D- и 3D-диаграмму моментного взаимодействия проектируемого стержня.

Стержень был взят из аналитически проверенного примера выше и смоделирован в программе RFEM 6. Было выполнено копирование сечения, материалов и раскладки арматурных стержней. Расчет выполняется с помощью аддона для расчета бетона в соответствии со стандартом ACI 318-19 [1]. Визуализация стержня показана на рисунке 03, а результаты сравниваются и проверяются ниже. Точки от A до D показаны на изображениях с 4 по 8 с коэффициентом проверки, сравнивающим аналитический результат с результатом RFEM 6.

Примечание: RFEM 6 использует диаграмму параболических напряжений, тогда как в аналитическом примере используется прямоугольная диаграмма напряжений. Различие между аналитической диаграммой моментов и диаграммой моментов RFEM 6 заключается в предположениях, сделанных в отношении поведения материалов и результирующего распределения моментов. Аналитическая диаграмма напряжений предполагает линейное поведение бетона, тогда как диаграмма напряжений RFEM 6 учитывает нелинейное распределение напряжений в бетоне. Диаграмма напряжений в программе RFEM 6 ' дает более точное представление о поведении сечения. Это приводит к некоторым отклонениям в результатах при сравнении аналитического примера с результатами RFEM 6, которые можно увидеть ниже.

Столбец с примерами - диаграмма взаимодействия моментов

Соотношение точки А:

P_{N, A} = 1,007

M_{N, A} = 1.000

RFEM 6 - точка A

Соотношение точки B:

P_{N, B} = 1,133

M_{N, B} = 1,109

RFEM 6 - точка B

Соотношение точки C:

P_{N, C} = 1.000

M_{N, C} = 1,043

RFEM 6 - точка C

Соотношение точки D:

P_{N, D} = 1,001

M_{N, D} = 1.000

RFEM 6 - точка D

Заключение

Диаграмма моментного взаимодействия является важным инструментом для инженеров, занимающихся проектированием железобетонных конструкций. Эти диаграммы предоставляют важные данные о прочности, устойчивости и поведении бетона при различных условиях нагружения. RFEM 6 - ценный инструмент, который можно использовать для создания диаграмм моментов взаимодействия и просмотра их в реальном времени.