ACI 318-19 RFEM 6 中的弯矩-相互作用图

介绍

在按照 ACI 318-19 [1] 设计钢筋混凝土杆件时，弯矩相互作用图是必不可少的工具。 这些图表显示了沿钢筋混凝土构件的任意给定点的弯矩和轴力之间的关系。 重要的信息可以直观地显示，例如强度以及混凝土在不同荷载条件下的表现。

说明

弯矩交互作用图用于确定杆件可以承受的最大弯矩和轴力，这对于计算极限强度非常有用。 生成弯矩相互作用图需要计算最大轴力和弯矩。 然后，将这些点绘制在 xy 图形上。 y 轴表示轴力，x 轴表示弯矩。 这两个力之间的相互作用通过一条线/曲线表示，该线/曲线代表了钢筋截面的最大抗力。 曲线上的任何点都表示加筋截面可以承受的弯矩和轴力的唯一组合。 然后根据失效点将该曲线进一步划分为多个区域。 例如，上部区域代表纯弯曲破坏，下部区域代表纯轴向破坏。 如图 01 所示。

弯矩相互作用图

RFEM 6 集成

RFEM 6 的混凝土设计模块可以对钢筋混凝土结构进行分析和设计。 该模块可以自动为任意柱或梁创建弯矩相互作用图。 杆件可以承受的最大弯矩和最大轴力是在混凝土设计模块中自动考虑的静力分析中计算得出的。 勾选该选项后，系统会根据截面尺寸和钢筋布置等属性生成弯矩相互作用图。

分析验证

新建一个 12" x 20" 的矩形钢筋混凝土柱，如图 02 所示。

示例柱 - 弯矩相互作用图

该 10 英尺混凝土柱的抗压强度 (f'c) 等于 4,000 psi。 在拐角处放置四根 60 号 #9 钢筋进行纵向配筋。 受剪钢筋选择#4。 混凝土保护层厚度为 2.5 英寸。
对于本截面，我们将使用 RFEM 6 对一个四点线性相互作用图进行解析计算和验证。

受拉钢筋和受压钢筋的深度按下式计算：

d = 20" - 2.5" = 17.5"

d' = 2.5"

首先是 A 点。 假设杆件处于纯受压状态，并且截面已达到应变极限 (ε_cu ) 0.003。 下面是钢筋和混凝土的抗压强度之和。 纯受压点基于应力-应变图计算如下：

轴力 (P_N,A ) 等于 1042.4 kips。
因为只存在纯压缩，弯矩 (M_N,A ) 等于 0 kip-in。

接下来是 B 点。 这是我们假设钢材发生屈服的“平衡”点。 这需要检查。 “相似三角形”用于计算中性轴或受压块的长度 (c)。 作为参考，因为整个截面处于受压状态，所以点 A 的 c 等于 20 英寸。

c 等于 10.36 英寸。 既然 c 已知，那么可以计算钢的压缩应变 (ε'_s )，并与 60 钢的屈服应变进行比较。

(ε'_s ) 等于 2.27x10^-3 ，它大于 2.07x10^-3 。 所以假设是正确的。 根据应力图计算该点的轴向强度：

P_N,B等于 359 kips。
计算绕中性轴的弯矩 M_N,B并求和：

M_N,B等于 3940.23 kip-in。

现在计算点 C，此时轴力 P_N,C等于 0。 假设该截面为双重配筋，则忽略受压钢筋。 轴力等于 0 kips，弯矩计算如下：

M_N,C等于 1923.53 基普。

最后一个点 D，此时 M_N,D等于 0 kips，并且只产生纯轴力。

P_N,D等于 240 kips。

绘制这些点，从而创建一个线性弯矩相互作用图。 如下图02所示：

手动计算示例图

RFEM 6 验算

要查看 RFEM 6 中的“混凝土设计”模块生成的弯矩相互作用图，只需在表格中运行设计结果即可。 然后，单击表格中的设计细节按钮或双击任何设计验算。 接下来，选中 Interaction Diagram 复选框。 然后顶部会出现一个新选项卡，您可以在其中查看正在设计的杆件的二维和三维弯矩相互作用图。

该杆件取自上面的示例，并在 RFEM 6 中建模。 复制了截面、材料和钢筋布置。 使用“混凝土设计”模块按照 ACI 318-19 [1] 进行设计。 杆件渲染如图03所示，下面对结果进行比较和验证。 点 A 到 D 显示在图 4 到图 8 中，并且将解析结果与 RFEM 6 结果进行了比较。

备注： RFEM 6 采用抛物线应力图，而解析示例采用矩形应力图。 弯矩解析图和 RFEM 6 中的弯矩图的不同之处在于对材料的性能和弯矩分布的假设。 应力分析图假设混凝土是线性的，而 RFEM 6 应力图考虑混凝土中的非线性应力分布。 RFEM 6' 的应力图可以更准确地表示截面的行为。 在将解析示例与 RFEM 6 的结果进行比较时，结果会出现一些偏差，如下所示。

示例柱 - 弯矩相互作用图

点 A 比率：

P_N,A = 1.007

M_N,A = 1.000

RFEM 6 - 点 A

点 B 比率:

P_N,B = 1.133

M_N,B = 1.109

RFEM 6 - 点 B

点 C 比率:

P_N,C = 1.000

M_N,C = 1.043

RFEM 6 - 点 C

点 D 比率：

P_N,D = 1.001

M_N,D = 1.000

RFEM 6 - 点 D

概述总结

弯矩交互作用图是钢筋混凝土设计工程师必备的工具。 这些图表提供了关于混凝土在不同荷载条件下的强度、稳定性和性能的重要细节。 RFEM 6 是一款非常有用的工具，可用于生成弯矩相互作用图并实时查看。