Introduzione
Quando si progettano aste in cemento armato secondo ACI 318-19 [1], il diagramma di interazione dei momenti è uno strumento essenziale. Questi diagrammi rappresentano la relazione tra il momento flettente e la forza assiale in un dato punto lungo un'asta in cemento armato. Informazioni importanti sono mostrate visivamente come la resistenza e il comportamento del calcestruzzo in diverse condizioni di carico.
Spiegazione
Il diagramma di interazione del momento viene utilizzato per determinare il momento massimo e la forza assiale a cui un'asta può resistere, il che è utile nel calcolo della resistenza ultima. La generazione di un diagramma di interazione del momento richiede il calcolo della forza assiale e del momento massimi. Quindi, questi punti sono tracciati su un grafico xy. L'asse y rappresenta la forza assiale e l'asse x rappresenta il momento flettente. L'interazione tra queste due forze è mostrata attraverso una linea/curva che rappresenta la resistenza massima della sezione armata. Qualsiasi punto sulla curva rappresenta una combinazione unica di momento flettente e forza assiale a cui la sezione armata può resistere. Questa curva viene quindi ulteriormente suddivisa in regioni in base ai punti di rottura. Ad esempio, la regione superiore rappresenta la rottura per flessione pura e la regione inferiore rappresenta la rottura assiale pura. Questo è mostrato nell'immagine 01.
RFEM 6 Integrazione
RFEM 6, con Concrete Design Add-on, è in grado di analizzare e progettare strutture in cemento armato. L'add-on può creare automaticamente un diagramma di interazione dei momenti per qualsiasi colonna o trave. Il momento massimo e la forza assiale a cui un'asta può resistere sono calcolati nell'analisi statica che è considerata automaticamente nell'add-on Concreted Design. Quindi, una volta selezionata l'opzione, viene generato un diagramma di interazione del momento basato su proprietà come la dimensione della sezione e la disposizione dell'armatura.
Verifica analitica
Una colonna rettangolare in cemento armato da 12" x 20" è modellata e mostrata nell'immagine 02.
La colonna di calcestruzzo di 10 piedi ha una resistenza a compressione (f'c) pari a 4.000 psi. Quattro barre di acciaio #9, grado 60 sono posizionate negli angoli per l'armatura longitudinale. Le barre #4 sono selezionate per l'armatura a taglio. La copertura in calcestruzzo è di 2,5 pollici.
Per questa sezione, un diagramma di interazione lineare a 4 punti sarà calcolato analiticamente e verificato con RFEM 6.
Le profondità dell'acciaio teso e compresso sono calcolate come segue:
d = 20" - 2,5" = 17,5"
d' = 2,5"
Il punto A è il primo. Si presume che l'asta stia subendo una compressione pura e che la sezione abbia raggiunto il limite di deformazione (εcu ) di 0,003. Di seguito, viene sommata la resistenza a compressione per l'acciaio e il calcestruzzo. Il punto di compressione puro, basato sul diagramma tensione-deformazione, è calcolato di seguito:
La forza assiale (PN,A ) è uguale a 1042,4 kips.
Poiché è presente solo la compressione pura, il momento (MN,A ) è uguale a 0 kip-in.
Il punto B è il prossimo. Questo è il punto di "equilibrio" in cui assumiamo che l'acciaio stia cedendo. Questo deve essere verificato. "Triangoli simili" viene utilizzato per calcolare l'asse neutro o la lunghezza del blocco di compressione (c). Per riferimento, c per il punto A era uguale a 20 pollici perché l'intera sezione era in compressione.
c è uguale a 10,36 pollici. Ora che c è noto, la deformazione dell'acciaio in compressione (ε's ) viene calcolata e confrontata con la deformazione a snervamento dell'acciaio di grado 60.
(ε's ) è uguale a 2.27x10-3 che è maggiore di 2.07x10-3. Quindi l'ipotesi era corretta. La resistenza assiale a questo punto, basata sul diagramma delle tensioni, è calcolata:
PN,B è uguale a 359 kip.
Il momento MN,B è calcolato e sommato attorno all'asse neutro:
MN,B è uguale a 3940,23 kip-in.
Il punto C è ora calcolato dove la forza assiale PN,C è uguale a 0. Si presume che la sezione sia doppiamente armata, tuttavia, l'acciaio compresso è trascurato. La forza assiale è uguale a 0 kips e il momento è calcolato come segue:
MN,C è uguale a 1923,53 kip-in.
Il punto D è l'ultimo in cui MN,D è uguale a 0 kips e si verifica solo la forza assiale pura.
PN,D è uguale a 240 kips.
Questi punti sono tracciati, creando così un diagramma di interazione del momento lineare. Questo è mostrato nell'immagine 02 di seguito:
RFEM 6 Verifica
Per visualizzare il diagramma di interazione del momento generato dall'add-on Concrete Design in RFEM 6, è sufficiente eseguire i risultati del progetto all'interno della tabella. Quindi, fare clic sul pulsante Dettagli progetto nella tabella o fare doppio clic su qualsiasi verifica. Quindi, seleziona la casella di controllo Diagramma di interazione. Verrà quindi visualizzata una nuova scheda nella parte superiore in cui è possibile visualizzare il diagramma di interazione dei momenti 2D e 3D dell'asta in fase di progettazione.
L'asta è stata presa dall'esempio verificato analiticamente sopra e modellata in RFEM 6. Il layout della sezione, dei materiali e dell'armatura è stato replicato. La progettazione viene eseguita utilizzando l'add-on Concrete Design secondo la norma ACI 318-19 [1]. Il rendering dell'asta è mostrato nell'immagine 03 e i risultati sono confrontati e verificati di seguito. I punti da A a D sono mostrati nelle Immagini da 4 a 8 con un rapporto di verifica che confronta il risultato analitico con il risultato di RFEM 6.
Nota: RFEM 6 presuppone un diagramma delle tensioni parabolico mentre l'esempio analitico presuppone un diagramma delle tensioni rettangolare. La differenza tra il diagramma analitico dei momenti e il diagramma dei momenti RFEM 6 risiede nelle ipotesi fatte per quanto riguarda il comportamento dei materiali e la distribuzione dei momenti risultante. Il diagramma delle tensioni analitico presuppone un comportamento lineare per il calcestruzzo, mentre il diagramma delle tensioni RFEM 6 considera una distribuzione delle tensioni non lineare nel calcestruzzo. Il diagramma delle tensioni di RFEM 6'fornisce una rappresentazione più accurata del comportamento della sezione'. Ciò porta a una certa deviazione nei risultati quando si confronta l'esempio analitico con i risultati di RFEM 6 che possono essere visti di seguito.
Rapporto punto A:
PN,A = 1.007
MN,A = 1.000
Rapporto punto B:
PN,B = 1.133
MN,B = 1.109
Rapporto punto C:
PN,C = 1.000
MN,C = 1.043
Rapporto punto D:
PN,D = 1.001
MN,D = 1.000
Conclusione
Il diagramma di interazione del momento è uno strumento essenziale per gli ingegneri che progettano il cemento armato. Questi diagrammi forniscono dettagli importanti su resistenza, stabilità e comportamento del calcestruzzo in varie condizioni di carico. RFEM 6 è uno strumento prezioso che può essere utilizzato per generare diagrammi di interazione dei momenti e visualizzarli in tempo reale.
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