Úvod
Při posouzení železobetonových prutů podle ACI 318-19 [1] je momentový interakční diagram nezbytným nástrojem. Tyto diagramy představují vztah mezi ohybovým momentem a normálovou silou v libovolném bodě podél železobetonového prutu. Hodnotné informace, jako např. pevnost, jsou znázorněny vizuálně a ukazují chování betonu při různých podmínkách zatížení.
Vysvětlení
Momentový interakční diagram se používá pro stanovení maximálního momentu a normálové síly, kterým může prut odolat, což je užitečné při výpočtu mezní pevnosti. Generování momentového interakčního diagramu vyžaduje výpočet maximální normálové síly a momentu. Tyto body se pak vynesou do grafu. Osa y představuje normálovou sílu a osa x ohybový moment. Interakce mezi těmito dvěma zatíženími je znázorněna linií/křivkou, která představuje maximální únosnost vyztuženého průřezu. Libovolný bod na křivce představuje jedinečnou kombinaci ohybového momentu a normálové síly, kterým ještě vyztužený průřez odolá. Tato křivka se pak dále dělí na oblasti podle bodů porušení. Například horní oblast představuje porušení čistým ohybem a dolní oblast představuje porušení čistou normálovou silou. Viz obrázek 1.
Integrace v programu RFEM 6
V programu RFEM 6 s addonem Posouzení železobetonových konstrukcí lze analyzovat a posuzovat železobetonové konstrukce. Tento addon umožňuje rychle vytvořit momentový interakční diagram pro libovolný sloup nebo nosník. Ve statické analýze se spočítá maximální moment a normálová síla, kterým může prut odolat, a ty se automaticky zohlední v addonu Posouzení železobetonových konstrukcí. Po zaškrtnutí této volby se na základě vlastností, jako je velikost průřezu a rozložení výztuže, vygeneruje momentový interakční diagram.
Analytická verifikace
Obdélníkový železobetonový sloup o rozměrech 12 x 20" je namodelován a znázorněn na obrázku 2.
Tento betonový sloup o výšce 10 stop má pevnost v tlaku (f'c) rovnou 4 000 psi. Pro podélnou výztuž jsou v rozích umístěny čtyři pruty #9 s jakostí oceli 60. Pro smykovou výztuž jsou zvoleny pruty #4. Krytí výztuže je 2,5 palce.
Pro tento průřez se analyticky spočítá 4bodový lineární interakční diagram a ověří se s digramem z programu RFEM 6.
Výška oblasti tahu a tlaku v oceli se spočítá následovně:
d = 20" - 2,5" = 17,5"
d' = 2,5"
První je bod A. Předpokládá se, že prut je vystaven čistému tlaku a průřez dosáhl mezní deformace (εcu) 0,003. Níže je uvedena pevnost v tlaku pro ocel a beton. Čistý tlakový bod na základě diagramu napětí-přetvoření se vypočítá následovně:
Normálová síla (PN,A) je rovna 1042,4 kips.
Protože je zde pouze čistý tlak, moment (MN,A) je roven 0 kip-in.
Následuje bod B. Toto je bod "rovnováhy", kde předpokládáme, že ocel je na mezi kluzu. Ten je třeba zkontrolovat. K výpočtu neutrální osy, resp. délky tlačené oblasti (c) se použijí "podobné trojúhelníky". Pro srovnání, c pro bod A se rovná 20 in, protože celý průřez byl v tlaku.
Zde se c rovná 10,36 in. Nyní, když známe c, se spočítá přetvoření oceli v tlaku (ε's) a porovná se s přetvořením na mezi kluzu oceli jakosti 60.
(ε's) se rovná 2,27x10-3, což je větší než 2,07x10-3. Předpoklad byl tedy správný. Normálová pevnost v tomto bodě se vypočítá na základě diagramu pro napětí:
PN,B se rovná 359 kips.
Moment MN,B se vypočítá a sečte kolem neutrální osy:
MN,B se rovná 3940,23 kip-in.
Nyní spočítáme bod C pro místo, kde je normálová síla PN,C rovna 0. Průřez se předpokládá jako dvojitě vyztužený, tlaková ocel se však zanedbá. Normálová síla se rovná 0 kips a moment se vypočítá následovně:
MN,C se rovná 1923,53 kip-in.
Poslední je bod D, kde se MN,D rovná 0 kips a působí pouze čistě normálová síla.
PN,D se rovná 240 kips.
Tyto body se vynesou do grafu a vytvoří se tak lineární diagram interakce momentů. Ten je znázorněn na obrázku 2 níže:
Verifikace pro RFEM 6
Pro zobrazení momentového interakčního diagramu vygenerovaného addonem Posouzení železobetonových konstrukcí v programu RFEM 6 stačí zobrazit výsledky posouzení v tabulce. Poté klikněte na tlačítko Detaily posudku nebo dvakrát klikněte na libovolný posudek. Poté zaškrtněte políčko Interakční diagram. V horní části se zobrazí nová záložka, ve které lze zobrazit 2D a 3D momentový interakční diagram posuzovaného prutu.
Prut byl převzat z výše uvedeného analyticky ověřeného příkladu a namodelován v programu RFEM 6. Průřez, materiály a rozložení výztuže bylo namodelováno podle příkladu. Posouzení se provádí pomocí addonu Posouzení železobetonových konstrukcí podle ACI 318-19 [1]. Prut je znázorněn na obrázku 3 a níže jsou výsledky porovnány a ověřeny. Na obrázcích 4 až 8 jsou znázorněny body A až D s poměrem verifikace porovnávajícím analytický výsledek s výsledkem z programu RFEM 6.
Pozor: RFEM 6 vychází z parabolického diagramu napětí, v analytickém příkladu z lineárního diagramu napětí. Rozdíl mezi analytickým momentovým diagramem a momentovým diagramem z programu RFEM 6 spočívá v předpokladech týkajících se chování materiálů a výsledného rozložení momentů. Analytický diagram napětí předpokládá lineární chování betonu, zatímco diagram napětí v programu RFEM 6 zohledňuje nelineární průběh napětí v betonu. Diagram napětí v programu RFEM 6 přesněji popisuje chování průřezu. To vede k určité odchylce ve výsledcích při porovnání analytických výsledků s výsledky programu RFEM 6, jak je vidět níže.
Porovnání pro bod A:
PN,A = 1,007
MN,A = 1,000
Porovnání pro bod B:
PN,B = 1,133
MN,B = 1,109
Porovnání pro bod C:
PN,C = 1,000
MN,C = 1,043
Porovnání pro bod D:
PN,D = 1,001
MN,D = 1,000
Závěr a výhled
Momentový interakční diagram je základním nástrojem pro projektanty železobetonových konstrukcí. Tyto diagramy poskytují důležité údaje o pevnosti, stabilitě a chování betonu při různých podmínkách zatížení. RFEM 6 je hodnotným nástrojem, pomocí kterého lze generovat momentové interakční diagramy a prohlížet je v reálném čase.