Diagramas de interação de momentos ACI 318-19 no RFEM 6

Introdução

No dimensionamento de barras de betão armado de acordo com a ACI 318-19 [1], o diagrama de interação de momentos é uma ferramenta essencial. Estes diagramas representam a relação entre o momento fletor e a força axial em um determinado ponto ao longo de uma barra de betão armado. São apresentadas visualmente informações importantes, tais como a resistência e o comportamento do betão sob diferentes condições de carregamento.

Explicação

O diagrama de interação de momentos é utilizado para determinar o momento e a força axial máximos que uma barra pode resistir, o que é útil para o cálculo da resistência última. A geração de um diagrama de interação de momentos requer o cálculo da força axial e do momento máximos. Em seguida, esses pontos são representados num gráfico xy. O eixo y representa a força axial e o eixo x representa o momento fletor. A interação entre estas duas forças é apresentada através de uma linha/curva que representa a resistência máxima da secção armada. Qualquer ponto na curva representa uma combinação única de momento fletor e força axial à qual a secção reforçada pode resistir. Esta curva é depois dividida em regiões com base nos pontos de rotura. Por exemplo, a região superior representa rotura de flexão pura e a região inferior representa rotura axial pura. Isto é apresentado na Figura 01.

Diagrama de interação de momentos

Integração no RFEM 6

O RFEM 6, em conjunto com o módulo Dimensionamento de betão, permite analisar e dimensionar estruturas de betão armado. O módulo pode criar automaticamente um diagrama de interação de momentos para qualquer pilar ou viga. O momento e a força axial máximos que uma barra pode resistir são calculados na análise estática, a qual é considerada automaticamente no módulo Dimensionamento de betão. Então, quando a opção é selecionada, é gerado um diagrama de interação de momentos com base em propriedades como o tamanho da secção e a disposição da armadura.

Verificação analítica

Um pilar retangular de betão armado de 32" x 20" é modelado e apresentado na Figura 02.

Exemplo de diagrama de interação pilar - momento

O pilar de betão de 3 metros tem uma resistência à compressão (f'c) igual a 4000 psi. Quatro varões de aço #9, classe 60 são colocados nos cantos para armadura longitudinal. Os varões #4 são selecionados para a armadura de corte. O recobrimento de betão é de 2,5 polegadas.
Para esta secção, será calculado analiticamente um diagrama de interação linear de 4 pontos e verificado com o RFEM 6.

As alturas do aço tracionado e comprimido são calculadas da seguinte forma:

d = 20" - 2,5" = 17,5"

d' = 2,5"

O ponto A é o primeiro. Assumimos que a barra está em compressão pura e que a secção atingiu o limite de deformação (ε_cu ) de 0,003. Abaixo, é somada a resistência à compressão do aço e do betão. O ponto de compressão puro, com base no diagrama tensão-deformação, é calculado abaixo:

A força axial (P_N,A ) é igual a 1042,4 kips.
Uma vez que apenas está presente compressão pura, o momento (M_N,A ) é igual a 0 kip-in.

O ponto B é o próximo. Este é o ponto de "equilíbrio" onde assumimos que o aço está plastificado. Isto tem de ser verificado. "Triângulos semelhantes" é utilizado para calcular a linha central neutra ou o comprimento do bloco comprimido (c). Para referência, c para o ponto A foi igual a 20 polegadas porque toda a secção estava comprimida.

c é igual a 10,36 polegadas. Agora que c é conhecido, a deformação do aço em compressão (ε'_s ) é calculada e comparada com a deformação de cedência do aço 60.

(ε'_s ) igual a 2,27x10^-3, o que é maior que 2,07x10^-3. Então a suposição estava correta. A resistência axial neste ponto, com base no diagrama de tensões, é calculada:

P_N,B é igual a 359 kips.
O momento M_N,B é calculado e somado em torno da eixo neutro:

M_N,B é igual a 3940,23 kip-in.

O ponto C é agora calculado onde a força axial P_N,C é igual a 0. A secção é assumida como duplamente armada, no entanto, o aço de compressão é desprezado. A força axial é igual a 0 kips e o momento é calculado da seguinte forma:

M_N,C é igual a 1923,53 kip-in.

O ponto D é o último, onde M_N,D é igual a 0 kips e apenas ocorre uma força axial pura.

P_N,D é igual a 240 kips.

Estes pontos são representados graficamente, criando assim um diagrama de interacção de momentos linear. Isso é demonstrado na Figura 02 abaixo:

Exemplo de gráfico calculado manualmente

Verificação RFEM 6

Para visualizar o diagrama de interação de momentos gerado pelo módulo Dimensionamento de betão no RFEM 6, basta executar os resultados do dimensionamento na tabela. Em seguida, clique no botão Detalhes de dimensionamento na tabela ou clique duas vezes em qualquer verificação de dimensionamento. Em seguida, assinale a opção Diagrama de interação. De seguida, aparecerá um novo separador na parte superior, onde pode observar o diagrama de interação 2D e 3D dos momentos da barra que está sendo dimensionada.

A barra foi retirada do exemplo verificado analiticamente acima e modelada no RFEM 6. A disposição de secções, materiais e varões de armadura foi replicada. O dimensionamento é realizado utilizando a ferramenta de dimensionamento de betão segundo a norma ACI 318-19 [1]. A representação da barra é apresentada na Figura 03 e os resultados são comparados e verificados abaixo. O ponto de A a D é apresentado nas imagens 4 a 8 com uma relação de verificação comparando o resultado da análise com o do RFEM 6.

Atenção: O RFEM 6 assume um diagrama de tensões parabólico, enquanto o exemplo analítico assume um diagrama de tensões retangular. A diferença entre o diagrama de momentos analítico e o diagrama de momentos do RFEM 6 está nas suposições feitas em relação ao comportamento dos materiais e à distribuição dos momentos resultante. O diagrama de tensões analítico assume um comportamento linear para o betão, enquanto o diagrama de tensões do RFEM 6 considera uma distribuição de tensões não linear no betão. O diagrama de tensões do RFEM 6' oferece uma representação mais precisa do comportamento de uma secção'. Isto leva a alguns desvios nos resultados quando comparamos o exemplo analítico com os resultados do RFEM 6, que podem ser vistos abaixo.

Exemplo de diagrama de interação pilar - momento

Relação do ponto A:

P_N,A = 1,007

M_N,A = 1,000

RFEM 6 - Ponto A

Relação do ponto B:

P_N,B = 1,133

M_N,B = 1,109

RFEM 6 - Ponto B

Relação do ponto C:

P_N,C = 1,000

M_N,C = 1,043

RFEM 6 - Ponto C

Relação do ponto D:

P_N,D = 1,001

M_N,D = 1,000

RFEM 6 - Ponto D

Conclusão

O diagrama de interação de momentos é uma ferramenta essencial para os engenheiros que dimensionam betão armado. Esses diagramas fornecem detalhes importantes sobre a resistência, estabilidade e comportamento do betão sob várias condições de carregamento. O RFEM 6 é uma ferramenta valiosa que pode ser utilizada para gerar diagramas de interação de momentos e visualizá-los em tempo real.