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Alex Bacon, IET

2023-03-17

Diagramas de interacción axil-momento según ACI 318-19 en RFEM 6

Una nueva capacidad dentro de RFEM 6 al diseñar pilares de hormigón (concreto) es poder generar el diagrama de interacción axil-momento según la norma ACI 318-19. Al diseñar barras de hormigón armado, el diagrama de interacción axil-momento es una herramienta esencial. El diagrama de interacción axil-momento representa la relación entre el momento flector y el esfuerzo axil en cualquier punto a lo largo de una barra armada. La información valiosa se muestra visualmente como la resistencia y cómo se comporta el hormigón bajo diferentes condiciones de carga.

Introducción

Al diseñar barras de hormigón armado según ACI 318-19 [1], el diagrama de interacción de momentos es una herramienta esencial. Estos diagramas representan la relación entre el momento flector y el esfuerzo axil en cualquier punto dado a lo largo de una barra de hormigón armado. La información valiosa se muestra visualmente, como la resistencia y cómo se comporta el hormigón bajo diferentes condiciones de carga.

Explicación

El diagrama de interacción de momentos se usa para determinar el momento máximo y el esfuerzo axil que puede resistir una barra, lo cual es útil para calcular la resistencia última. La generación de un diagrama de interacción axil-momento requiere el cálculo del esfuerzo axil y el momento máximos. Luego, estos puntos se trazan en un gráfico xy. El eje y representa el esfuerzo axil, y el eje x representa el momento flector. La interacción entre estas dos fuerzas se muestra a través de una línea o curva que representa la resistencia máxima de la sección armada. Cualquier punto en la curva representa una combinación única de momento flector y esfuerzo axil que la sección armada puede resistir. Esta curva se divide en regiones basadas en los puntos de fallo. Por ejemplo, la región superior representa el fallo por flexión pura y la región inferior representa el fallo axil puro. Esto se muestra en la Imagen 01.

KB 001814 | Diagramas de interacción axil-momento en RFEM 6

1 Diagrama de interacción axil-momento

Integración con RFEM 6

RFEM 6, con el complemento Cálculo de hormigón, puede analizar y diseñar estructuras de hormigón armado. El complemento puede crear un diagrama de interacción de momentos automáticamente para cualquier pilar o viga. El momento máximo y el esfuerzo axil que puede resistir una barra se calculan en el análisis estático, el cual se considera automáticamente en el complemento Cálculo de hormigón. Luego, una vez que se marca la opción, se genera un diagrama de interacción de momento basado en propiedades como el tamaño de la sección y la disposición de la armadura.

Verificación analítica

Se modela un pilar rectangular de hormigón armado de 12" x 20" y se muestra en la imagen 02.

2 Columna de ejemplo - Diagrama de interacción de momentos

El pilar de hormigón de 10 pies tiene una resistencia a compresión (f'c) igual a 4.000 psi. Se colocan cuatro barras de acero #9, grado 60 en las esquinas para la armadura longitudinal. Se seleccionan las barras #4 para la armadura de cortante. El recubrimiento de hormigón es de 2,5 pulgadas.

Para esta sección, se calculará analíticamente un diagrama de interacción lineal de 4 puntos y se verificará con RFEM 6.

Los cantos del acero a tracción y compresión se calculan como sigue:

d = 20" - 2,5" = 17,5"

d' = 2,5"

El punto A es el primero. Se supone que la barra está experimentando compresión pura y que la sección ha alcanzado el límite de deformación (ε_cu) de 0,003. A continuación, se suma la resistencia a compresión para el acero y el hormigón. El punto de compresión pura, basado en el diagrama tensión-deformación, se calcula a continuación:

P_{N} = (bh - A_{s} - A'_{s}) 0.85 F'_{c} + A_{s} F_{y} + A'_{s} F_{y}

Diagrama de interacción de momentos - Compresión pura

El esfuerzo axil (P_N,A) es igual a 1042,4 kips.
Como sólo está presente la compresión pura, el momento (M_N,A) es igual a 0 kip-in.

El punto B es el siguiente. Este es el punto de "equilibrio" donde asumimos que el acero deforma. Esto se debe comprobar. "Triángulos similares" se usan para calcular la fibra neutra o la longitud del bloque de compresión (c). Como referencia, c para el punto A era igual a 20 pulgadas porque toda la sección estaba en compresión.

\frac{ε_{cu}}{c} = \frac{(F_{y} / E_{s})}{d - c}

Diagrama de interacción – Profundidad de la fibra neutra – c

c es igual a 10,36 pulgadas. Ahora que se conoce c, se calcula la deformación del acero en compresión (ε'_s) y se compara con la deformación de fluencia del acero de grado 60.

ε'_{c} = 0.003 \frac{10.36 in . - 2.5 in .}{10.36}

Deformación del hormigón en compresión

(ε'_s) es igual a 2,27x10^-3 que es mayor que 2,07x10^-3. Entonces la suposición era correcta. La resistencia axil en este punto, basada en el diagrama de tensiones, se calcula:

P_{N} = (β_{1} cd) (0.85 F'_{c}) + A'_{s} F_{y} - A_{s} F_{y}

Punto B - Esfuerzo axil

P_N,B es igual a 359 kips.
El momento M_N,B se calcula y se suma respecto a la fibra neutra:

A_{s} F_{y} (d - c) + A'_{s} F_{y} (c - d') + (β_{1}) (c) (b) (0.85 F'_{c}) (c - β_{1} (c / 2))

Punto B - Momento flector

M_N,B es igual a 3940,23 kip-in.

Ahora se calcula el punto C donde el esfuerzo axil P_N,C es igual a 0. Se supone que la sección está doblemente armada, sin embargo, se omite el acero de compresión. El esfuerzo axil es igual a 0 kips y el momento se calcula de la siguiente manera:

M_{N} = A_{s} F_{y} (d - \frac{a}{2})

Punto C – Momento

M_N,C es igual a 1923,53 kip-in.

El punto D es el último donde M_N,D es igual a 0 kips y solo se produce el esfuerzo axil puro.

P_{N} = A_{s} F_{y}

Punto D - Compresión pura

PN_,D es igual a 240 kips.

Estos puntos se trazan, creando así un diagrama de interacción de momento lineal. Esto se muestra en la Imagen 02 a continuación:

3 Gráfico de ejemplo calculado a mano

Verificación de RFEM 6

Para ver el diagrama de interacción axil-momento generado por el complemento Cálculo de hormigón en RFEM 6, simplemente ejecute los resultados del cálculo dentro de la tabla. Luego, haga clic en el botón Detalles de cálculo en la tabla o haga doble clic en cualquier comprobación de cálculo. A continuación, marque la casilla Diagrama de interacción. Aparecerá una nueva pestaña en la parte superior donde puede ver el diagrama de interacción axil-momento en 2D y 3D de la barra que se está calculando.

La barra se tomó del ejemplo anterior verificado analíticamente y se modeló en RFEM 6. Se ha replicado la sección, los materiales y la disposición de las barras de la armadura. El cálculo se realiza utilizando el complemento Cálculo de hormigón según la norma ACI 318-19 [1]. La representación de la barra se muestra en la Imagen 03 y los resultados se comparan y verifican a continuación. Los puntos A a D se muestran en las imágenes 4 a 8 con una relación de verificación que compara el resultado analítico con el de RFEM 6.

Nota: RFEM 6 asume un diagrama de tensiones parabólico, mientras que el ejemplo analítico asume un diagrama de tensiones rectangular. La diferencia entre el diagrama de momento analítico y el diagrama de momento de RFEM 6 radica en las suposiciones realizadas con respecto al comportamiento de los materiales y la distribución de momentos resultante. El diagrama de tensiones analítico asume un comportamiento lineal para el hormigón, mientras que el diagrama de tensiones de RFEM 6 considera una distribución de tensiones no lineal en el hormigón. El diagrama de tensiones de RFEM 6 proporciona una representación más precisa del comportamiento de la sección. Esto conduce a alguna desviación en los resultados al comparar el ejemplo analítico con los resultados de RFEM 6 que se pueden ver a continuación.

4 Columna de ejemplo - Diagrama de interacción de momentos

Razón del punto A:

P_N,A = 1,007

M_N,A = 1,000

5 RFEM 6 – Punto A

Relación del punto B:

P_N,B = 1,133

M_N,B = 1,109

6 RFEM 6 – Punto B

Razón del punto C:

P_N,C = 1,000

M_N,C = 1,043

7 RFEM 6 – Punto C

Razón del punto D:

P_N,D = 1,001

M_N,D = 1,000

8 RFEM 6 – Punto D

Conclusión

El diagrama de interacción axil-momento es una herramienta esencial para los ingenieros que diseñan hormigón armado. Estos diagramas proporcionan detalles importantes sobre la resistencia, estabilidad y comportamiento del hormigón bajo varias condiciones de carga. RFEM 6 es una herramienta valiosa que se puede utilizar para generar diagramas de interacción axil-momento y visualizarlos en tiempo real.

Autor

Alex es responsable de la formación de los clientes, el soporte técnico y el desarrollo continuo de programas para el mercado norteamericano.

Referencias

Comité ACI 318. (2019). Requisitos del código de construcción para hormigón estructural y comentarios , ACI 318-19. Farmington Hills: Instituto Americano del Hormigón.

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