ACI 318-19 Wykresy interakcji momentów w RFEM 6

Wstęp

Podczas wymiarowania prętów żelbetowych zgodnie z ACI 318-19 [1] wykres interakcji momentów jest niezbędnym narzędziem. Wykresy te przedstawiają zależność między momentem zginającym i siłą osiową w dowolnym punkcie pręta z betonu zbrojonego. Cenne informacje, takie jak wytrzymałość i zachowanie betonu w różnych warunkach obciążenia, wyświetlane są wizualnie.

Objaśnienie

Wykres interakcji momentów służy do określania maksymalnego momentu i siły osiowej, którym pręt może wytrzymać, co jest przydatne przy obliczaniu wytrzymałości granicznej. Generowanie wykresu interakcji momentów wymaga obliczenia maksymalnej siły osiowej i momentu. Następnie punkty te są wykreślane na wykresie xy. Oś y reprezentuje siłę osiową, a oś x moment zginający. Interakcja między tymi dwiema siłami jest pokazana za pomocą linii/krzywej, która reprezentuje maksymalną nośność zbrojonego przekroju. Dowolny punkt na krzywej reprezentuje unikatową kombinację momentu zginającego i siły osiowej, której wzmocniony przekrój może wytrzymać. Krzywa ta jest następnie dzielona na regiony w oparciu o punkty awarii. Na przykład, górny obszar reprezentuje czyste zniszczenie przy zginaniu, a dolny obszar reprezentuje czyste zniszczenie osiowe. Pokazuje to rysunek 01.

Wykres interakcji momentów

Integracja z RFEM 6

Program RFEM 6 wraz z rozszerzeniem Wymiarowanie betonu umożliwia analizę i wymiarowanie konstrukcji żelbetowych. Rozszerzenie umożliwia automatyczne tworzenie wykresu interakcji momentów dla dowolnego słupa lub belki. Maksymalny moment i siła osiowa, którym pręt może wytrzymać, są obliczane w analizie statycznej, która jest automatycznie uwzględniana w rozszerzeniu Obliczenia z betonu. Następnie, po zaznaczeniu opcji, wykres interakcji momentów jest generowany na podstawie takich właściwości jak rozmiar przekroju i układ zbrojenia.

Weryfikacja analityczna

Prostokątny słup żelbetowy o wymiarach 12 x 20 cali został zamodelowany i pokazany na rysunku 02.

Przykładowy słup - wykres interakcji momentów

Betonowy słup o długości 3 metrów ma wytrzymałość na ściskanie (f'c) równą 4 000 psi. W celu zbrojenia podłużnego w narożach umieszczone są cztery pręty ze stali #9, gat. 60. Do zbrojenia na ścinanie wybrano pręty nr 4. Otulina betonowa ma 2,5 cala.
W przypadku tego przekroju 4-punktowy liniowy wykres interakcji zostanie obliczony analitycznie i zweryfikowany w programie RFEM 6.

Głębokości stali rozciąganej i ściskanej obliczane są w następujący sposób:

d = 20" - 2,5" = 17,5"

d' = 2,5"

Punkt A jest pierwszy. Zakłada się, że pręt jest całkowicie ściskany, a przekrój osiągnął odkształcenie graniczne (ε_cu ) równe 0,003. Poniżej sumowana jest wytrzymałość na ściskanie dla stali i betonu. Punkt czystego ściskania, na podstawie wykresu naprężenie-odkształcenie, obliczany jest poniżej:

Siła osiowa (P_N,A ) wynosi 1042,4 kipsów.
Ponieważ występuje tylko czyste ściskanie, moment obrotowy (M_N,A ) wynosi 0 skoku w przód.

Następny jest punkt B. Jest to punkt "równowagi", w którym zakładamy, że stal ulega plastyczności. Należy to sprawdzić. "Trójkąty podobne" służą do obliczania osi neutralnej lub długości bloku ściskanego (c). Dla porównania, c dla punktu A wynosiło 20 cali, ponieważ cały przekrój był ściskany.

c wynosi 10,36 cala. Teraz, gdy znamy wartość c, odkształcenie stali przy ściskaniu (ε'_s ) jest obliczane i porównywane z odkształceniem plastyczności stali klasy 60.

(ε'_s ) jest równe 2,27x10^-3, czyli większe niż 2,07x10^-3. Czyli założenie było prawidłowe. Wytrzymałość osiowa w tym miejscu, na podstawie wykresu naprężeń, jest obliczana:

P_{N, B} wynosi 359 kipów.
Moment M_N,B jest obliczany i sumowany względem osi obojętnej:

M_N,B wynosi 3940,23 skok-in.

Punkt C jest teraz obliczany, gdzie siła osiowa P_{N, C} jest równa 0. Zakłada się, że przekrój jest podwójnie zbrojony, jednak pominięto stal ściskaną. Siła osiowa wynosi 0 kips, a moment obrotowy oblicza się w następujący sposób:

M_N,C wynosi 1923,53 skok-in.

Punkt D jest ostatnim, w którym M_N,D jest równe 0 kipsów i występuje tylko czysta siła osiowa.

PN_,D wynosi 240 kipów.

Punkty te są wykreślane, tworząc wykres interakcji momentów liniowych. Pokazuje to rysunek 02 poniżej:

Przykładowy wykres obliczany ręcznie

RFEM 6 Weryfikacja

Aby wyświetlić wykres interakcji momentów wygenerowany przez moduł dodatkowy Wymiarowanie betonu w programie RFEM 6, należy po prostu wyświetlić wyniki obliczeń w tabeli. Następnie należy kliknąć przycisk Szczegóły obliczeń w tabeli lub kliknąć dwukrotnie dowolną kontrolę obliczeń. Następnie należy zaznaczyć pole wyboru Diagram interakcji. W górnej części okna pojawi się nowa zakładka, na której można zobaczyć wykres interakcji momentów 2D i 3D dla obliczanego pręta.

Pręt został wzięty z powyższego, zweryfikowanego analitycznie przykładu i zamodelowany w programie RFEM 6. Przekrój, materiały i układ zbrojenia zostały odtworzone. Obliczenia przeprowadza się przy użyciu Rozszerzenia Wymiarowanie betonu zgodnie z normą ACI 318-19 [1]. Rendering pręta pokazano na rysunku 03, a wyniki zostały porównane i zweryfikowane poniżej. Punkty od A do D pokazano na rysunkach od 4 do 8 ze stopniem weryfikacji porównującym wyniki analityczne z wynikiem w RFEM 6.

Uwaga: W programie RFEM 6 przyjęto wykres naprężeń parabolicznych, podczas gdy w przykładzie analitycznym przyjęto prostokątny wykres naprężeń. Różnica między analitycznym wykresem momentów a wykresem momentów z programu RFEM 6 polega na założeniach dotyczących zachowania materiałów i wynikającego z tego rozkładu momentów. Wykres naprężeń analitycznych zakłada liniowe zachowanie betonu, podczas gdy wykres naprężeń w programie RFEM 6 uwzględnia nieliniowy rozkład naprężeń w betonie. Wykres naprężeń w programie RFEM 6' zapewnia dokładniejsze przedstawienie zachowania przekroju'. Prowadzi to do pewnych odchyleń w wynikach porównując przykład analityczny z wynikami programu RFEM 6, które można zobaczyć poniżej.

Przykładowy słup - wykres interakcji momentów

Współczynnik punktu A:

P_{N, A} = 1.007

M_N,A = 1.000

RFEM 6 - Punkt A

Współczynnik punktu B:

P_N,B = 1,133

M_N,B = 1,109

RFEM 6 - Punkt B

Współczynnik punktu C:

P_N,C = 1.000

M_N,C = 1,043

RFEM 6 - Punkt C

Współczynnik punktu D:

P_{N, D} = 1.001

M_{N, D} = 1.000

RFEM 6 - Punkt D

Wniosek

Wykres interakcji momentów jest niezbędnym narzędziem dla inżynierów zajmujących się projektowaniem betonu zbrojonego. Wykresy te dostarczają ważnych szczegółów dotyczących wytrzymałości, stateczności i zachowania betonu w różnych warunkach obciążenia. Program RFEM 6 to cenne narzędzie, za pomocą którego można generować wykresy interakcji momentów i przeglądać je w czasie rzeczywistym.