17x

001848

Алекс Бэкон, EIT

2024-02-14

Проектирование деревянной колонны по NDS 2018 в RFEM 6

С помощью дополнительного модуля Timber Design возможно выполнение расчёта деревянных колонн по методу ASD стандарта NDS 2018. Точное определение несущей способности деревянных элементов на сжатие и поправочных коэффициентов важно для обеспечения безопасности и проектирования. В следующей статье будет проверена максимальная критическая сила потери устойчивости, рассчитанная дополнительным модулем Timber Design, с использованием пошаговых аналитических уравнений согласно стандарту NDS 2018, включая поправочные коэффициенты на сжатие, скорректированное расчётное сопротивление сжатию и итоговый коэффициент использования.

Будет запроектирована стойка длиной 10 футов, номинальным сечением 8 дюймов ⋅ 8 дюймов из Alaska Cedar Select Structural с осевой нагрузкой 30.00 kip. Цель этого расчета — определить приведенные коэффициенты сжатия и приведенное расчетное сопротивление сжатию стойки. Предполагаются обычная длительность нагрузки и шарнирные опоры на обоих концах элемента. Для данного примера критерии нагрузки упрощены. Обычные критерии нагрузки можно найти в разд. 1.4.4 [1]. На рисунках 01 и 02 показаны стойка и свойства сечения соответственно.

КБ 001848 | Расчёт деревянных колонн по норме NDS 2018 в программе RFEM 6

1 Модель деревянной колонны

2 характеристики сечения

Свойства стойки

Поперечное сечение, использованное в этом примере, — квадратная стойка со стороной 8 дюймов. Свойства поперечного сечения деревянной стойки приведены ниже:

b = 7.50 in, d = 7.50 in, L = 10.00 ft

Площадь брутто поперечного сечения:

A_g = b ⋅ d = 7.50 in ⋅ 7.50 in = 56.25 in²

Момент сопротивления сечения:

S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(7.50 in) \cdot {(7.50 in)}^{2}}{6} = 70.30 {in}^{3}

момент сопротивления

Момент инерции:

I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(7.50 in) \cdot {(7.50 in)}^{3}}{12} = 263.70 {in}^{4}

Момент инерции

Используется материал "Alaska Cedar, 5"x5" and Larger, Beam and Stringer, Select Structural". Свойства материала следующие:

Нормативное расчетное сопротивление сжатию:

F_c = 925 psi

Минимальный модуль упругости:

E_min = 440 ksi

Коэффициенты корректировки стойки

Для расчета по стандарту NDS 2018 и методу ASD к расчетному сопротивлению сжатию (f_c) должны быть применены коэффициенты устойчивости (или коэффициенты корректировки). В результате будет получено приведенное расчетное сопротивление сжатию (F'_c). Коэффициент F'_c вычисляется по следующему уравнению, которое в значительной степени зависит от указанных коэффициентов корректировки из таблицы 4.3.1 [1]:

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_f ⋅ C_i ⋅ C_P

Ниже определяется каждый коэффициент корректировки:

C_D – Коэффициент длительности нагрузки учитывает различные периоды приложения нагрузки. Снег, ветер и землетрясения учитываются с помощью C_D. Этот коэффициент должен умножаться на все нормативные расчетные значения, за исключением модуля упругости (E), модуля упругости для устойчивости балки и стойки (E_min) и усилий сжатия поперек волокон (F_c) согласно разд. 4.3.2 [1]. В данном случае C_D принимается равным 1.00 по разд. 2.3.2 [1], при условии длительности нагрузки 10 лет.

C_M – Коэффициент влажных условий эксплуатации относится к расчетным значениям для пиленой конструкционной древесины в зависимости от условий влажности, указанных в разд. 4.1.4 [1]. В данном случае, согласно разд. 4.3.3 [1], C_M принимается равным 0.910.

C_t – Температурный коэффициент определяется продолжительным воздействием повышенной температуры до 150 градусов по Фаренгейту. Все нормативные расчетные значения будут умножаться на Ct. Согласно табл. 2.3.3 [1], C_t принимается равным 1.00 для всех нормативных расчетных значений при температуре не выше 100 градусов по Фаренгейту.

C_F – Коэффициент размеров для пиленой древесины не рассматривает древесину как однородный материал. Учитываются размер стойки и порода древесины. Для данного примера наша стойка имеет высоту не более 12 дюймов. Согласно таблице 4D в зависимости от размера стойки применяется коэффициент 1.00. Эту информацию можно найти в разд. 4.3.6.2 [1].

C_i – Коэффициент пропилов учитывает защитную обработку древесины для повышения стойкости к гниению и предотвращения роста грибков. В большинстве случаев это включает обработку под давлением, но в некоторых случаях требует выполнения пропилов, увеличивающих площадь поверхности для нанесения химического состава. Для данного примера примем, что древесина имеет пропилы. Согласно табл. 4.3.8 [1], ниже приведен обзор коэффициентов, на которые необходимо умножать каждое свойство элемента.

Приведенный модуль упругости

Нормативные значения модуля упругости (E и E_min) также должны быть скорректированы. Приведенный модуль упругости (E' и E'_min) определяется по таблице 4.3.1 [1], а коэффициент пропилов C_i равен 0.95 по табл. 4.3.8 [1].

E' = E ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 1,140,000.00 psi

E'_min = E_min ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 418,000.00 psi

Коэффициент устойчивости стойки (C_P)
Коэффициент устойчивости стойки (C_P) необходим для вычисления приведенного расчетного сопротивления сжатию стойки и коэффициента использования по сжатию. В следующих шагах будут приведены необходимые уравнения и значения для определения C_P.

Уравнение, используемое для расчета C_P, — это формула (3.7-1), приведенная в разделе 3.7.1.5. Требуется нормативное расчетное сопротивление сжатию параллельно волокнам (F_c), которое рассчитывается ниже:

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i = 673.40 psi

Следующее значение, которое необходимо вычислить в формуле (3.7-1), — это расчетное критическое значение потери устойчивости для сжатых элементов (F_cE).

F_{cE} = \frac{0.822 E'_{\min}}{{(\frac{l_{e}}{d})}^{2}}

Расчетное значение критической потери устойчивости при изгибе сжатых стержней

Коэффициент гибкости вычисляется как:

\frac{l_{e}}{d} = 16

Коэффициент гибкости

Коэффициент гибкости подставляется в уравнение для F_cE, и рассчитывается следующее значение:

F_cE = 1,342.17 psi

Последняя необходимая переменная — (c), которая для пиленой древесины равна 0.8. Все переменные могут быть подставлены в формулу (3.7-1), и для C_P рассчитывается следующее значение.

C_{P} = \frac{1 (\frac{F_{cE}}{F_{c} *})}{2 c} - \sqrt{{[\frac{1 (\frac{F_{cE}}{F_{c} *})}{2 c}]}^{2} - \frac{(\frac{F_{cE}}{F_{c} *})}{c}} = 0.866

Коэффициент устойчивости колонны

Теперь все коэффициенты корректировки определены по таблице 4.3.1 [1]. Следовательно, можно вычислить приведенное расчетное сопротивление сжатию параллельно волокнам (F'_c).

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_P = 583.602 psi

Коэффициент использования стойки

Конечная цель данного примера — получить коэффициент использования для этой простой стойки. Это позволит определить, достаточен ли размер элемента при заданной нагрузке или требуется дальнейшая оптимизация. Для расчета коэффициента использования необходимо приведенное расчетное сопротивление сжатию параллельно волокнам относительно обеих осей (F'_c) и фактическое напряжение сжатия параллельно волокнам (f_c). В данном случае поперечное сечение симметрично, поэтому F'_c одинаково для осей x и y.

Фактическое напряжение сжатия (f_c) рассчитывается ниже:

f_{c} = \frac{P}{A} = \frac{30 kip}{56.25 in ²} = 533.33 psi

Сжимающее напряжение вдоль волокон

Приведенное расчетное сопротивление сжатию параллельно волокнам (F'_c) и фактическое напряжение сжатия (f_c) используются для определения коэффициента использования (η) согласно разд. 3.6.3.

η = \frac{f_{c}}{F'_{c}} \cdot η = \frac{533.33 psi}{583.602 psi} \cdot η = 0.913

Коэффициент использования колонны

Проверка в RFEM 6

При расчете деревянных конструкций по стандарту NDS 2018 в RFEM 6 надстройка Timber Design анализирует и оптимизирует поперечные сечения на основе критериев нагружения и несущей способности элемента для одного элемента или группы элементов. Это доступно для методов расчета LRFD и ASD. Ниже приведено сравнение и проверка результатов аналитического примера и RFEM 6.

Редактирование элемента — это место, где можно изменить расчетные параметры, такие как эффективные длины, условия эксплуатации, расчетные комбинации и расчетные опоры. Здесь также задаются материал и поперечное сечение. Условие влажности эксплуатации установлено как Wet, а температура — не выше 100 градусов по Фаренгейту. Боковой изгибно-крутильный выпучивание определяется согласно таблице 3.3.3 [1]. Материал задан как "User-Defined" и считается "Incised".

Приведенное расчетное сопротивление сжатию параллельно волокнам:

F'_c = 1.000

Коэффициент использования:

η = 1.000

КБ 001848 | Расчет деревянных колонн NDS 2018 в RFEM 6

3 RFEM 6 - Результаты расчёта деревянных конструкций

Автор

Алекс отвечает за обучение клиентов, техническую поддержку и за разработку наших программ для североамериканского рынка.

Ссылки

Американский совет по изучению древесины. (2018). Национальная спецификация проектирования (NDS) для деревянных конструкций 2018 Edition. Лисбург: AWC, 2015

;