В нашей статье мы рассчитаем колонну длиной 10 футов из аляскового кипарисовика с осевой нагрузкой 30,00 тысяч фунтов (kips). Целью данного расчета является определение значений поправочных коэффициентов сжатия и приведенного расчетного значения сжатия колонны. Для нашего расчета предполагается обычная длительность воздействия нагрузки, а также наличие шарнирных опор на каждом конце стержня. Критерии нагружения для данного примера будут упрощены. Перечень критериев осевой нагрузки находится в п. 1.4.4 [1]. На рисунках 01 и 02 показана диаграмма простой колонны и характеристик сечения соответственно.
Характеристики колонны
В нашем примере будет использована квадратная стойка размером 8 дюймов. Характеристики сечения деревянной колонны показаны ниже:
b = 7,50 дюймов, d = 7,50 дюймов, L = 10,00 футов
Площадь сечения брутто:
Ag = b ⋅ d = 7,50 дюймов ⋅ 7,50 дюймов = 56,25 дюймов2
Модуль сопротивления сечения:
Момент инерции:
В качестве материала был использован алясковый кипарисовик «Alaska Cedar, 5"x5" and Larger, Beam and Stringer, Select Structural». Материал имеет следующие характеристики:
Номинальная расчетная величина прочности при сжатии:
Fc = 925 фунт/кв.дюйм
Минимальный модуль упругости:
Emin = 440 тыс. кв. дюймов
Поправочные коэффициенты колонн
Для расчета по норме NDS 2018 и методу ASD необходимо применить коэффициенты устойчивости (или поправочные коэффициенты) к расчетному значению прочности при сжатии (fc). Благодаря этому мы получим приведенное расчетное значение прочности при сжатии (F'c). Коэффициент F'c рассчитывается с помощью следующего уравнения, которое сильно зависит от поправочных коэффициентов, указанных в таблице 4.3.1 [1]:
F'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Cf ⋅ Ci ⋅ CP
Далее мы найдем значение каждого поправочного коэффициента:
CD - коэффициент продолжительности нагрузки, применяется для учета различного времени нагружения. Снеговые, ветровые и сейсмические нагрузки учитываются с помощью CD. Данный коэффициент необходимо умножить на все номинальные расчетные значения, за исключением модуля упругости (E), модуля упругости для устойчивости балки и колонны (Emin), а также сил сжатия, перпендикулярных волокнам (Fc) согласно п. 4.3.2 [1]. CD в этом случае задан равным 1,00 согласно п. 2.3.2 [[#Refer [1]]] при условии, что продолжительность нагрузки будет равна 10 лет. CM - коэффициент влажных эксплуатационных условий, получаемый на основе расчетных значений для строительной древесины согласно условиям влажности при эксплуатации по п. 4.1.4 [[#Refer [1]]]. В данном случае согласно п. 4.3.3 [[#Refer [1]]], CM задано равным 0,910. Ct - температурный коэффициент устанавливается с помощью непрерывного воздействия на стержень высоких температур до 150 градусов Фаренгейта. Все исходные расчетные значения будут умножены на Ct. Применив таблицу 2.3.3[[#Refer [1]]], Ct задан равным 1,00 для всех исходных расчетных значений, при условии, что температура не будет превышать 100 градусов Фаренгейта. CF - коэффициент размеров для пиломатериалов, не рассматривает древесину как однородный материал. При этом принимаются во внимание размер колонны и тип древесины. В нашем примере ширина колонны не превышает 12 дюймов. По таблице 4D на основе размера колонны применим коэффициент 1,00. Данная информация содержится в п. 4.3.6.2 [[#Refer [1]]]. Ci - коэффициент перфорации, учитывает пропитку древесины для предотвращения возможного тления и роста грибка. В большинстве случаев речь идет о пропитке под давлением, но в некоторых случаях древесина должна быть перфорирована для увеличения площади поверхности химической обработки. В нашем примере предполагается, что древесина перфорирована. В таблице 4.3.8 [[#Refer [1]]] показан обзор коэффициентов, на которые необходимо умножить каждую из характеристик стержня. == Приведённый модуль упругости == Кроме того, необходимо скорректировать значения исходных модулей упругости (E и Emin). Приведенный модуль упругости (E' и E'min) определяется по таблице 4.3.1 [[#Refer [1]]], а коэффициент Ci равен 0,95 по таблице 4.3.8 [[#Refer [1]]]. E' = E ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci = 1 140 000,00 фунт/кв.дюйм E'min = Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci = 418 000,00 фунт/кв.дюйм Коэффициент устойчивости колонны (CP) Коэффициент устойчивости колонны (CP) необходим для расчета приведенного расчетного значения прочности при сжатии колонны и использования при сжатии. Следующие шаги включают в себя уравнения и значения, необходимые для нахождения CP. Для расчета CP используется уравнение (3.7-1) в п. 3.7.1.5. Рассчитаем требуемое исходное расчетное значение сжатия, параллельного направлению волокон (Fc): F'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci = 673,40 фунт/кв.дюйм Следующее значение, необходимое для уравнения (3.7-1), представляет собой критическое расчетное значение при потере продольной устойчивости для сжатых стержней (FcE). Коэффициент гибкости рассчитывается следующим образом: Введем коэффициент гибкости в уравнение FcE и получим следующее значение: FcE = 1342,17 фунт/кв.дюйм Последней требуемой переменной является (c), которая равна 0,8 для пиломатериалов. Все переменные можно включить в уравнение (3.7-1), таким образом мы получим следующее значение CP. Теперь найдены все поправочные коэффициенты по таблице 4.3.1 [[#Refer [1]]]. Поэтому мы можем рассчитать приведенное расчетное значение сжатия, параллельного направлению волокон (F'c). F'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci ⋅ CP = 583,602 фунт/кв.дюйм == Коэффициент использования колонны == Основной целью в нашем примере является определение значения использования для заданной простой колонны. Это покажет нам, является ли достаточным размер стержня при данной нагрузке или его следует оптимизировать. Для вычисления значения использования требуется приведенное расчетное значение прочности при сжатии вдоль волокон вокруг обеих осей (F'c), и фактическое напряжение при сжатии, параллельном направлению волокон (fc). В данном случае сечение симметрично, поэтому F'c одинаково для осей x и y. Фактическое напряжение при сжатии (fc) рассчитывается следующим образом: Приведенное расчетное значение прочности при сжатии вдоль волокон (F'c) и фактическое напряжение при сжатии (fc) используются для вычисления расчетного соотношения (η) по п. 3.6.3. == Проверка в RFEM 6 == При расчете деревянных конструкций по норме NDS 2018 в RFEM 6, аддон Расчёт деревянных конструкций анализирует и оптимизирует сечения на основе критериев нагружения и несущей способности отдельного стержня или блока стержней. Можно применить метод расчета LRFD или ASD. Ниже выполнено сравнение и проверка результатов аналитического примера и RFEM 6. В окне редактирования стержня можно задать расчётные свойства, такие как расчётные длины, условия эксплуатации, расчётные конфигурации и расчётные опоры. Здесь же можно задать материал и сечение. Условия влажности заданы как влажные, а температура не превышающей 100 градусов по Фаренгейту. Продольный изгиб с кручением определяется по таблице 3.3.3 [[#Refer [1]]]. Для материала задан вариант «пользовательский» и «перфорированный». Скорректированное расчетное значение сжатия вдоль волокон: F'c = 1,000 Использование: η = 1,000
