Posuzován bude 10 ft dlouhý sloup s průřezem 8 in ⋅ 8 in z aljašského cedru s osovým zatížením 30 kips. Cílem této analýzy je stanovit součinitele přizpůsobení v tlaku a upravenou návrhovou hodnotu pevnosti v tlaku pro sloup. Předpokládá se standardní doba zatížení a vidlicové uložení na každém konci prutu. Kritéria zatížení pro náš příklad zjednodušíme. Kritéria pro osové zatížení jsou popsána v čl. 1.4.4 [1]. Na obrázcích 1 a 2 je schéma prostého sloupu a jeho průřezové charakteristiky.
Vlastnosti sloupu
Průřez použitý v tomto příkladu je 8 in čtvercový sloupek. Průřezové charakteristiky dřevěného sloupu jsou uvedeny níže:
b = 7,50 in, d = 7,50 in, L = 10,00 ft
Plocha neoslabeného průřezu:
Ag = b ⋅ d = 7,50 in ⋅ 7,50 in = 56,25 in2
Průřezový modul:
Moment setrvačnosti:
Použitý materiál je dřevo aljašského cedru "Alaska Cedar, 5"x5" and Larger, Beam and Stringer, Select Structural". Materiálové charakteristiky jsou následující:
Referenční návrhová hodnota pevnosti v tlaku:
Fc = 925 psi
Návrhový modul pružnosti pro stabilitní výpočty:
Emin = 440 ksi
Součinitele přizpůsobení pro sloup
Pro posouzení podle 2018 NDS metodou ASD je třeba použít referenční návrhovou hodnotu pevnosti v tlaku (fc) vynásobenou součiniteli přizpůsobení. Tím získáme upravenou návrhovou hodnotu únosnosti v tlaku (F'c). The factor F'c is calculated with the following equation, highly dependent on the listed adjustment factors from Table 4.3.1 [1]:
F'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Cf ⋅ Ci ⋅ CP
Níže podrobně vysvětlíme a stanovíme každý součinitel přizpůsobení:
CD – The load duration factor is implemented to take into account different periods of loading. V CD se také zohlední zatížení sněhem, větrem a zemětřesením. Tento součinitel se musí vynásobit všemi referenčními návrhovými hodnotami, s výjimkou modulu pružnosti (E), návrhového modulu pružnosti pro stabilitní výpočty pro nosník a sloup (Emin) a tlakových sil kolmých na směr vláken (Fc) podle čl. 4.3.2 [1]. CD je v tomto případě 1,00 podle čl. 2.3.2 [1] assuming a load duration of 10 years.
CM – The wet service factor references design values for structural sawn lumber based on moisture service conditions specified in Sec. 4.1.4 [1]. V tomto případě se podle čl. 4.3.3 [1], CM is set to 0.910.
Ct – The temperature factor is controlled by a member's sustained exposure to elevated temperatures up to 150 degrees Fahrenheit. Všechny referenční návrhové hodnoty se vynásobí Ct. Utilizing Table 2.3.3 [1], Ct is set to 1.00 for all reference design values, assuming temperatures are equal to or lesser than 100 degrees Fahrenheit.
CF – The size factor for sawn lumber does not consider wood as a homogeneous material. V potaz se berou rozměry sloupu a typ dřeva. V tomto příkladu má nás sloup šířku menší nebo rovnou 12 in. Podle tabulky 4D se na základě rozměrů sloupu použije součinitel 1,00. Tyto informace lze najít v čl. 4.3.6.2 [1].
Ci – The incising factor considers the preservation treatment applied to the wood to resist decay and avoid fungal growth. Ve většině případů se jedná o tlakové ošetření, v některých případech však musí být dřevo perforováno pro zvětšení plochy povrchu pro chemické ošetření. V tomto příkladu budeme předpokládat, že dřevo je perforované. Referencing Table 4.3.8 [1], an overview of the factors by which each member property must be multiplied is shown.
Upravený modul pružnosti
Hodnoty referenčních modulů pružnosti (E a Emin) je také třeba upravit. The adjusted modulus of elasticity (E' and E'min) are determined from Table 4.3.1 [1] and the incising factor Ci is equal to 0.95 from Table 4.3.8 [1].
E' = E ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci = 1 140 000,00 psi
E'min = Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci = 418 000,00 psi
Součinitel stability sloupu (CP)
Součinitel stability sloupu (CP) je nutný pro výpočet upravené návrhové hodnoty únosnosti v tlaku sloupu a využití v tlaku. Následující kroky obsahují rovnice a hodnoty nezbytné pro stanovení CP.
Rovnice pro výpočet Cp je rov. (3.7-1) v čl. 3.7.1.5. Upravená návrhová hodnota tlaku rovnoběžně s vlákny (F*c) potřebná pro výpočet se stanoví:
F'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci = 673,40 psi
Další hodnota, použitá v rovnici (3.7-1), je návrhová hodnota kritického vzpěru pro tlačené pruty (FcE ).
Štíhlostní poměr se vypočítá následovně:
Štíhlostní poměr se použije v rovnici pro FcE a vypočítá se následující hodnota:
FcE = 1342,17 psi
Poslední potřebnou proměnnou je (c), která je pro řezivo 0,8. Všechny získané proměnné dosadíme do rovnice (3.7-1) a pro CP se obdržíme následující hodnotu.
Now, all adjustment factors have been determined from Table 4.3.1 [1]. Tak lze vypočítat upravenou návrhovou hodnotu únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (F'c).
F'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci ⋅ CP = 583,602 psi
Využití sloupu
Hlavním účelem tohoto příkladu je stanovit využití pro tento jednoduchý sloup. Tak zjistíme, zda je velikost prutu vhodná pro dané zatížení nebo zda má být dále optimalizována. Pro výpočet využití je zapotřebí upravená návrhová hodnota únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny okolo obou os (F'c) a skutečné napětí v tlaku rovnoběžném s vlákny (fc). V tomto případě je průřez symetrický, takže F'c je stejné pro osu x i y.
Skutečné napětí v tlaku (fc) se vypočítá:
Upravená návrhová hodnota únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (F'c) a skutečné napětí v tlaku (fc) se pak použijí pro výpočet využití (η) podle čl. 3.6.3.
Verifikace pro RFEM 6
Posouzení dřevěných prutů nebo sad prutů podle normy 2018 NDS probíhá v programu RFEM 6 v addonu Posouzení dřevěných konstrukcí, kde se analyzuje a optimalizuje průřez na základě kritérií zatížení a únosnosti prutu. K dispozici jsou obě metody posouzení LRFD a ASD. Výsledky z analytického příkladu a programu RFEM 6 jsou porovnány a ověřeny níže.
Dialog pro úpravu prutu obsahuje Vlastnosti posudku, kde lze nastavit vzpěrné délky, třídy provozu, konfigurace pro posouzení nebo návrhové podpory. Zde se také zadává materiál a průřez. Vlhkostní třída provozu je nastavena na vlhko a teplota je menší nebo rovna 100°F. Lateral-Torsional Buckling is defined according to Table 3.3.3 [1]. Materiál je zadán "uživatelský" a považován za "perforovaný".
Upravená návrhová hodnota pro tlak rovnoběžně s vlákny:
F'c = 1,000
Využití:
η = 1,000
