2018 NDS Dimensionamento de Pilares em Madeira no RFEM 6

Será dimensionado um pilar de cedro do Alasca, Seletivo Estrutural, com as dimensões 8 polegadas × 8 polegadas e 10 pés de comprimento, com uma carga axial de 30,00 kips. O objetivo desta análise é determinar os fatores de compressão ajustados e o valor de cálculo à compressão ajustado do pilar. Assume-se uma duração de carga normal e apoios articulados em cada extremidade da barra. Os critérios de carregamento são simplificados para este exemplo. Os critérios normais de carregamento podem ser consultados na Seção 1.4.4 [1]. As Imagens 01 e 02 mostram o pilar e as propriedades da seção, respectivamente.

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1 Modelo de pilares em madeira

2 Propriedades de secções transversais

Propriedades do pilar

A seção transversal utilizada neste exemplo é um poste quadrado de 8 polegadas. As propriedades da seção transversal do pilar de madeira são apresentadas abaixo:

b = 7.50 in, d = 7.50 in, L = 10.00 ft

Área bruta da seção transversal:

A_g = b ⋅ d = 7.50 in ⋅ 7.50 in = 56.25 in²

Módulo de seção:

Momento de inércia:

O material utilizado é "Alaska Cedar, 5"x5" and Larger, Beam and Stringer, Select Structural". As propriedades do material são as seguintes:

Valor de dimensionamento de compressão de referência:

F_c = 925 psi

Módulo mínimo de elasticidade:

E_min = 440 ksi

Fatores de ajuste do pilar

Para o dimensionamento conforme a norma NDS 2018 e o método ASD, devem ser aplicados fatores de estabilidade (ou fatores de ajuste) ao valor de cálculo à compressão (f_c). Isso fornecerá, em última análise, o valor de cálculo à compressão ajustado (F'_c). O fator F'_c é calculado com a seguinte equação, altamente dependente dos fatores de ajuste listados na Tabela 4.3.1 [1]:

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_f ⋅ C_i ⋅ C_P

A seguir, é determinado cada fator de ajuste:

C_D – O fator de duração da carga é aplicado para ter em consideração os diferentes períodos de carregamento. Neve, vento e terremotos são considerados com C_D. Este fator deve ser multiplicado por todos os valores de referência de dimensionamento, exceto pelo módulo de elasticidade (E), módulo de elasticidade para estabilidade de vigas e pilares (E_min) e as forças de compressão perpendicular às fibras (F_c) com base na Seção 4.3.2 [1]. C_D neste caso é definido como 1.00 conforme a Seção 2.3.2 [1], assumindo uma duração de carga de 10 anos.

C_M – O fator de utilização em condições úmidas faz referência aos valores de cálculo para a madeira serrada estrutural com base nas condições de utilização de umidade especificadas na Seção 4.1.4 [1]. Neste caso, com base na Seção 4.3.3 [1], C_M é definido como 0.910.

C_t – O fator de temperatura é controlado pela exposição contínua de uma barra a temperaturas elevadas de até 150 graus Fahrenheit. Todos os valores de referência de cálculo serão multiplicados por Ct. Utilizando a Tabela 2.3.3 [1]; C_t é definido como 1.00 para todos os valores de referência de cálculo, assumindo que as temperaturas sejam iguais ou inferiores a 100 graus Fahrenheit.

C_F – O fator de tamanho para a madeira serrada não considera a madeira como um material homogêneo. O tamanho do pilar e o tipo de madeira são tidos em consideração. Para este exemplo, o nosso pilar tem uma profundidade menor ou igual a 12 polegadas. Com base na tabela 4D, de acordo com o tamanho do pilar, é aplicado um fator de 1.00. Essas informações podem ser encontradas na Seção 4.3.6.2 [1].

C_i – O fator de incisão considera o tratamento de preservação aplicado à madeira para resistir à deterioração e evitar o crescimento de fungos. Na maioria dos casos, isso envolve tratamento sob pressão, mas, em alguns casos, requer que a madeira seja sujeita a pequenas perfurações, aumentando a área de superfície para a cobertura química. Para este exemplo, assumiremos que a madeira é incisada. Com base na Tabela 4.3.8 [1], é apresentado um resumo dos fatores pelos quais cada propriedade da barra deve ser multiplicada.

Módulo de elasticidade ajustado

Os valores de referência do módulo de elasticidade (E e E_min) também devem ser ajustados. O módulo de elasticidade ajustado (E' e E'_min) é determinado a partir da Tabela 4.3.1 [1], e o fator de incisão C_i é igual a 0.95 conforme a Tabela 4.3.8 [1].

E' = E ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 1,140,000.00 psi

E'_min = E_min ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 418,000.00 psi

Fator de estabilidade do pilar (C_P)
O fator de estabilidade do pilar (C_P) é necessário para calcular o valor de cálculo à compressão ajustado do pilar e a relação de cálculo à compressão. As etapas a seguir incluem as equações e os valores necessários para encontrar C_P.

A equação utilizada para calcular C_P é a Eq. (3.7-1) referenciada na Seção 3.7.1.5. O valor de cálculo de compressão de referência paralelo às fibras (F_c) é necessário e calculado abaixo:

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i = 673.40 psi

O próximo valor que precisa ser calculado na Eq. (3.7-1) é o valor de encurvadura crítico de cálculo para barras comprimidas (F_cE).

A relação de esbeltez é calculada como:

A relação de esbeltez é aplicada à equação para F_cE e é calculado o seguinte valor:

F_cE = 1,342.17 psi

A última variável necessária é (c), que é igual a 0.8 para madeira serrada. Todas as variáveis podem ser aplicadas à Eq. (3.7-1) e o seguinte valor é calculado para C_P.

Agora, todos os fatores de ajuste foram determinados a partir da Tabela 4.3.1 [1]. Portanto, o valor de cálculo à compressão ajustado paralelo às fibras (F'_c) pode ser obtido.

F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_P = 583.602 psi

Relação de dimensionamento do pilar

O objetivo final deste exemplo é obter a relação de dimensionamento para este pilar simples. Isso determinará se o tamanho da barra é adequado sob a carga dada ou se deve ser mais otimizado. O cálculo da relação de dimensionamento requer o valor de cálculo à compressão ajustado paralelo às fibras em ambos os eixos (F'_c) e a tensão de compressão real paralela às fibras (f_c). Neste caso, a seção transversal é simétrica, portanto F'_c é equivalente para os eixos x e y.

A tensão de compressão real (f_c) é calculada abaixo:

O valor de cálculo à compressão ajustado paralelo às fibras (F'_c) e a tensão de compressão real (f_c) são utilizados para compilar a relação de dimensionamento (η) conforme a Seção 3.6.3.

Verificação no RFEM 6

Ao dimensionar madeira conforme a norma NDS 2018 no RFEM 6, o módulo de Dimensionamento de madeira analisa e otimiza seções transversais com base nos critérios de carregamento e na capacidade da barra para uma única barra ou um conjunto de barras. Isso está disponível para os métodos de dimensionamento LRFD e ASD. Os resultados do exemplo analítico e do RFEM 6 são comparados e verificados abaixo.

A edição da barra é onde as propriedades de dimensionamento, como o Comprimento Efetivo, Condições de Serviço, Configurações de dimensionamento e Apoios de Dimensionamento, podem ser ajustadas para o dimensionamento. O material e a seção transversal também são definidos aqui. A condição de utilização de umidade é definida como Úmida e a temperatura é igual ou inferior a 100 graus Fahrenheit. A encurvadura por flexão-torção é definida de acordo com a Tabela 3.3.3 [1]. O material é definido como "Definido pelo utilizador" e considerado "Incisado".

Valor de cálculo à compressão ajustado paralelo às fibras:

F'_c = 1.000

Relação de dimensionamento:

η = 1.000

3 RFEM 6 – Resultados do dimensionamento de madeira