Колебания перекрытий из CLT по prEN 1995-1-1:2023

Для объяснения проверки колебаний согласно prEN 1995-1-1:2023 [1] для деревянных балочных перекрытий ниже приводится пример доказательства для офисного перекрытия. Рассматривается однопролетная плита из перекрестно ламинированной древесины 150-L5s (30l-30w-30l-30w-30l) с пролетом L = 4,6 м и шириной b = 5,0 м. Дополнительно моделируется стяжка высотой 5 см с помощью распределенной нагрузки и включается в расчет. Жесткость стяжки может быть учтена для расчета колебаний [1]. Для статического расчета стяжка может быть исключена с помощью модификаций структуры.

Расчеты проводятся на простой системе для обеспечения сравнимости с литературой [2]. Однако предложенный метод также может быть применен к сложным конструкциям перекрытий.

Модель перекрытия из CLT

Воздействия

• Собственный вес CLT плиты: g_1,k=0,15⋅5,5= 0,83 кН/м²
• Постоянные нагрузки - конструкция пола: g_2,k = 2,00 кН/м²
• Полезные нагрузки категории B: q_k = 3,00 кН/м²

Блок-схема расчёта колебаний для деревянных балочных перекрытий по prEn-1995 [3]

1. Выбор "уровня характеристик пола"

Требования prEN 1995 различаются по "уровням характеристик пола", которые делятся для жилых и офисных зданий на категории от I до VIII. Выбор уровня характеристик должен согласовываться с заказчиком. В нашем примере мы выбрали уровень III.

Критерии уровня эффективности этажа по prEN1995 [3]

2. Критерий частоты

С помощью модального анализа определяется собственная частота перекрытия. Если она ниже предельного значения, существует риск ощутимых колебаний, поэтому требуются дополнительные доказательства.

Сначала массы системы определяются в соответствующем случае нагрузки или комбинации нагрузок. Затем создается отдельный случай нагрузки типа "Модальный анализ", в котором эти массы учитываются. В модальном анализе матрица масс должна быть сконфигурирована таким образом, чтобы учитывались только движения в направлении Z (перпендикулярно плоскости плиты).

Настройки модального анализа

Результат частотного анализа 𝑓₁ = 7,36 Гц 𝑓_{1,Литература} = 7,36 Гц [2] 𝑓_1,lim = 8,00 Гц 𝑓_1,min = 4,50 Гц

Требуемая предельная частота не достигнута. Это означает, что помимо проверки прогиба из-за одиночной нагрузки в наихудшем месте также требуется проверка ускорения. Условием для выполнения критерия ускорения является соблюдение минимальной частоты 𝑓 ≥ 4,50 Гц.

3. Критерий ускорения

Перекрытие возбуждается синусоидальной нагрузкой на собственной частоте, что приводит к резонансу. Ускорение измеряется и проверяется, находится ли оно в пределах допустимых комфортных границ.

Для исследования критерия ускорения сначала создается новый случай нагрузки типа "Анализ времени | Временная диаграмма". Затем в середине плиты прикладывается единичная нагрузка.

Для настроек анализа времени указывается общая длительность 10 с, временной шаг 0,01 с и демпфирование по лекции Лерцы 0,040 для CLT-перекрытий с плавающим полом [1].

Параметры временного анализа

Для временной диаграммы выбирается функция, соответствующая форме sin(ω*t). Собственная круговая частота ω может быть взята из результата модального анализа или рассчитана как ω = 2πf₁ .

Мультипликатор k рассчитывается следующим образом [1]: k = 𝑘_res ⋅ 𝜇_res ⋅ 𝐹_dyn = 1 ⋅ 0,4 ⋅ 0.050 = 0.020

Настройки временной диаграммы

Результат анализа ускорения a_peak = 0,076 м/с² a_rms = a_peak / √2 = 0,054 м/с² a_rms,lim = 0,060 м/с²

Максимальное ускорение a_peak можно извлечь из программы. Критерий ускорения выполняется по prEN 1995 для уровня III, так как среднеквадратичное значение ускорения a_rms меньше предельного значения нормы a_rms,lim. Результаты анализа могут быть более подробно представлены в расчётной диаграмме. Здесь также можно прочитать среднеквадратичное значение.

Диаграмма ускорения для анализа ускорения

4. Критерий жесткости

Прогиб под единичной нагрузкой рассчитывается и сравнивается с предельным значением. Это проверяет, достаточно ли жестким является перекрытие для ограничения колебаний.

Для критерия жесткости единичная нагрузка w_1kN прикладывается к системе, и прогиб от этого случая нагрузки сравнивается с заданным предельным значением [1]. В нашем примере критерий жесткости для единичной нагрузки выполнен.

Результаты анализа жесткости w_1kn = 0,22 мм w_lim,max = 0,50 мм

5. Критерий скорости

Из импульса и массы выводится скорость колебаний. Поскольку она воспринимается напрямую, сравнение с предельными значениями необходимо для оценки комфортности использования.

Пиковая скорость [1] v_1,peak = k_red (I_mod,mean/(M* + 70))

Модальный импульс [1] I_mod,mean = (42 ⋅ 𝑓_w^1,43) / 𝑓₁^1.3

Для I_mod,mean умножается на коэффициент k_red (=0,7) и получается значение 5,91 Ns. При этом предполагается частота шагов 𝑓_w = 2 Гц (1,5 Гц для жилых перекрытий) и использована рассчитанная собственная частота 𝑓₁=7,36 Гц [1].

Параметры временной диаграммы для критерия скорости

Чтобы учесть дополнительную массу в 70 кг, она добавляется в дополнительный случай нагрузки и комбинируется в новой комбинации нагрузок с предыдущими массами системы. Затем с этой массой выполняется собственный модальный анализ.

Для доказательства скорости создается новый случай нагрузки типа "Анализ времени" (можно скопировать случай нагрузки ускорения). Для настроек новой временной анализа может быть выбран короткий временной интервал. В данном случае создается новая временной анализа с общей длительностью 0,01 с, временным шагом 1e^-05 с и демпфированием по лекции Лерцы 0,040.

Импульс наносится на временную диаграмму как площадь (Δ T =0,005 с). В данном случае импульс нанесен в виде треугольной площади и масштабирован с помощью мультипликатора. k = 2 ⋅ I / T = (2 ⋅ 5,9136) / (0,005 ⋅ 1000) = 2,365

Результаты анализа скорости v_tot,peak = 0,0044 м/с v_rms = v_tot,peak⋅ (0,65 − 0,01 ⋅ 𝑓₁) ⋅ (1,22−11,0 ⋅ ζ) ⋅ η = 0,0019 м/с v_rms,lim = 0,0012 м/с

где η = 0,95 (k_imp = 1) ζ = 0,04

Заключение:

Критерии частоты, ускорение и жесткости удовлетворяют требованиям уровня III. Однако критерий скорости превышен. Выбор уровня характеристик пола V позволяет полностью выполнить доказательства.