Для пояснения проверки вибрационных характеристик согласно prEN 1995-1-1:2023 [1] для деревянных балочных перекрытий ниже представлена примерная проверка офисного перекрытия.
Рассматривается одноосно-напряженная плита из многослойной древесины 150-L5s (30л-30ш-30л-30ш-30л) с пролетом L = 4,6 м и шириной b = 5,0 м. Дополнительно моделируется стяжка высотой 5 см через распределенную нагрузку, которая учитывается при расчете. Жесткость стяжки может быть учтена в расчете вибраций [1]. Для статического расчета стяжку можно снова пренебречь с помощью модификации структуры.
Расчеты выполняются на простой системе, чтобы обеспечить сопоставимость с литературой [2]. Однако представленная методика может использоваться и для более сложных конструкций потолков.
Воздействия
- Собственный вес плиты: g1,k=0,15⋅5,5= 0,83 кН/м²
- Постоянные нагрузки - слоя пола: g2,k = 2,00 кН/м²
- Полезные нагрузки категории B: qk = 3,00 кН/м²
1. Выбор "уровня производительности пола"
Требования согласно prEN 1995 классифицируются по "уровням производительности пола", которые делятся на категории I-VIII в зависимости от назначений для жилых и офисных зданий. Выбор уровня производительности должен согласовываться с заказчиком. В нашем примере выбирается уровень III.
2. Частотный критерий
С помощью модального анализа определяется собственная частота перекрытия. Если она ниже контрольного значения, существует риск ощутимых вибраций, требующих дополнительной проверки.
Сначала массы системы определяются в соответствующем нагружении или комбинировании нагрузок. Затем создается отдельный расчетный случай типа "Модальный анализ", где учитываются эти массы. В модальном анализе матрица масс должна быть настроена так, чтобы учитывались только движения в направлении оси Z (перпендикулярно плоскости плиты).
Результат анализа частот 𝑓1 = 7,36 Гц 𝑓1,Литература = 7,36 Гц [2] 𝑓1,лим = 8,00 Гц 𝑓1,мин = 4,50 Гц
Требуемая граничная частота не достигается. Это означает, что вдобавок к проверке прогиба из-за одиночной нагрузки в наименее благоприятном месте требуется также проверка ускорения. Предварительным условием для выполнения критерия ускорения является соблюдение минимальной частоты 𝑓 ≥ 4,50 Гц.
3. Критерий ускорения
Перекрытие возбуждается синусоидальной нагрузкой на его собственной частоте, в результате чего оно резонирует. При этом регистрируется ускорение и проверяется, укладывается ли оно в допустимые границы комфортности.
Для проверки критерия ускорения создается новый расчетный случай типа «Динамическая временная история | Временная диаграмма». Затем в середине плиты прикладывается единичная нагрузка.
Для настройки временной истории в анализе задаются общая продолжительность 10 с, временной шаг 0,01 с и демпфирование по Лерсу 0,040 для перекрытий из ПОЭ с плавающей стяжкой [1].
Для временной диаграммы выбирается функция, соответствующая форме sin(ω*t). Собственная круговая частота ω может быть взята из результатов модального анализа или рассчитана как ω = 2πf1 .
Мультипликатор k рассчитывается следующим образом [1]: k = 𝑘рес ⋅ 𝜇рес ⋅ 𝐹дин = 1 ⋅ 0,4 ⋅ 0,050 = 0,020
Результат анализа ускорения aпик = 0,076 м/с² aрмс = aпик / √2 = 0,054 м/с² aрмс,лим = 0,060 м/с²
Максимальное ускорение aпик можно получить из программы. Критерий ускорения соответствует прEN 1995 для уровня III, так как среднеквадратичное значение ускорения aрмс меньше порогового значения стандарта aрмс,лим. Результаты анализа могут быть более подробно представлены в расчетной диаграмме. Здесь также можно прочитать среднеквадратичное значение.
4. Критерий жесткости
Прогиб под единичной нагрузкой рассчитывается и сравнивается с контрольной величиной. Это проверяет, достаточно ли жестко перекрытие, чтобы ограничить вибрации.
Для критерия жесткости на систему прикладывается единичная нагрузка w1kN и прогиб из этого расчетного случая сравнивается с указанной контрольной величиной [1]. В нашем примере критерий жесткости выполнен для единичной нагрузки.
Результат анализа жесткости w1кн = 0,22 мм wлим,макс = 0,50 мм
5. Критерий скорости
Критерий скорости оценивает динамическое поведение перекрытия в результате импульсного возбуждения (например, ходьба). В отличие от критерия ускорения на основе гармонического возбуждения, скорость вибрации описывает непосредственно воспринимаемое ощущение вибрации пользователя. Она определяется из воздействующего импульса и эффективной массы перекрытия и сравнивается с контрольными значениями prEN 1995-1-1.
Пиковая скорость [1]: v1,пик = kред (Iмод,средн/(M* + 70))
Модальный импульс [1]: Iмод,средн = (42 ⋅ 𝑓в1,43) / 𝑓11.3
Для Iмод,средн результат с множителем kред (=0,7) составляет 5,91 Нс. При этом частота шага принимается с 𝑓в = 2 Гц (1,5 Гц для жилых перекрытий) и используется рассчитанная собственная частота 𝑓1=7,36 Гц [1].
Чтобы учесть дополнительную массу 70 кг, она добавляется в дополнительный расчетный случай и объединяется в новой комбинации нагрузок с текущими массами системы. Затем для этой массы создается собственный модальный анализ.
Чтобы доказать скорость, создается новый расчетный случай типа "Динамическая временная история" (случай ускорения можно скопировать). Для новых настроек временной истории можно выбрать небольшой временной интервал. В данном случае для настройки временной истории задается общая продолжительность 0,5 с, шаг времени 1e-03 и демпфирование по Леру 0,040.
Импульс прикладывается через временную диаграмму в виде площади (Δ T =0,005 с). В данном случае импульс нанесен в виде треугольной площади и масштабирован с помощью множителя. k = 2 ⋅ I / T = (2 ⋅ 5,9136) / (0,005 ⋅ 1000) = 2,365
Результат анализа скорости Для результата анализа скорости среднее значение берется из диаграммы. Оно слегка превышает указанный контрольный уровень, поэтому проверка не выполнена.
vtot,пик = 0,0042 м/с vрмс = 0,0013 м/с vрмс,лим = 0,0012 м/с
Заключение:
Критерии частоты, ускорения и жесткости соответствуют требованиям уровня III. Однако критерий скорости превышен. Выбор уровня производительности пола IV позволяет полностью выполнить проверки.