Pour expliquer l’analyse vibratoire des planchers en bois selon prEN 1995-1-1:2023 [1], une vérification exemplaire pour un plancher de bureau est présentée ci-après.
On considère une dalle à travée unique en bois lamellé-croisé 150-L5s (30l-30w-30l-30w-30l) avec une longueur de L = 4,6 m et une largeur de b = 5,0 m. Un chape de 5 cm de hauteur est également modélisée via une charge surfacique et incluse dans le calcul. La rigidité de la chape peut être prise en compte pour le calcul des vibrations [1]. Pour l’analyse statique, la chape peut être négligée à l’aide de modifications de structure.
Les calculs sont effectués sur un système simple pour permettre une comparaison avec la littérature [2]. Cependant, la méthode présentée peut également être appliquée à des structures de plancher plus complexes.
Actions
- Poids propre de la dalle CLT : g1,k=0,15⋅5,5= 0,83 kN/m²
- Charges permanentes - Construction du sol : g2,k = 2,00 kN/m²
- Charges d’exploitation de catégorie B : qk = 3,00 kN/m²
1. Choix du « Niveau de performance du sol »
Les exigences de prEN 1995 sont différenciées en « Niveaux de performance du sol », classés dans les catégories I à VIII pour les bâtiments résidentiels et de bureaux. Le choix du niveau de performance doit être convenu avec le maître d’ouvrage. Dans notre exemple, le niveau III est choisi.
2. Critère de fréquence
Une analyse modale est réalisée pour déterminer la fréquence propre du plancher. Si elle est inférieure à la valeur limite, un risque de vibrations perceptibles existe, nécessitant des vérifications supplémentaires.
Tout d’abord, les masses du système sont définies dans un cas de charge ou une combinaison de charges adéquate. Ensuite, un cas de charge séparé du type analyse modale est créé, prenant en compte ces masses. En analyse modale, la matrice des masses doit être configurée de manière à ne considérer que les mouvements dans la direction Z (perpendiculaire au plan de la dalle).
Résultat de l'analyse de fréquence
𝑓1 = 7,36 Hz
𝑓1,Littérature = 7,36 Hz [2]
𝑓1,lim = 8,00 Hz
𝑓1,min = 4,50 Hz
La fréquence limite requise n’est pas atteinte. Cela signifie qu’en plus de la vérification de flèche due à une charge concentrée à l’endroit le plus défavorable, une vérification de l’accélération est requise. La condition pour satisfaire le critère d’accélération est que la fréquence minimale 𝑓 ≥ 4,50 Hz soit observée.
3. Critère d’accélération
Le plancher est excité par une charge sinusoïdale à sa propre fréquence, le mettant ainsi en résonance. L’accélération est mesurée et vérifiée pour assurer qu’elle est dans des limites de confort acceptables.
Pour l’étude du critère d’accélération, un nouveau cas de charge du type « Analyse de l’historique de temps | Diagramme de temps » est d’abord créé. Ensuite, une charge unitaire est appliquée au centre de la dalle.
Pour les paramètres de l’analyse de l’historique de temps, une durée totale de 10 s, un pas de temps de 0,01 s et un amortissement Lehr de 0,040 pour les dalles CLT avec chape flottante sont utilisés [1].
Pour le diagramme de temps, une fonction de la forme sin(ω*t) est sélectionnée. La fréquence circulaire propre ω peut être reprise du résultat de l’analyse modale ou calculée avec ω = 2πf1 .
Le multiplicateur k est calculé comme suit [1] :
k = 𝑘res ⋅ 𝜇res ⋅ 𝐹dyn = 1 ⋅ 0,4 ⋅ 0,050 = 0,020
Résultat de l’analyse d’accélération
apeak = 0,076 m/s²
arms = apeak / √2 = 0,054 m/s²
arms,lim = 0,060 m/s²
L’accélération maximale apeak peut être lue dans le logiciel. Le critère d’accélération est satisfait pour le niveau III selon prEN 1995 car la valeur quadratique moyenne de l’accélération arms est inférieure à la valeur limite de la norme arms,lim. Les résultats de l’analyse peuvent être visualisés plus en détail dans un diagramme de calcul. La valeur quadratique moyenne peut également y être lue.
4. Critère de rigidité
La flèche sous charge unitaire est calculée et comparée à une valeur limite. Cela permet de vérifier si le plancher est suffisamment rigide pour limiter les vibrations.
Pour le critère de rigidité, une charge unitaire w1kN est appliquée au système et le fléchissement résultant de ce cas de charge est comparé à la valeur limite prédéfinie [1]. Dans notre exemple, le critère de rigidité pour la charge unitaire est satisfait.
Résultat de l’analyse de rigidité
w1kn = 0,22 mm
wlim,max = 0,50 mm
5. Critère de vitesse
Le critère de vitesse évalue le comportement dynamique du plancher suite à une excitation impulsionnelle (par exemple, la marche). Contrairement au critère d’accélération basé sur une excitation harmonique, la vitesse de vibration décrit la perception immédiate de la vibration par l’utilisateur. Elle est déterminée à partir de l’impulsion appliquée et de la masse effective du plancher, puis comparée aux valeurs limites de prEN 1995-1-1.
Vitesse de pointe [[#Refer [1]]]:
v1,peak = kred (Imod,mean/(M* + 70))
Impulsion modale [[#Refer [1]]]:
Imod,moy = (42 ⋅ 𝑓w1,43) / 𝑓11,3
Pour Imod,mean, un facteur kred (=0,7) est appliqué, donnant une valeur de 5,91 Ns. La fréquence de pas présumée est de 𝑓w = 2 Hz (1,5 Hz pour les planchers résidentiels) et la fréquence propre calculée de 𝑓1=7,36 Hz est utilisée [1].
Pour inclure la masse supplémentaire de 70 kg, celle-ci est ajoutée dans un cas de charge supplémentaire et combinée avec les masses du système dans une nouvelle combinaison de charges. Ensuite, une analyse modale séparée est effectuée avec cette masse.
Pour démontrer la vitesse, un nouveau cas de charge du type analyse temporelle est créé (le cas de charge d’accélération peut être copié). Pour les nouveaux paramètres de l’analyse de l’historique de temps, une durée plus courte peut être sélectionnée. Dans le cas présent, une nouvelle configuration pour l’analyse de l’historique de temps avec une durée totale de 0.5 s, un pas de temps de 1e-03 s, et un amortissement de Lehr de 0,040 est utilisée.
L’impulsion est appliquée sur le diagramme de temps sous forme de surface (Δ T =0,005 s). Dans le cas présent, cette surface impulsionnelle a été représentée par une forme triangulaire et mise à l’échelle par le multiplicateur.
k = 2 ⋅ I / T = (2 ⋅ 5,9136) / (0,005 ⋅ 1000) = 2,365
Résultat de l’analyse de vitesse
Pour le résultat de l’analyse de vitesse, la valeur moyenne du diagramme est lue. Elle dépasse légèrement la valeur limite indiquée, ce qui signifie que la vérification n’est pas remplie.
vtot,peak = 0,0042 m/s
vrms = 0,0013 m/s
vrms,lim = 0,0012 m/s
Conclusion :
Les critères de fréquence, d’accélération et de rigidité satisfont aux exigences de niveau III. Cependant, le critère de vitesse est dépassé. En choisissant le Niveau de Performance du Sol IV, les vérifications peuvent être entièrement satisfaites.