根据 prEN 1995-1-1:2023 的正交胶合木楼板的振动

为了说明根据prEN 1995-1-1:2023 ]的木梁楼板的振动检测，以下展示了一个办公室楼板的示例性验证。 我们考虑一块单轴跨越的胶合板150-L5s (30l-30w-30l-30w-30l)，跨越为L = 4.6 m，宽度为b = 5.0 m。额外通过一个表面释放模拟了一个5 cm高的混凝土并将其纳入计算。混凝土的刚度可以用于振动计算 [1]。在静态计算中，混凝土可以通过结构修改忽略。

计算在一个简单系统上进行，以便与文献[2]相比较。 然而，所示的方法也同样适用于复杂的楼板结构。

正交胶合木楼板模型

作用

• BSP板自重: g_1,k=0.15⋅5.5= 0.83 kN/m²
• 静载荷 - 地面结构: g_2,k = 2.00 kN/m²
• 使用荷载类别B: q_k = 3.00 kN/m²

基于 prEn-1995 [3] 的木楼板振动分析流程图

1. 选择“楼板性能等级”

根据prEN 1995的要求，“楼板性能等级”区分为I到VIII级，适用于住宅和办公建筑。性能等级的选择应与建筑业主协调。在我们的例子中，我们选择了等级III。

根据 prEN1995 [3] 的楼板性能水平准则

2. 频率标准

通过模态分析确定楼板的自然频率。如果低于临界值，则存在可感知振动的风险，需要进行补充验证。

首先在合适的载荷情况或载荷组合中定义系统的质量。然后创建一个单独的模态分析类型载荷情况，其中考虑了这些质量。在模态分析中，质量矩阵应配置为仅考虑Z方向（垂直于板面）的运动。

模态分析设置

频率分析结果 𝑓₁ = 7.36 Hz 𝑓_1,Literatur = 7.36 Hz [2] 𝑓_1,lim = 8.00 Hz 𝑓_1,min = 4.50 Hz

未达到要求的临界频率。这意味着除了需要验证在最不利位置的集中荷载引起的挠度外，还需补充加速度验证。加速度标准的满足条件是，最小频率𝑓 ≥ 4.50 Hz。

3. 加速度标准

通过在自然频率下以正弦负载激励楼板，导致其共振。通过测量加速度，验证其是否在允许的舒适范围内。

为验证加速度标准，首先创建一个新的“时程分析 | 时间图”类型的载荷情况。接着在楼板中部施加单位荷载。

时程分析设置为10 s，总时间步为0.01 s，并设定BSH楼板浮动混凝土的Lehr阻尼为0.040 [1]。

时程分析设置

选用一个形式为sin(ω*t)的函数作为时间图。自然角频率ω可以直接从模态分析结果中导入或通过ω = 2πf₁ 计算。

乘数k的计算如下[1]: k = 𝑘_res ⋅ 𝜇_res ⋅ 𝐹_dyn = 1 ⋅ 0.4 ⋅ 0.050 = 0.020

时间曲线的设置

加速度分析结果 a_peak = 0.076 m/s² a_rms = a_peak / √2 = 0.054 m/s² a_rms,lim = 0.060 m/s²

根据prEN 1995, a_rms小于标准限值a_rms,lim，因此加速度标准在第III级是满足的。 分析结果可以在计算图中更详细地显示。在此还可以读出加速度均方根值。

分析加速度的时间图

4. 刚度标准

通过计算单位荷载下的挠度并与临界值比较，检查楼板是否具有足够的刚度以限制振动。

为了验证刚度标准，将单位荷载w_1kN施加到系统上，并将此载荷情况下的挠度与给定的临界值比较 [1]。在我们的例子中，刚度标准对于单位荷载是满足的。

刚度分析结果 w_1kn = 0.22 mm w_lim,max = 0.50 mm

5. 速度标准

速度标准评估楼板在脉冲激励（例如行走）下的动态行为。与加速度基于谐波激励不同，振动速度描述用户直接感知的振动体验。通过施加的脉冲和有效质量计算得到，并与prEN 1995-1-1的临界值比较。

峰值速度 [1]: v_1,peak = k_red (I_mod,mean/(M* + 70))

模态脉冲 [1]: I_mod,mean = (42 ⋅ 𝑓_w^1.43) / 𝑓₁^1.3

与因子k_red (=0.7)相乘，I_mod,mean值为5.91 Ns。假设步频为𝑓_w = 2 Hz（住宅楼板为1.5 Hz），使用计算的自然频率𝑓₁=7.36 Hz [1]。

与速度准则相关的时变

为了考虑70 kg的附加质量，将其设定在一个新载荷情况下并与现有系统质量结合创造一个新的载荷组合。随后以此质量进行独立的模态分析。

要证明速度标准，创建一个新的时程分析类型载荷情况（可以复制加速度的载荷情况）。新的时程分析设置可选用较短的时间周期。 在本例中，新的时程分析设置时长0.5 s，时间步为1e^-03s，以及Lehr阻尼为0.040。

脉冲通过时间图作为区域施加（ΔT =0.005 s）。在本例中，将脉冲作为三角形区域施加，并通过乘数进行调整。 k = 2 ⋅ I / T = (2 ⋅ 5.9136) / (0.005 ⋅ 1000) = 2.365

速度分析结果 速度分析结果中读出均值。该值略超出给定的临界值，因此未满足条件。

v_tot,peak = 0.0042 m/s v_rms = 0.0013 m/s v_rms,lim = 0.0012 m/s

天鹅臂降落试验速度图

结论:

频率、加速度和刚度标准满足第III级别的要求。然而，速度标准被超出。通过选择第IV级的楼板性能等级，可以完全满足检测要求。