Drgania stropów CLT wg prEN 1995-1-1:2023

Aby wyjaśnić dowód dotyczący drgań zgodnie z prEN 1995-1-1:2023 [1] dla sufitów drewnianych, poniżej przedstawiono przykładowy dowód dotyczący sufitu biurowego.
Rozpatrywana jest jednowymiarowo napięta płyta z drewna klejonego krzyżowo 150-L5s (30l-30w-30l-30w-30l) o rozpiętości L = 4,6 m i szerokości b = 5,0 m. Dodatkowo, zaprojektowano wylewkę o wysokości 5 cm jako powierzchniowe odciążenie i włączono ją do obliczeń. Sztywność wylewki można uwzględnić w obliczeniach dotyczących drgań [1]. W przypadku obliczeń statycznych wylewkę można znów zignorować za pomocą Strukturmodifikationen.

Obliczenia przeprowadza się na prostym systemie, aby zapewnić porównywalność z literaturą [2].
Prezentowana metoda może jednak znaleźć zastosowanie również w bardziej złożonych konstrukcjach sufitowych.

Model stropu z drewna klejonego krzyżowo

Oddziaływania

• Ciężar własny płyty CLT: g_1,k=0,15⋅5,5= 0,83 kN/m²
• Obciążenia stałe - konstrukcja podłogi: g_2,k = 2,00 kN/m²
• Obciążenia użytkowe kategorii B: q_k = 3,00 kN/m²

Schemat obliczeń dla analizy drgań stropów drewnianych zgodnie zprEn-1995 [3]

1. Wybór "Floor performance levels"

Wymagania według prEN 1995 są podzielone na "poziomy efektywności podłogi", które są klasyfikowane od I do VIII w zależności od budynków mieszkalnych i biurowych. Wybór poziomów efektywności należy uzgodnić z inwestorem. W naszym przykładzie wybieramy poziom III.

Kryteria poziomu efektywności stropu wg prEN1995 [3]

2. Kryterium częstotliwości

Częstotliwość własna sufitu jest określana za pomocą analizy modalnej. Jeśli jest poniżej wartości granicznej, istnieje ryzyko odczuwalnych drgań, a więc wymagane są dodatkowe dowody.

Najpierw należy zdefiniować masy systemu w odpowiednim przypadku obciążenia lub kombinacji obciążeń. Następnie trzeba utworzyć oddzielny przypadek obciążenia typu analiza modalna, gdzie uwzględnia się te masy. Przy analizie modalnej macierz masy należy skonfigurować tak, aby uwzględniać tylko ruchy w kierunku Z (prostopadle do płaszczyzny płyty).

Ustawienia analizy modalnej

Wynik analizy częstotliwości
𝑓₁ = 7,36 Hz
𝑓_1,Literatura = 7,36 Hz [2]
𝑓_1,lim = 8,00 Hz
𝑓_1,min = 4,50 Hz

Wymagana graniczna częstotliwość nie została osiągnięta. Oznacza to, że oprócz dowodu na podstawie ugięcia spowodowanego obciążeniem jednostkowym w najgorszym miejscu, wymagany jest dodatkowy dowód przyspieszenia. Warunkiem spełnienia kryterium przyspieszenia jest to, że minimalna częstotliwość 𝑓 ≥ 4,50 Hz jest zachowana.

3. Kryterium przyspieszenia

Podłoga jest pobudzana za pomocą sinusoidalnego obciążenia o częstotliwości własnej, co wprowadza ją w rezonans. Następnie rejestrowane jest przyspieszenie i sprawdzane, czy mieści się w dopuszczalnych granicach komfortu.

Do analizy kryterium przyspieszenia należy najpierw utworzyć nowy przypadek obciążenia typu „analiza czasowa | wykres czasowy”. Następnie w środku sufitu umieszcza się obciążenie jednostkowe.

Dla ustawień analizy czasowej ustala się całkowity czas trwania na 10 s, krok czasowy na 0,01 s oraz współczynnik tłumienia Lehr’a na 0,040 dla sufitów z BSH z pływającą wylewką [1].

Ustawienia analizy historii czasowej

Dla diagramu czasowego wybiera się funkcję odpowiadającą formie sin(ω*t). Częstotliwość kołowa ω może być przeniesiona z wyniku analizy modalnej lub obliczona jako ω = 2πf₁ .

Mnożnik k oblicza się według wzoru [1]:
k = 𝑘_res ⋅ 𝜇_res ⋅ 𝐹_dyn = 1 ⋅ 0,4 ⋅ 0,050 = 0,020

Ustawienia wykresu czasowego

Wynik analizy przyspieszenia
a_peak = 0,076 m/s²
a_rms = a_peak / √2 = 0,054 m/s²
a_rms,lim = 0,060 m/s²

Maksymalne przyspieszenie a_peak można odczytać z programu. Kryterium przyspieszenia jest zgodnie z prEN 1995 spełnione dla poziomu III, ponieważ średnia kwadratowa przyspieszenia a_rms jest mniejsza niż wartość graniczna normy a_rms,lim.
Wyniki analizy można bardziej szczegółowo przedstawić na Berechnungsdiagramm, gdzie można również odczytać średnią kwadratową.

Wykres czasowy do analizy przyspieszenia

4. Kryterium sztywności

Ugięcie pod obciążeniem jednostkowym jest obliczane i porównywane z wartością graniczną. W ten sposób sprawdzane jest, czy sufit jest wystarczająco sztywny, aby ograniczyć drgania.

Dla kryterium sztywności wprowadza się obciążenie jednostkowe w_1kN na system i porównuje się ugięcie wynikające z tego przypadku obciążeniowego z określoną wartością graniczną [1]. W naszym przykładzie kryterium sztywności dla obciążenia jednostkowego jest spełnione.

Wynik analizy sztywności
w_1kn = 0,22 mm
w_lim,max = 0,50 mm

5. Kryterium prędkości

Kryterium prędkości ocenia dynamiczne zachowanie sufitu w wyniku impulsowego pobudzenia (np. chód). W przeciwieństwie do kryterium przyspieszenia opartego na harmonicznym pobudzeniu, prędkość oscylacji opisuje bezpośrednio odczuwalne wrażenie drgań użytkownika. Oblicza się ją na podstawie impetu działającego i efektywnej masy sufitu i porównuje z wartościami granicznymi zgodnie z prEN 1995-1-1.

Prędkość szczytowa [1]:
v_1,peak = k_red (I_mod,mean/(M* + 70))

Impuls modalny [1]:
I_mod,mean = (42 ⋅ 𝑓_w^1,43) / 𝑓₁^1.3

Wartość I_mod,mean po przemnożeniu przez współczynnik redukcyjny k_red (=0,7) wynosi 5,91 Ns. Przyjęto, że częstotliwość kroku wynosi 𝑓_w = 2 Hz (1,5 Hz dla sufitów mieszkalnych) oraz wykorzystano obliczoną częstotliwość własną 𝑓₁=7,36 Hz [1].

Ustawienia dla wykresu czasowego dla kryterium prędkości

Aby uwzględnić dodatkową masę 70 kg, jest ona wprowadzana w dodatkowym przypadku obciążeniowym i łączona w nową kombinację obciążeń z dotychczasowymi masami systemu. Następnie przeprowadza się na tej masie własną analizę modalną.

Aby wykazać prędkość, tworzy się nowy przypadek obciążenia typu analiza czasowa (można skopiować przypadek obciążenia dotyczący przyspieszenia). Dla nowych ustawień analizy czasowej można wybrać krótszy okres czasu. W analizie czasowej zastosowano całkowity czas trwania 0,5 s, krok czasowy 1e^-03 s oraz współczynnik tłumienia Lehr’a 0,040.

Impuls jest przedstawiony na wykresie czasowym jako obszar (Δ T =0,005 s). W tym przypadku impuls został przyłożony jako trójkątny obszar i skalowany przez mnożnik.
k = 2 ⋅ I / T = (2 ⋅ 5,9136) / (0,005 ⋅ 1000) = 2,365

Wynik analizy prędkości
Dla wyniku analizy prędkości odczytuje się wartość średnią z diagramu. Przekracza ona nieznacznie podaną wartość graniczną, w związku z czym dowód nie jest spełniony.

v_tot,peak = 0,0042 m/s
v_rms = 0,0013 m/s
v_rms,lim = 0,0012 m/s

Analiza prędkości – wykres uderzenia pięty

Wniosek:

Kryteria dotyczące częstotliwości, przyspieszenia i sztywności spełniają wymagania dla poziomu III. Jednak kryterium prędkości zostało przekroczone. Poprzez wybór poziomu osiągów podłogi IV można całkowicie spełnić dowody.