K vysvětlení ověření vibrací podle prEN 1995-1-1:2023 [1] u dřevěných stropů se v následujícím textu představuje příkladný ověřovací postup pro strop kancelářské budovy. Je uvažována jednosměrná deska z křížem lepeného dřeva 150-L5s (30l-30w-30l-30w-30l) s rozpětím L = 4,6 m a šířkou b = 5,0 m. Dodatečně je modelován 5 cm vysoký potěr, který je uvolněn po ploše a zahrnut do výpočtu. Tuhost potěru může být pro výpočet vibrací použita [1]. Pro statický výpočet může být potěr zanedbán prostřednictvím Strukturmodifikationen.
Výpočty jsou prováděny na jednoduchém systému pro porovnatelnost s literaturou [2]. Představená metoda však může být rovněž uplatněna na komplexní nosné systémy stropů.
Zatížení
- Vlastní tíha desky CLT: g1,k=0,15⋅5,5= 0,83 kN/m²
- Stálé zatížení - konstrukce podlahy: g2,k = 2,00 kN/m²
- Užitné zatížení kategorie B: qk = 3,00 kN/m²
1. Výběr "úrovně výkonu podlahy"
Požadavky podle prEN 1995 jsou rozděleny do "úrovní výkonu podlahy", které jsou rozděleny do kategorií I až VIII pro obytné a kancelářské budovy. Výběr úrovně výkonu podlahy by měl být sjednán s investorem. V našem příkladu jsme se rozhodli pro úroveň III.
2. Kriterium frekvence
Pomocí modální analýzy je stanovena vlastní frekvence stropu. Pokud je tato frekvence pod limitní hodnotou, existuje riziko vnímatelných vibrací, což vyžaduje doplňková ověření.
Nejdříve jsou hmotnosti systému definovány v vhodném zatěžovacím stavu nebo kombinaci zatížení. Následně je vytvořen nový zatěžovací stav typu Modální analýza, ve kterém jsou tyto hmotnosti zohledněny. Při modální analýze musí být antensity hmotnosti u konfigurována tak, aby byly zohledněny pouze pohyby ve směru Z (kolmo k rovině desky).
Výsledek analýzy frekvence 𝑓1 = 7,36 Hz 𝑓1,Literatur = 7,36 Hz [2] 𝑓1,lim = 8,00 Hz 𝑓1,min = 4,50 Hz
Požadovaná mezní frekvence není dosažena. To znamená, že kromě ověření průhybu v důsledku jednorázového zatížení na nejnepříznivějším místě je vyžadováno i ověření zrychlení. Podmínkou pro splnění kritéria zrychlení je zachování minimální frekvence 𝑓 ≥ 4,50 Hz.
3. Kriterium zrychlení
Podlaha je uvedena do rezonance sinusovým zatížením na vlastní frekvenci, a tím je uvedena podlaha do rezonance. Zde je zrychlení zaznamenáno a zkontrolováno, zda je v rámci přípustných komfortních mezí.
Pro posouzení kritéria zrychlení se nejprve vytvoří nový zatěžovací stav typu „časová historie | časový diagram“. Následně je uprostřed desky aplikováno jednotkové zatížení.
Pro časové nastavení se nastaví celková doba 10 s, časový krok 0,01 s a Lehr'ské tlumení 0,040 pro BSH stropy s plovoucím potěrem [1].
Pro časový diagram se volí funkce, která odpovídá tvaru sin(ω*t). Vlastní kruhová frekvence ω může být převzata z výsledku modální analýzy nebo vypočtena jako ω = 2πf1.
Multiplikátor k se počítá takto [1]: k = 𝑘res ⋅ 𝜇res ⋅ 𝐹dyn = 1 ⋅ 0,4 ⋅ 0,050 = 0,020
Výsledek analýzy zrychlení apeak = 0,076 m/s² arms = apeak / √2 = 0,054 m/s² arms,lim = 0,060 m/s²
Maximální zrychlení apeak může být zachyceno z programu. Kriterium zrychlení je podle prEN 1995 pro úroveň III splněno, protože kvadratický střední hodnota zrychlení arms je menší než mezní hodnota normy arms,lim. Výsledky analýzy mohou být podrobněji zobrazeny v Berechnungsdiagramm. Zde může být také přečtena kvadratická střední hodnota.
4. Kriterium tuhosti
Průhyb pod jednotkovým zatížením je vypočten a porovnán s mezní hodnotou, aby bylo ověřeno, zda je strop dostatečně tuhý, aby omezil vibrace.
Pro kriterium tuhosti je na systém aplikováno jednotkové zatížení w1kN a průhyb z tohoto zatěžovacího stavu je porovnán s předem stanovenou mezní hodnotou [1]. V našem příkladu je kriterium tuhosti pro jednotkové zatížení splněno.
Výsledek analýzy tuhosti w1kn = 0,22 mm wlim,max = 0,50 mm
5. Kriterium rychlosti
V kriterium rychlosti je posuzováno dynamické chování stropu pod impulzním zatížením (např. chůze). Na rozdíl od kritéria zrychlení na základě harmonického buzení popisuje rychlost vibrací přímo vnímatelnou vibraci uživatelem. Ta je určena ze zasahujícího impulzu a účinné hmoty stropu a porovnána s mezními hodnotami prEN 1995-1-1.
Maximální rychlost [1]: v1,peak = kred (Imod,mean/(M* + 70))
Modální impulz [1]: Imod,mean = (42 ⋅ 𝑓w1,43) / 𝑓11.3
Pro Imod,mean s faktorem kred (=0,7) je výsledná hodnota 5,91 Ns. Předpokládá se frekvence kroku 𝑓w = 2 Hz (1,5 Hz pro bytové stropy) a použitá je vypočítaná vlastní frekvence 𝑓1=7,36 Hz [1].
Chcete-li vzít v úvahu dodatečnou hmotnost 70 kg, tato je uložena do separátního zatěžovacího stavu a kombinována s dosavadními systemovými hmotami v nové kombinaci zatížení. Poté je provedena vlastní modální analýza s touto hmotou.
Pro doložení rychlosti se vytvoří nový zatěžovací stav typu časová historie (zatížení z analýzy zrychlení může být zkopírováno). Pro nová nastavení časové historie může být vybrána kratší časová perioda. V daném případě je vytvořeno nové nastavení časové historie s celkovou dobou 0,5 s, časovým krokem 1e-03 s, a s Lehr'ským tlumením 0,040.
Impulz je aplikován jako plocha prostřednictvím časového diagramu (Δ T =0,005 s). V daném případě byl impulz aplikován jako trojúhelníková plocha a škálován prostřednictvím multiplikátoru. k = 2 ⋅ I / T = (2 ⋅ 5,9136) / (0,005 ⋅ 1000) = 2,365
Výsledek analýzy rychlosti Pro výsledek analýzy rychlosti je přečten průměr z diagramu. Ten mírně překračuje uvedenou mezní hodnotu, a proto není ověření splněno.
vtot,peak = 0,0042 m/s vrms = 0,0013 m/s vrms,lim = 0,0012 m/s
Závěr:
Kritéria frekvence, zrychlení a tuhost splňují požadavky na úroveň III. Kriterium rychlosti je však překročeno. Výběrem úrovně výkonu podlahy IV mohou být ověření kompletně splněna.