Vibrações em lajes de madeira laminada cruzada de acordo com a prEN 1995-1-1:2023

Para explicar a análise da vibração de acordo com a EN 1995-1-1:2023 [1] de lajes de madeira, a seguir é apresentado um exemplo de verificação para uma laje de piso de escritório.
Será considerada uma placa com apoio uniaxial de CLT 150-L5s (30l-30w-30l-30w-30l) com um vão de L = 4,6 m e uma largura de b = 5,0 m. Será modelada uma betonilha de 5 cm de altura sobre uma superfície e incluída no cálculo. A rigidez da betonilha pode ser considerada para o cálculo de vibração [1]. Para a análise estrutural, a betonilha pode ser negligenciada novamente utilizando Modificações estruturais.

Os cálculos são feitos num sistema simples, para criar uma comparabilidade com a literatura [2]. No entanto, o método apresentado também pode ser aplicado a estruturas de piso mais complexas.

Modelo de laje de madeira maciça

Ações

• Peso próprio da placa CLT: g_1,k=0,15⋅5,5= 0,83 kN/m²
• Cargas permanentes - estrutura do piso: g_2,k = 2,00 kN/m²
• Cargas impostas da categoria B: q_k = 3,00 kN/m²

Diagrama de fluxo para verificação de vibrações de lajes de madeira de acordo com a prEN-1995 [3]

1. Escolha do "nível de desempenho do piso"

Os requisitos de acordo com a EN 1995 são diferenciados em "nível de desempenho do piso", que se divide em categorias de I a VIII para edifícios residenciais e de escritórios. A escolha do nível de desempenho deve ser coordenada com o proprietário. No nosso exemplo, escolhemos o nível III.

Critérios para o nível de desempenho do piso segundo a prEN1995 [3]

2. Critério de frequência

A frequência natural do piso é determinada através de uma análise modal. Se estiver abaixo do valor limite, existe o risco de vibrações perceptíveis, necessitando de cálculos adicionais.

Primeiro, as massas do sistema são definidas num caso de carga ou numa combinação de cargas adequada. De seguida, é criado um caso de carga separado do tipo Análise modal, que considerará essas massas. Na análise modal, a matriz de massas deve ser configurada para considerar apenas movimentos na direção Z (perpendicular ao plano da laje).

Configuração da análise modal

Resultado da análise de frequência
𝑓₁ = 7,36 Hz
𝑓_1,Literatura = 7,36 Hz [2]
𝑓_1,lim = 8,00 Hz
𝑓_1,min = 4,50 Hz

A frequência limite exigida não é alcançada. Isso significa que, além da verificação da deflexão devido a uma carga pontual no ponto mais desfavorável, uma verificação da aceleração também é necessária. A condição para o cumprimento do critério de aceleração é que a frequência mínima 𝑓 ≥ 4,50 Hz seja atendida.

3. Critério de aceleração

A laje é excitada através de uma carga senoidal na frequência natural, fazendo-a atingir o ponto de ressonância. A aceleração é registrada e verificada pata assegurar se está dentro dos limites de conforto permitidos.

Para a análise do critério de aceleração, é criado primeiramente um novo caso de carga do tipo "Análise cronológica | Diagrama de tempo". Depois, é aplicada uma carga unitária no centro da laje de piso.

Para as configurações da análise cronológica, é considerado um tempo total de 10 s, um intervalo de tempo de 0,01 s, e um amortecimento de Lehr de 0,040 para lajes coladas laminada com betonilha flutuante [1].

Parâmetros de análise do histórico de tempo

Para o diagrama de tempo, é escolhida uma função que corresponde à forma sin(ω*t). A frequência natural ω pode ser adquirida do resultado da análise modal ou calculada com ω = 2πf₁ .

O multiplicador k é calculado como segue [1]:
k = 𝑘_res ⋅ 𝜇_res ⋅ 𝐹_dyn = 1 ⋅ 0,4 ⋅ 0,050 = 0,020

Configurações de diagrama de tempo

Resultado da análise de aceleração
a_max = 0,076 m/s²
a_rms = a_max / √2 = 0,054 m/s²
a_rms,lim = 0,060 m/s²

A aceleração máxima a_max pode ser obtida no programa. O critério de aceleração é cumprido de acordo com EN 1995 para o Nível III, já que o valor da raiz quadrada da aceleração a_rms é menor que o valor limite da norma a_rms,lim.

Os resultados da análise podem ser apresentados detalhadamente num Gráfico de cálculo. O valor da raiz quadrada também pode ser lido.

Diagrama temporal para análise de aceleração

4. Critério de rigidez

A deflexão sob carga unitária é calculada e comparada com um valor limite. Isso verifica se a laje é suficientemente rígida para limitar as vibrações.

Para o critério de rigidez, uma carga unitária w_1kN é aplicada ao sistema, e a deflexão resultante deste caso de carga é comparada com o limite pré-definido [1. No nosso exemplo, o critério de rigidez para a carga unitária é cumprido.

Resultado da análise de rigidez
w_1kn = 0,22 mm
w_lim,max = 0,50 mm

5. Critério de velocidade

O critério de velocidade avalia o comportamento dinâmico da laje como resultado de uma excitação impulsiva (por exemplo, caminhar). Ao contrário do critério de aceleração, que se baseia numa excitação harmônica, a velocidade de vibração descreve a percepção direta da vibração pelo utilizador. Ela é determinada através do impulso aplicado e a massa efetiva da laje e comparada com os limites da prEN 1995-1-1.

Velocidade de pico [1]:
v_1,peak = k_red (I_mod,mean/(M* + 70))

Impulso modal [1]:
I_mod,mean = (42 ⋅ 𝑓_w^1,43) / 𝑓₁^1.3

I_mod,mean multiplicado pelo fator k_red (=0,7) resulta em um valor de 5,91 Ns. A frequência dos passos é assumida como 𝑓_w = 2 Hz (1,5 Hz para pisos residenciais) e a frequência natural calculada de 𝑓₁=7,36 Hz é usada [1].

Configuração do diagrama progressivo para o critério de velocidade

Para considerar a massa adicional de 70 kg, esta é aplicada num caso de carga adicional e combinado com as massas do sistema existentes numa nova combinação de cargas. Depois, uma nova análise modal é realizada com esta massa.

Para verificar a velocidade, um novo caso de carga do tipo Análise cronológica é criado (o caso de carga de aceleração pode ser copiado). Para as novas configurações de análise de cronologia, um período de tempo menor pode ser escolhido. No caso em questão, uma nova configuração de análise cronológica com uma duração total de 0,5 s, um intervalo de tempo de 1e^-03 s e um amortecimento de Lehr de 0,040 é aplicado.

O impulso é aplicado no diagrama de tempo como uma área (Δ T =0,005 s). Neste caso, o impulso foi aplicado como uma área triangular e escalado pelo multiplicador.
k = 2 ⋅ I / T = (2 ⋅ 5,9136) / (0,005 ⋅ 1000) = 2,365

Resultado da análise de velocidade
Para o resultado da análise da velocidade, o valor médio do gráfico é lido. Ele excede ligeiramente o valor limite indicado, razão pela qual a verificação não é atendida.

v_tot,peak = 0,0042 m/s
v_rms = 0,0013 m/s
v_rms,lim = 0,0012 m/s

Análise de velocidade do diagrama de queda do calcanhar

Conclusão:

A frequência, aceleração e rigidez cumprem aos requisitos para o Nível III. No entanto, o critério de velocidade é excedido. Escolhendo o Nível de Desempenho do Piso IV, as verificações podem ser cumpridas completamente.