Per spiegare la verifica delle vibrazioni secondo prEN 1995-1-1:2023 [1] per solai in legno, viene presentata di seguito una verifica esemplare per un solaio d'ufficio. Si considera una lastra ad appoggio unilaterale in legno lamellare a strati incrociati 150-L5s (30l-30w-30l-30w-30l) con una campata di L = 4,6 m e una larghezza di b = 5,0 m. Inoltre, viene modellato un massetto di 5 cm di altezza tramite un rilascio superficiale e incluso nel calcolo. La rigidezza del massetto può essere considerata per il calcolo delle vibrazioni [1]. Per il calcolo statico il massetto può essere trascurato tramite Modifiche strutturali.
I calcoli vengono eseguiti su un sistema semplice, per permettere un confronto con la letteratura [2]. Tuttavia, il metodo presentato può essere applicato anche a sistemi di solai complessi.
Azioni
- Peso proprio della lastra BSP: g1,k=0,15⋅5,5= 0,83 kN/m²
- Carichi permanenti - stratigrafia del pavimento: g2,k = 2,00 kN/m²
- Carico utile della Categoria B: qk = 3,00 kN/m²
1. Scelta del "Floor performance level"
I requisiti secondo prEN 1995 si distinguono in "Floor performance level", che si dividono in categorie da I a VIII per edifici residenziali e uffici. La scelta del livello di performance dovrebbe essere concordata con il committente. Nel nostro esempio, scegliamo il livello III.
2. Criterio della frequenza
Attraverso un'analisi modale si determina la frequenza propria del solaio. Se è inferiore al valore limite, esiste un rischio di vibrazioni percepibili, il che rende necessarie verifiche supplementari.
Inizialmente, le masse del sistema vengono definite in un caso di carico o combinazione di carichi appropriati. Successivamente si crea un caso di carico separato di tipo analisi modale, in cui queste masse vengono considerate. Nell'analisi modale, la matrice delle masse deve essere configurata per considerare esclusivamente i movimenti in direzione Z (perpendicolare al piano della lastra).
Risultato dell'analisi delle frequenze 𝑓1 = 7,36 Hz 𝑓1,letteratura = 7,36 Hz [2] 𝑓1,lim = 8,00 Hz 𝑓1,min = 4,50 Hz
La frequenza limite richiesta non viene raggiunta. Ciò significa che, oltre alla verifica della flessione dovuta a un carico puntuale nel punto più sfavorevole, è necessaria una verifica dell'accelerazione. La condizione per soddisfare il criterio di accelerazione è che la frequenza minima 𝑓 ≥ 4,50 Hz sia rispettata.
3. Criterio dell'accelerazione
Il solaio viene eccitato con un carico sinusoidale in frequenza propria, innescando la risonanza. In tal modo si rileva l'accelerazione e si verifica se rientra nei limiti di comfort consentiti.
Per l'analisi del criterio di accelerazione, innanzitutto si crea un nuovo caso di carico di tipo "Analisi nel tempo | Diagramma temporale". Successivamente si applica un carico unitario al centro della lastra del solaio.
Per le impostazioni della time-history analysis si prevede una durata totale di 10 s, un passo temporale di 0,01 s, e uno smorzamento di Lehr di 0,040 per solai BSH con massetto galleggiante [1].
Per il diagramma temporale si sceglie una funzione che corrisponde alla forma sin(ω*t). La frequenza circolare propria ω può essere derivata dal risultato dell'analisi modale o calcolata con ω = 2πf1.
Il moltiplicatore k viene calcolato come segue [1]: k = 𝑘res ⋅ 𝜇res ⋅ 𝐹dyn = 1 ⋅ 0,4 ⋅ 0,050 = 0,020
Risultato dell'analisi delle accelerazioni apeak = 0,076 m/s² arms = apeak / √2 = 0,054 m/s² arms,lim = 0,060 m/s²
Il criterio di accelerazione è rispettato secondo prEN 1995 per il livello III poiché il valore quadratico medio dell'accelerazione arms è inferiore al limite normativo arms,lim. I risultati dell'analisi possono essere rappresentati in modo più dettagliato in un diagramma di calcolo. È possibile qui leggere anche il valore quadratico medio.
4. Criterio della rigidezza
La flessione sotto carico unitario viene calcolata e confrontata con un valore limite. Si verifica così se il solaio è sufficientemente rigido per limitare le vibrazioni.
Per il criterio della rigidezza, un carico unitario w1kN viene applicato al sistema e la flessione da questo caso di carico viene confrontata con il valore limite stabilito [1]. Nel nostro esempio, il criterio di rigidezza per il carico unitario è soddisfatto.
Risultato dell'analisi della rigidezza w1kn = 0,22 mm wlim,max = 0,50 mm
5. Criterio della velocità
Il criterio della velocità valuta il comportamento dinamico del solaio in seguito a un'eccitazione d'impulso (es. camminata). A differenza del criterio dell'accelerazione basato su una eccitazione armonica, la velocità delle vibrazioni descrive la percezione diretta delle vibrazioni dell'utente. Viene determinata dall'impulso applicato e dalla massa effettiva del solaio e confrontata con i limiti della prEN 1995-1-1.
Velocità di picco [1]: v1,peak = kred (Imod,mean/(M* + 70))
Impulso modale [1]: Imod,mean = (42 ⋅ 𝑓w1,43) / 𝑓11.3
Per Imod,mean si ottiene un valore di 5,91 Ns moltiplicando per il fattore kred (=0,7). La frequenza dei passi è assunta come 𝑓w = 2 Hz (1,5 Hz per solai residenziali) e si utilizza la frequenza propria calcolata di 𝑓1=7,36 Hz [1].
Per considerare la massa aggiuntiva di 70 kg, questa viene posizionata in un caso di carico aggiuntivo e combinata in una nuova combinazione di carico con le masse del sistema esistenti. Successivamente, si esegue un'analisi modale con questa massa.
Per dimostrare la velocità si crea un nuovo caso di carico di tipo analisi cronologica (il caso di carico dell'accelerazione può essere copiato). Per le nuove impostazioni dell'analisi cronologica si può scegliere un breve intervallo di tempo. Nel caso presente, viene impostata una nuova analisi cronologica con una durata totale di 0,5 s, un passo temporale di 1e-03 s e uno smorzamento di Lehr di 0,040.
L'impulso viene applicato come area tramite il diagramma temporale (Δ T=0,005 s). Nel caso presente, l'impulso è stato applicato come area triangolare e scalato tramite il moltiplicatore. k = 2 ⋅ I / T = (2 ⋅ 5,9136) / (0,005 ⋅ 1000) = 2,365
Risultato dell'analisi della velocità Per il risultato dell'analisi della velocità si legge il valore medio dal diagramma. Questo supera leggermente il limite indicato, pertanto la verifica non è soddisfatta.
vtot,peak = 0,0042 m/s vrms = 0,0013 m/s vrms,lim = 0,0012 m/s
Conclusione:
I criteri di frequenza, accelerazione e rigidezza soddisfano i requisiti per il livello III. Tuttavia, il criterio della velocità viene superato. Optando per il Floor Performance Level IV, le verifiche possono essere completamente soddisfatte.