Para explicar la verificación de vibraciones según la prEN 1995-1-1:2023 [1] de forjados de madera, se presenta a continuación un ejemplo de verificación para una losa de oficina. Se considera una losa de madera contralaminada 150-L5s (30l-30w-30l-30w-30l) apoyada en un eje con una luz de L = 4,6 m y un ancho de b = 5,0 m. Además, se modela una capa de mortero de 5 cm de altura que se libera sobre la superficie y se incluye en el cálculo. La rigidez del mortero puede considerarse en el cálculo de las vibraciones [1]. Para el cálculo estático, el mortero puede ser ignorado a través de Modificaciones estructurales.
Los cálculos se realizan en un sistema simple para lograr comparabilidad con la literatura [2]. Sin embargo, el método presentado también se puede aplicar a sistemas de forjados más complejos.
Acciones
- Peso propio de la losa de CLT: g1,k=0,15⋅5,5= 0,83 kN/m²
- Cargas permanentes - Estructura del suelo: g2,k = 2,00 kN/m²
- Cargas de uso categoría B: qk = 3,00 kN/m²
1. Elección del "nivel de rendimiento del suelo"
Los requerimientos según la prEN 1995 se distinguen en "niveles de rendimiento del suelo", que se dividen en las categorías I a VIII para edificios residenciales y de oficinas. La elección del nivel de rendimiento debe acordarse con el cliente. En nuestro ejemplo, optamos por el Nivel III.
2. Criterio de frecuencia
A través de un análisis modal se determina la frecuencia natural de la losa. Si se encuentra por debajo del límite, existe riesgo de vibraciones perceptibles, por lo que son necesarios cálculos complementarios.
Primero, se definen las masas del sistema en un caso de carga apropiado o una combinación de cargas. Luego, se crea un caso de carga separado del tipo de análisis modal donde se consideran estas masas. En el análisis modal, la matriz de masas debe configurarse para considerar solo movimientos en dirección Z (perpendicular al plano de la placa).
Resultado del análisis de frecuencia 𝑓1 = 7,36 Hz 𝑓1,Literatura = 7,36 Hz [2] 𝑓1,lim = 8,00 Hz 𝑓1,min = 4,50 Hz
No se alcanza la frecuencia límite requerida. Esto significa que además de la verificación de la deflexión debido a una carga puntual en el punto más desfavorable, se requiere también una verificación de la aceleración. Un requisito previo para cumplir con el criterio de aceleración es que se mantenga la frecuencia mínima 𝑓 ≥ 4,50 Hz.
3. Criterio de aceleración
La losa se excita con una carga sinusoidal en su frecuencia natural, entrando en resonancia. Se mide la aceleración y se verifica si se encuentra dentro de los límites de confort permitidos.
Para examinar el criterio de aceleración, se crea primero un nuevo caso de carga del tipo “Análisis de tiempo | Diagrama de tiempo”. Luego se aplica una carga unitaria en el centro de la losa.
Para la configuración del análisis de tiempo se establece una duración total de 10 segundos, un paso de tiempo de 0,01 segundos y una amortiguación de Lehr de 0,040 para losas de CLT con mortero flotante [1].
Para el diagrama de tiempo se elige una función que tome la forma de sin(ω*t). La frecuencia circular natural ω puede tomarse del resultado del análisis modal o calcularse con ω = 2πf1.
El multiplicador k se calcula de la siguiente manera [1]: k = 𝑘res ⋅ 𝜇res ⋅ 𝐹dyn = 1 ⋅ 0,4 ⋅ 0,050 = 0,020
Resultado del análisis de aceleración apeak = 0,076 m/s² arms = apeak / √2 = 0,054 m/s² arms,lim = 0,060 m/s²
La aceleración máxima apeak se puede consultar en el programa. El criterio de aceleración según prEN 1995 se cumple para el Nivel III ya que el valor cuadrático medio de la aceleración arms es menor que el valor límite de la norma arms,lim. Los resultados del análisis se pueden mostrar más detalladamente en un Diagrama de cálculo. Aquí también se puede leer el valor cuadrático medio.
4. Criterio de rigidez
Se calcula la deflexión bajo una carga unitaria y se compara con un valor límite. Esto comprueba si la losa es lo suficientemente rígida para limitar las vibraciones.
Para el criterio de rigidez, se aplica una carga unitaria w1kN al sistema y se compara la deflexión de este caso de carga con el límite predefinido [1]. En nuestro ejemplo, el criterio de rigidez para la carga unitaria se cumple.
Resultado del análisis de rigidez w1kn = 0,22 mm wlim,max = 0,50 mm
5. Criterio de velocidad
El criterio de velocidad evalúa el comportamiento dinámico de la losa como resultado de una excitación impulsiva (por ejemplo, caminar). A diferencia del criterio de aceleración basado en una excitación armónica, la velocidad de vibración describe la percepción directa de las vibraciones por parte del usuario. Se determina a partir del impulso aplicado y de la masa efectiva de la losa y se compara con los límites de la prEN 1995-1-1.
Velocidad máxima [1]: v1,peak = kred (Imod,mean/(M* + 70))
Impulso modal [1]: Imod,mean = (42 ⋅ 𝑓w1,43) / 𝑓11.3
Para Imod,mean, multiplicando por el factor kred (=0,7) se obtiene un valor de 5,91 Ns. Se asume una frecuencia de pasos de 𝑓w = 2 Hz (1,5 Hz para losas residenciales) y se usa la frecuencia natural calculada de 𝑓1=7,36 Hz [1].
Para considerar la masa adicional de 70 kg, se aplica esta en un caso de carga adicional y se superpone en una nueva combinación de cargas con las masas del sistema existentes. Después se realiza un análisis modal con esta masa.
Para verificar la velocidad, se crea un nuevo caso de carga del tipo análisis de tiempo (se puede copiar el caso de carga de la aceleración). Para la nueva configuración de la análisis de tiempo, se puede elegir un periodo corto. En este caso, se establece una nueva configuración de análisis de tiempo con una duración total de 0,5 segundos, un paso de tiempo de 1e-03 segundos y una amortiguación de Lehr de 0,040.
El impulso se aplica como un área en el diagrama de tiempo (Δ T =0,005 s). En este caso se aplicó el impulso como un área triangular y se escaló con el multiplicador. k = 2 ⋅ I / T = (2 ⋅ 5,9136) / (0,005 ⋅ 1000) = 2,365
Resultado del análisis de velocidad Para el resultado del análisis de velocidad, se lee el valor medio en el diagrama. Este excede ligeramente el valor límite establecido, por lo que no se cumple la verificación.
vtot,peak = 0,0042 m/s vrms = 0,0013 m/s vrms,lim = 0,0012 m/s
Conclusión:
Los criterios de frecuencia, aceleración y rigidez cumplen con los requisitos del Nivel III. Sin embargo, se excede el criterio de velocidad. Al elegir el Nivel de Rendimiento del Suelo IV, las verificaciones pueden cumplirse completamente.