Para explicar la verificación de vibraciones según la prEN 1995-1-1:2023 [1] de techos de vigas de madera, se presenta a continuación un ejemplo de cálculo para un techo de oficina. Se considera una placa con una dirección de carga de madera contralaminada 150-L5s (30l-30w-30l-30w-30l) con una luz de L = 4,6 m y un ancho de b = 5,0 m. Además, se modela un pavimento de 5 cm de altura mediante una liberación de superficie y se incluye en el cálculo. La rigidez del pavimento puede considerarse para el cálculo de vibraciones [1]. Para el cálculo estático, el pavimento puede ser despreciado a través de Modificaciones estructurales.
Los cálculos se realizan en un sistema simple para asegurar comparabilidad con la literatura [2]. Sin embargo, el método presentado también puede aplicarse a estructuras de techo complejas.
Acciones
- Peso propio de la placa de MC: g1,k=0,15⋅5,5= 0,83 kN/m²
- Cargas permanentes - construcción del suelo: g2,k = 2,00 kN/m²
- Cargas de uso de la categoría B: qk = 3,00 kN/m²
1. Selección del "Floor performance level"
Las exigencias según la prEN 1995 se dividen en "nivel de rendimiento del suelo", que se desglosan en categorías de I a VIII para edificios residenciales y de oficinas. La elección del nivel de rendimiento debe acordarse con el propietario. En nuestro ejemplo, optamos por el nivel III.
2. Criterio de frecuencia
A través de un análisis modal se determina la frecuencia natural del techo. Si está por debajo del valor límite, existe riesgo de vibraciones perceptibles, por lo que se requieren verificaciones adicionales.
Primero se definen las masas del sistema en un caso de carga adecuado o una combinación de cargas. Luego, se crea un caso de carga separado del tipo de análisis modal, en el que se consideran estas masas. En el análisis modal, la matriz de masas debe configurarse de modo que solo se consideren movimientos en la dirección Z (perpendicular al plano de la placa).
Resultado del análisis de frecuencia 𝑓1 = 7,36 Hz 𝑓1,Literatura = 7,36 Hz [2] 𝑓1,lim = 8,00 Hz 𝑓1,min = 4,50 Hz
No se alcanza la frecuencia límite requerida. Esto significa que además de la verificación de la deflexión debido a una carga puntual en el peor lugar, se requiere una verificación de la aceleración. El cumplimento del criterio de aceleración requiere que se mantenga la frecuencia mínima 𝑓 ≥ 4,50 Hz.
3. Criterio de aceleración
El techo se excita con una carga sinusoidal en la frecuencia natural, induciendo así resonancia. La aceleración resultante se mide y se verifica si está dentro de los límites de confort permitidos.
Para estudiar el criterio de aceleración, primero se crea un nuevo caso de carga del tipo “Análisis del tiempo | Diagrama temporal”. Luego se aplica una carga unitaria en el centro de la placa del techo.
Para la configuración del análisis del tiempo se establece una duración total de 10 s, un paso de tiempo de 0,01 s, junto con una amortiguación Lehr de 0,040 para techos BSH con pavimento flotante [1].
Para el diagrama temporal se elige una función de la forma sin(ω*t). La frecuencia angular propia ω puede tomarse del resultado del análisis modal o calcularse con ω = 2πf1 .
El multiplicador k se calcula de la siguiente manera [1]: k = 𝑘res ⋅ 𝜇res ⋅ 𝐹dyn = 1 ⋅ 0,4 ⋅ 0.050 = 0,020
Resultado del análisis de aceleración apeak = 0,076 m/s² arms = apeak / √2 = 0,054 m/s² arms,lim = 0,060 m/s²
La aceleración máxima apeak puede tomarse del programa. El criterio de aceleración cumple según prEN 1995 para el nivel III, ya que el valor cuadrático medio de la aceleración arms es menor que el valor límite de la norma arms,lim. Los resultados del análisis pueden mostrarse más detalladamente en un Diagrama de cálculo. Aquí también puede leerse el valor cuadrático medio.
4. Criterio de rigidez
La deflexión bajo carga unitaria se calcula y compara con un valor límite. Esto verifica si el techo es lo suficientemente rígido para limitar las vibraciones.
Para el criterio de rigidez, se aplica una carga unitaria w1kN sobre el sistema y se compara la deflexión de este caso de carga con el valor límite especificado [1]. En nuestro ejemplo, el criterio de rigidez para la carga unitaria está cumplido.
Resultado del análisis de rigidez w1kn = 0,22 mm wlim,max = 0,50 mm
5. Criterio de velocidad
A partir del impulso y las masas, se deriva la velocidad de vibración. Como esta es directamente perceptible, la comparación con valores límite se usa para evaluar el confort del usuario.
Velocidad máxima [1]: v1,peak = kred (Imod,mean/(M* + 70))
Impulso modal [1]: Imod,mean = (42 ⋅ 𝑓w1,43) / 𝑓11.3
Para Imod,mean se obtiene un valor de 5,91 Ns multiplicado por el factor kred (=0,7). Aquí se asume una frecuencia de paso de 𝑓w = 2 Hz (1,5 Hz para techos residenciales) y se utiliza la frecuencia natural calculada de 𝑓1=7,36 Hz [1].
Para considerar la masa adicional de 70 kg, se coloca en un caso de carga adicional y se superpone con las masas del sistema anteriores en una nueva combinación de cargas. Luego, se crea un análisis modal propio con esta masa.
Para verificar la velocidad, se crea un nuevo caso de carga del tipo análisis del tiempo (el caso de carga de aceleración puede copiarse). Para la nueva configuración de análisis del tiempo, se puede elegir un período corto. En este caso, se utiliza una nueva configuración de análisis del tiempo con una duración total de 0,01 s, un paso de tiempo de 1e-05 s, y una amortiguación Lehr de 0,040.
El impulso se aplica como un área a través del diagrama temporal (Δ T =0,005 s). En este caso, el impulso se aplicó como un área triangular y se escaló mediante el multiplicador. k = 2 ⋅ I / T = (2 ⋅ 5,9136) / (0,005 ⋅ 1000) = 2,365
Resultado del análisis de velocidad vtot,peak = 0,0044 m/s vrms = vtot,peak⋅ (0,65 − 0,01 ⋅ 𝑓1) ⋅ (1,22−11,0 ⋅ ζ) ⋅ η = 0,0019 m/s vrms,lim = 0,0012 m/s
donde η = 0,95 (kimp = 1) ζ = 0,04
Conclusión:
Los criterios de frecuencia, aceleración y rigidez cumplen con los requisitos del nivel III. Sin embargo, se excede el criterio de velocidad. Al elegir el nivel de rendimiento del piso V, las verificaciones pueden cumplirse completamente.