54x

001988

Dipl.-Ing. Marco Nikoleizig

2025-10-28

Расчёт стальных конструкций при пожаре: Критическая температура элемента

Для покрытия стальных поверхностей могут быть нанесены реактивные противопожарные системы. Для определения необходимой толщины слоя требуется знание критической температуры элемента.

Расчет на пожаростойкость

Расчет на пожаростойкость регулируется в DIN EN 1993 Часть 1-2. В разделе 4.2 представлены "Простые методы расчета", которые являются основой для расчетов в RSTAB 9 и RFEM 6. В этом процессе на уровне элементов конструкции воздействие противопоставляется допустимой нагрузке. Воздействие пожара, связанное с повышением температуры, определяется на основе температурных кривых (номинальные пожарные кривые). Воздействия рассчитываются при сниженных коэффициентах частичной безопасности при особой ситуации проектирования. Сопротивление учитывается путем снижения характеристик материала из-за повышенной температуры.

Критическая температура элемента Θ_a,cr

Кроме вышеупомянутого метода проверки, в EN 1993-1-2, раздел 4.2.4, описан метод проверки на температурном уровне, основанный на критической температуре элемента. Это становится актуальным, когда реактивные системы защиты от пожара наносятся на сталь, и необходимо определить их толщину. Критическая температура элемента – это максимальная температура, при которой исследуемый стержень или набор стержней все еще может выдерживать нагрузки. Определяющим является наименьшее критическое значение температуры для каждого элемента. Уравнение для определения Θ_a,cr выглядит следующим образом:

θ_{a, c r} = 39.19 \ln [\frac{1}{0.9674 {μ_{0}}^{3.833}} - 1] + 482

KB 1988 | Критическая температура элемента согласно DIN EN 1993-1-2, разд. 4.2.4, ур. (4.22)

Параметром для определения критической температуры элемента является коэффициент использования μ₀, который представляет собой отношение между воздействиями при пожаре E_fi,d и сопротивлениями в начале (t = 0) пожара R_fi,d,0. Таким образом, критическая температура элемента не зависит от расчета на пожар, при котором сопротивления определяются в зависимости от продолжительности пожара или температурных кривых и т.д.

μ_{0} = \frac{E_{f i, d}}{R_{f i, d, 0}}

KB 1988 | Степень использования μ₀, DIN EN 1993-1-2, Раздел 4.2.4, Уравнение (4.23)

График функции Θ_a,cr выглядит следующим образом:

График функции температуры критического компонента показывает следующее

KB 1988 | График функции критической температуры компонента Θa,cr

Коэффициенты использования μ₀ можно определять с помощью упругих или пластических методов проверки.

Ограничения применения, Граничное условие

Для расчета критической температуры элемента в RFEM 6 действуют следующие ограничения:

не применимо, если определяющим является критерий деформации,
не применимо, если необходимо учитывать влияние устойчивости,
Коэффициенты использования μ₀ < 0.013 не допускаются.
Рассматриваются элементы сечений классов 1, 2 или 3 или элементы, подверженные натяжению.
Элемент нагревается равномерно по всему сечению.

Пример расчета

На примере однопролетной балки показан расчет критической температуры элемента для проверки на сдвиговые и нормальные напряжения:

Материал	Сталь S235
Пролет	L = 2 м
Постоянная нагрузка	g = 3 кН/м
Переменная нагрузка	p = 5 кН/м
Ситуация проектирования	EN 1990; ПСГ - Особая - ψ_2,1
Коэффициенты частичной безопасности	ψ_2,1 = 0,3
Формат проверки	упругое/упругое
Сечение	HEA 140 - DIN 1025-3
Макс. статический момент	max. S_y = 86,77 см³ (определено с помощью RSECTION 1)
Момент инерции	I_y = 1033,34 см⁴ (определено с помощью RSECTION 1)
Момент сопротивления	W_y = 155,4 см³
Толщина стенки	t_w = 0,55 см

V_{fi, z, Ed} = (3 + 0.3 * 5) * 2.0 / 2 = 4.5 kN

M_{fi, y, Ed} = (3 + 0.3 * 5) * 2 . 0^{2} / 8 = 2.25 kNm

Расчёт сечений на напряжения от сдвига и нормальных напряжений

Проверка на сдвиг:

τ_{fi, z, Ed} = \frac{V_{fi, z, Ed} * S_{y}}{I_{y} * t_{w}} = \frac{4.5 kN * 86.77 {cm}^{3}}{1033.34 {cm}^{4} * 0.55 cm} = 0.687 \frac{kN}{{cm}^{2}}

Касательное напряжение

μ_{0} = \frac{τ_{fi, z, Ed}}{τ_{fi, Rd, 0}} = \frac{0.687 \frac{kN}{{cm}^{2}}}{\frac{23.5 \frac{kN}{{cm}^{2}}}{1.0 * \sqrt{3}}} = 0.0506

0.013 < μ_{0} = 0.0506 < 1.0

Степень использования

θ_{a, cr} = 39.19 * \ln (\frac{1}{0.9674 * {0.0506}^{3.833}} - 1) + 482 = 931.4 ° C

Критическая температура компонента

Проверка на нормальное напряжение:

σ_{fi, x, Ed} = \frac{M_{fi, y, Ed}}{W_{fi, Rd, 0}} = \frac{225.0 kNcm}{155.4 {cm}^{3}} = 1.45 \frac{kN}{{cm}^{2}}

нормальное напряжение

μ_{0} = \frac{σ_{fi, x, Ed}}{σ_{fi, Rd, 0}} = \frac{1.45 \frac{kN}{{cm}^{2}}}{\frac{23.5 \frac{kN}{{cm}^{2}}}{1.0}} = 0.0616

0.013 < μ_{0} = 0.0616 < 1.0

Расчётное соотношение

θ_{a, cr} = 39.19 * \ln (\frac{1}{0.9674 * {0.0616}^{3.833}} - 1) + 482 = 901.9 ° C

Критическая температура конструктивного элемента

Определяющим является минимальная критическая температура элемента:

\min . θ_{a, cr} = \min . \{931.4; 901.9\} = 901.9 ° C

Минимальная критическая температура компонента

Пример применения в RFEM 6

Чтобы провести расчет на пожаростойкость в RFEM 6, дополнительную конфигурацию несущей способности необходимо присвоить стержням, подлежащим расчету, с учетом конфигурации противопожарной защиты как условия для расчета на пожаростойкость. Комбинации нагрузок в ситуации проектирования для расчета на пожаростойкость определяются на основе особой ситуации проектирования ψ_2,1 в соответствии с EN 1990 | 2010-04. В прилагаемой модели конфигурация для расчета на пожаростойкость назначается стержням № 1 и 2. В основном диалоге под параметрами конструкции выбирается расчет критической температуры элемента.

KB 1988 | RFEM 6 - Параметры воздействия на конструкцию для критической температуры воанго элемента

Выбор, будут ли проводиться проверки сечения в расчете на пожаростойкость упругим или пластическим способом, осуществляется в конфигурации несущей способности: вкладка "Основные|Стержни" - Опции - Упругий расчет (даже для сечений классов 1 и 2). При выборе этой опции проверка будет упругой, в противном случае, если возможно, проводится пластический расчет.

Эластичный расчёт несущей способности в настройках

KB 1988 | RFEM 6 - Параметр в предельной конфигурации для упругого расчёта

После завершения расчета несущей способности в деталях проверки помимо результатов расчета на пожаростойкость появляется расчет критической температуры элемента.

Изображение показывает результаты в RFEM 6 - аддоне Расчёт стальных конструкций Параметры проверки критической температуры конструкции

KB 1988 | RFEM 6 - Расчёт критической температуры конструкции в подробностях расчёта, при расчёте на огнестойкость

Проверка ограничений применения в RFEM 6

Ограничения применения относительно сечений классов 1 до 3, а также ограничения на минимальный коэффициент использования μ_0,min = 0.013 автоматически проверяются в RFEM 6. При превышении этих границ выдаются соответствующие уведомления.