54x

001988

Dipl.-Ing. Marco Nikoleizig

2025-10-28

Obliczanie konstrukcji stalowych pod kątem ognia: temperatura graniczna elementu

Do pokrycia powierzchni stalowych można zastosować reaktywne systemy ochrony przeciwpożarowej. W celu określenia wymaganej grubości powłoki konieczna jest znajomość krytycznej temperatury elementu.

Projektowanie ogniowe

Projektowanie ogniowe jest uregulowane w normie DIN EN 1993 część 1-2. Tam w rozdziale 4.2 przedstawiono „Proste metody projektowania”, które stanowią podstawę dla projektowania w RSTAB 9 i RFEM 6. Przy tym na poziomie elementów konstrukcyjnych porównuje się oddziaływania z możliwościami wytrzymałościowymi. Oddziaływania ogniowe wynikające ze wzrostu temperatury są określane na podstawie krzywych temperatur (nominalne krzywe pożaru). Oddziaływania są określane przy zredukowanych współczynnikach bezpieczeństwa częściowego w wyjątkowej sytuacji projektowej. Odporności są uwzględniane poprzez redukcję właściwości materiałowych z powodu podwyższonej temperatury.

Krytyczna temperatura elementu konstrukcyjnego Θ_a,cr

Dodatkowo do powyższych metod sprawdzających, w EN 1993-1-2, Rozdział 4.2.4 opisano metodę sprawdzenia na poziomie temperatury opartą na krytycznej temperaturze elementu konstrukcyjnego. Jest to interesujące, gdy na stal nakładane są reaktywne systemy ochrony przeciwpożarowej i trzeba określić ich grubość warstw. Krytyczna temperatura elementu konstrukcyjnego to taka temperatura, która nie może zostać przekroczona, aby badany pręt lub zestaw prętów nadal mógł wytrzymać oddziaływania. Kluczowa jest najniższa krytyczna temperatura dla każdego elementu. Równanie do określenia Θ_a,cr wygląda następująco:

θ_{a, c r} = 39.19 \ln [\frac{1}{0.9674 {μ_{0}}^{3.833}} - 1] + 482

KB 1988 | Krytyczna temperatura elementu wg EN 1993-1-2, Rozdział 4.2.4, równanie (4.22)

Parametrem określającym krytyczną temperaturę elementu konstrukcyjnego jest stopień wykorzystania μ₀, który jest stosunkiem oddziaływań pod wpływem ognia E_fi,d do odporności na początku (t = 0) pożaru R_fi,d,0. Krytyczna temperatura elementu jest zatem niezależna od projektowania ogniowego, w którym odporności są określane w zależności od czasu trwania pożaru lub krzywych temperatur itp.

μ_{0} = \frac{E_{f i, d}}{R_{f i, d, 0}}

KB 1988 | Stopień wykorzystania μ₀, EN 1993-1-2, Rozdział 4.2.4, Równanie (4.23)

Grafika funkcji Θ_a,cr ma następujący przebieg:

Wykres funkcji temperatury krytycznej komponentu

KB 1988 | Wykres funkcji krytycznej temperatury elementu Θa,cr

Stopnie wykorzystania μ₀ mogą być określane z metod sprawdzających elastycznych lub plastycznych.

Ograniczenia zastosowania, warunki brzegowe

Dla obliczenia krytycznej temperatury elementu konstrukcyjnego w RFEM 6 obowiązują następujące ograniczenia:

nie jest stosowalne, gdy decydują kryteria deformacji,
nie jest stosowalne, gdy należy uwzględniać wpływy stabilności,
stopnie wykorzystania μ₀ < 0.013 nie mogą być przyjmowane,
występują elementy o klasach przekroju 1, 2 lub 3 lub elementy rozciągane,
element jest równomiernie podgrzewany w całym przekroju.

Przykład obliczeniowy

Na przykładzie belki swobodnie podpartej pokażemy obliczenie krytycznej temperatury elementu dla sprawdzenia naprężeń ścinających i normalnych:

Materiał	Stal S235
Rozpiętość	L = 2 m
Obciążenie stałe	g = 3 kN/m
Obciążenie użytkowe	p = 5 kN/m
Sytuacja projektowa	EN 1990; GZT - Wyjątkowa - ψ_2,1
Współczynniki bezpieczeństwa częściowego	ψ_2,1 = 0,3
Format weryfikacji	elastyczny/elastyczny
Przekrój	HEA 140 - DIN 1025-3
maks. Momenty statyczne	maks. S_y = 86,77 cm³ (określony za pomocą RSECTION 1)
Moment inercji	I_y = 1033,34 cm⁴ (określony za pomocą RSECTION 1)
Moment wytrzymałości	W_y = 155,4 cm³
Grubość środnika	t_w = 0,55 cm

V_{fi, z, Ed} = (3 + 0.3 * 5) * 2.0 / 2 = 4.5 kN

M_{fi, y, Ed} = (3 + 0.3 * 5) * 2 . 0^{2} / 8 = 2.25 kNm

Weryfikacja przekroju zetknięcia ścinającego i naprężeń normalnych

Sprawdzenie naprężeń ścinających:

τ_{fi, z, Ed} = \frac{V_{fi, z, Ed} * S_{y}}{I_{y} * t_{w}} = \frac{4.5 kN * 86.77 {cm}^{3}}{1033.34 {cm}^{4} * 0.55 cm} = 0.687 \frac{kN}{{cm}^{2}}

Naprężenie ścinające

μ_{0} = \frac{τ_{fi, z, Ed}}{τ_{fi, Rd, 0}} = \frac{0.687 \frac{kN}{{cm}^{2}}}{\frac{23.5 \frac{kN}{{cm}^{2}}}{1.0 * \sqrt{3}}} = 0.0506

0.013 < μ_{0} = 0.0506 < 1.0

Stopień wykorzystania

θ_{a, cr} = 39.19 * \ln (\frac{1}{0.9674 * {0.0506}^{3.833}} - 1) + 482 = 931.4 ° C

Temperatura krytyczna komponentu

Sprawdzenie naprężeń normalnych:

σ_{fi, x, Ed} = \frac{M_{fi, y, Ed}}{W_{fi, Rd, 0}} = \frac{225.0 kNcm}{155.4 {cm}^{3}} = 1.45 \frac{kN}{{cm}^{2}}

Naprężenie normalne

μ_{0} = \frac{σ_{fi, x, Ed}}{σ_{fi, Rd, 0}} = \frac{1.45 \frac{kN}{{cm}^{2}}}{\frac{23.5 \frac{kN}{{cm}^{2}}}{1.0}} = 0.0616

0.013 < μ_{0} = 0.0616 < 1.0

Stopień wykorzystania

θ_{a, cr} = 39.19 * \ln (\frac{1}{0.9674 * {0.0616}^{3.833}} - 1) + 482 = 901.9 ° C

Krytyczna temperatura elementu

Decydująca jest minimalna krytyczna temperatura elementu:

\min . θ_{a, cr} = \min . \{931.4; 901.9\} = 901.9 ° C

Minimalna temperatura graniczna komponentu

Przykład zastosowania w RFEM 6

Aby móc przeprowadzić projektowanie ogniowe w RFEM 6, prętom do projektowania w Add-Onie Projektowanie Stali należy przypisać oprócz konfiguracji ochrony przeciwpożarowej również konfigurację nośności jako wymóg do projektowania ogniowego. Kombinacje obciążeń w sytuacji projektowej dla projektowania ogniowego są określane na podstawie wyjątkowej sytuacji projektowej ψ_2,1 zgodnie z EN 1990 | 2010-04. W dołączonym modelu przykładowym prętom nr 1 i 2 przypisano konfigurację do projektowania ogniowego. W podstawowym oknie dialogowym pod parametrami projektowymi wybierane jest obliczenie krytycznej temperatury elementu.

KB 1988 | RFEM 6 - Ustawienie konfiguracji odporności ogniowej dla krytycznej temperatury komponentu

Określenie, czy w projektowaniu ogniowym sprawdzenia przekrojów prowadzone są elastycznie czy plastycznie, ustala się w konfiguracji nośności: Zakładka 'Podstawowe|Pręty' - Opcje - Elastyczne projektowanie (także dla przekrojów klasy 1 i 2). Przy wyborze tej opcji projektuje się elastycznie, w przeciwnym razie, jeśli to możliwe, plastycznie.

Ustawienie sprężystego projektowania w konfiguracji stanu granicznego nośności

KB 1988 | RFEM 6 - Ustawienia w stateczności plastycznej dla analizy sprężystości

Po przeprowadzeniu obliczeń projektowania stali, w szczegółach sprawdzenia obok wyników dla projektowania ogniowego pojawia się również obliczenie krytycznej temperatury elementu.

Rysunek przedstawia wyniki w RFEM 6 - rozszerzenie Projektowanie konstrukcji stalowych, szczegóły obliczeń dla temperatury krytycznej elementu

KB 1988 | RFEM 6 - Obliczanie temperatury krytycznej elementu w szczegółach kontroli obliczeń odporności ogniowej

Sprawdzenie ograniczeń zastosowania w RFEM 6

Ograniczenia zastosowania dotyczące ograniczenia do klas przekroju 1 do 3 oraz ograniczenia do minimalnego stopnia wykorzystania μ_0,min = 0.013 są automatycznie sprawdzane przez RFEM 6. Jeśli te ograniczenia zostaną przekroczone, pojawiają się odpowiednie ostrzeżenia.