228x

002047

Maximilian Heindl, B.Eng.

2026-04-27

Проверка на продавливание по Eurocode 2 в RFEM 6

Для плитных элементов в местах сосредоточенного приложения нагрузки проверку на поперечную силу следует заменять правилами проверки на продавливание по 6.4, EN 1992-1-1 [1]. Сосредоточенное приложение нагрузки имеет место в отдельных точках, например, от колонны, сосредоточенной одиночной нагрузки или точечной опоры. Кроме того, конец линейного приложения нагрузки на площади также следует рассматривать как сосредоточенное приложение нагрузки. К этому относятся, например, окончания стен, углы стен, концы или углы линейных нагрузок и линейных опор. Проверку на продавливание следует выполнять для плит и фундаментных плит или фундаментов с учетом топологии плиты в окрестности рассматриваемой точки продавливания. В рамках проверки на продавливание по EN 1992-1-1 необходимо проверить, чтобы действующая поперечная сила v_Ed не превышала сопротивление v_Rd.

Структурное моделирование

В RFEM 6 проверка на продавливание может выполняться как для 2D-плиты, так и для 3D-структуры. В AddOn Железобетонное проектирование можно выбрать соответствующие узлы для проверки на продавливание. Таким образом, очень легко можно структурировать расчёт, например, по уровням.

RFEM 6 автоматически распознаёт по заданию модели тип узла продавливания (отдельная колонна, угол стены или конец стены), а также положение точки продавливания (внутренняя, крайняя или угловая колонна).

Критический контрольный периметр

Проверка на продавливание должна выполняться по так называемому критическому контрольному периметру. Согласно 6.4.2, EC 2 [1] критический контрольный периметр для плит располагается на расстоянии 2 d (d = эффективная рабочая высота плиты) от поверхности передачи нагрузки. Для определения геометрии критического контрольного периметра необходимо учитывать размеры колонны, а также отверстия в плите в пределах расстояния 6 d от поверхности передачи нагрузки. RFEM 6 автоматически распознаёт смоделированные отверстия.

Критический круговой контур вокруг колонны с учетом двух проемов

Критический контурный срез вокруг колонны с учетом двух отверстий

Для фундаментных плит или фундаментов критический контрольный периметр, как правило, располагается внутри 2 d от края колонны. Согласно 6.4.4 (2) [1] для определения критического контрольного периметра требуется итерационный расчёт. Немецкое национальное приложение [2] допускает в NCI к 6.4.4 (2) для фундаментных плит и тонких фундаментов при λ = a_λ / d > 2 упрощённый расчёт (где a_λ = вынос фундамента). При этом критический контрольный периметр может приниматься на расстоянии 1 d. В RFEM 6 для фундаментов/фундаментных плит в общем случае выполняется итерационное определение критического контрольного периметра.

Приведённая поперечная сила v_Ed

Расчётная поперечная сила, приведённая к критическому контрольному периметру, определяется по формуле 6.38, EC 2 [1]:

v_{Ed} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{u_{1} \cdot d}

β	Коэффициент увеличения нагрузки для учета несимметричного распределения поперечной силы в критическом круговом сечении
V_Ed	Расчётное значение нагрузки на пробивку
u₁	Область критического круглого сечения
d	эффективная статическая рабочая высота

Максимальная действующая поперечная сила

Для учёта неосесимметричного нагружения продавливательная нагрузка V_Ed увеличивается коэффициентом нагрузки β. Для неподвижных систем с различиями пролётов в смежных пролётах менее 25 % согласно EN 1992-1-1, рисунок 6.21N [1] допускается использовать следующие значения β:
β = 1,15 для внутренних колонн
β = 1,4 для крайних колонн
β = 1,5 для угловых колонн
Немецкое приложение [2] дополнило рисунок 6.21N коэффициентами β для углов стен с β = 1,20 и для концов стен с β = 1,35, а также скорректировало рекомендуемое значение для внутренней колонны до β = 1,10.

Общий метод определения коэффициента увеличения нагрузки β описан в Еврокоде 2 [1] в пункте 6.4.3 (3). При этом коэффициент β определяется при условии полностью пластического распределения касательных напряжений в критическом контрольном периметре. Согласно EN 1992-1-1 [1] формула (6.39) даёт:

β = 1 + k \cdot \frac{M_{Ed}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1}}

k	Коэффициент в зависимости от размеров колонны по EN 1992-1-1, таблица 6.1
M_Ed	Момент относительно главной оси критического круглого сечения
V_Ed	Расчетное значение нагрузки на продавливание
u₁	Объем критического кругового сечения
W₁	Момент сопротивления критического кругового сечения

Коэффициент увеличения нагрузки для неравномерно распределенной поперечной силы

Полностью пластическое распределение касательного напряжения

Хотя в формуле (6.39), EN 1992-1-1 [1] расчёт β приведён только для одномерного эксцентриситета нагрузки, немецкое приложение [2] включает приведённую ниже расширенную формулу (NA.6.39.1) для учёта двухосного эксцентриситета нагрузки:

β = 1 + \sqrt{{(k_{x} \cdot \frac{M_{Ed, x}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, x}})}^{2} + {(k_{y} \cdot \frac{M_{Ed, y}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, y}})}^{2}}

Коэффициент увеличения нагрузки в узлах колонна-плита с двухосными эксцентриситетами

В RFEM 6 доступны оба вышеуказанных способа расчёта β. В качестве стандартного метода выбран расчёт с учётом полностью пластического распределения касательных напряжений.

RFEM 6 принимает расчётное значение поперечной силы V_Ed для выполнения проверки на продавливание. Для проверки на продавливание для колонн, опорных узлов и сосредоточенных нагрузок расчётное значение поперечной силы может быть определено по нормальной силе колонны, реакции опоры или значению нагрузки действующей сосредоточенной силы.

Дополнительно RFEM 6 может построить критический контрольный периметр и определить действующую на нём поперечную силу V_Ed. При этом доступны следующие два варианта:

Поперечные силы, действующие в критическом контрольном периметре, интегрируются либо сглаживаются по всему критическому контрольному периметру. Полученная таким образом расчётная поперечная сила V_Ed затем должна быть умножена на коэффициент увеличения нагрузки β (см. формулу 6.38 [1]). Если коэффициент β определяется по модели полностью пластического распределения касательных напряжений, то оба изгибающих момента M_Ed,x и M_Ed,y также определяются из интегрирования внутренних усилий плиты по заданному контрольному периметру в плите.

Для расчёта на продавливание используется максимальное значение поперечных сил, присутствующих в контрольном периметре. В этом случае влияние неосесимметричного нагружения учитывается посредством использования максимального значения. Поэтому дополнительное увеличение поперечной силы коэффициентом β не требуется.

Использование максимального значения поперечной силы в контрольном периметре является, хотя и наиболее точным, методом определения расчётного значения продавливательной нагрузки, но одновременно и наиболее чувствительным к влиянию особенностей сингулярности. Следует особо отметить, что при прямом извлечении поперечных сил из контрольного периметра необходимо обеспечить достаточное сгущение конечно-элементной сетки в области продавливания. Рекомендуется размещать между узлом продавливания и критическим контрольным периметром не менее двух-трёх элементов посредством сгущения КЭ-сетки.

Диаграмма показывает распределение касательных напряжений внутри критического кругового сечения.

Распределение касательных напряжений в сечении

Для фундаментов и фундаментных плит V_Ed допускается уменьшать на давление грунта внутри итерационно определённого критического контрольного периметра, см. 6.4.2 (2) [1]. Если по немецкому национальному приложению [2] для тонких фундаментов упрощённо критический контрольный периметр принимается на расстоянии 1 d, то можно учитывать только 50 % давления грунта. Оба варианта проверки доступны для выбора в RFEM 6.

Расчётная схема

При выполнении проверки на продавливание сначала проверяется, может ли расчёт быть выполнен без продавливательной арматуры.

Сопротивление продавливанию без продавливательной арматуры

Сопротивление продавливанию без поперечной арматуры v_Rd,c согласно 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] определяется следующим образом:
v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp)
где
C_Rd,c = 0,18 / γ_c для безбалочных плит
C_Rd,c = 0,15 / γ_c для фундаментных плит/фундаментов
k = 1 + √(200 / d)
ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y)
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ 0,02
A_sl = площадь растянутой арматуры
k₁ = 0,1
σ_cp = нормальное напряжение в критическом контрольном периметре
v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

В немецком национальном приложении [2] вышеуказанные параметры модифицируются следующим образом:
C_Rd,c = 0,18 / γ_c для безбалочных плит
C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) для внутренних колонн безбалочных плит при u₀ / d < 4
C_Rd,c = 0,15 / γ_c для фундаментных плит/фундаментов
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ min [0,02 ; 0,5f_cd/f_yd]
vmin = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 для d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 для d > 800 mm

Проверка на продавливание без дополнительной продавливательной арматуры считается выполненной, если v_Ed ≤ v_Rd,c. Из-за конструктивно сложного выполнения поперечной арматуры, как правило, стремятся отказаться от применения продавливательной арматуры и вместо этого принять максимально допустимый коэффициент продольного армирования ρ_l. В RFEM 6 определяется требуемый коэффициент продольного армирования для предотвращения необходимости продавливательной арматуры. Однако также можно задать вручную существующее продольное армирование для расчёта v_Rd,c.

Максимальная несущая способность на продавливание v_Rd,max

Если проверка без продавливательной арматуры невозможна, следующим шагом необходимо подтвердить максимальную несущую способность на продавливание v_Rd,max.

Согласно 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1] максимальная несущая способность на продавливание должна определяться у грани колонны. Учитываемая длина u₀ грани определяется аналогично критическому контрольному периметру и непосредственно на поверхности передачи нагрузки. Максимальная несущая способность на продавливание v_Rd,max у грани колонны согласно 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1] определяется следующим образом:
v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd
где ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck в [N/mm²])

Действующая расчётная поперечная сила у грани колонны определяется как:
v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

Проверка считается выполненной, если v_Ed,u0 ≤ v_Rd,max.

Немецкое национальное приложение [2] выполняет проверку максимальной несущей способности на продавливание не у грани колонны, а в критическом контрольном периметре u₁ по формуле NA6.53.1 следующим образом:
v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Сопротивление продавливанию с продавливательной арматурой

Если проверка v_Rd,max была успешно выполнена, следующим шагом определяется требуемая продавливательная арматура. Требуемая продавливательная арматура определяется преобразованием формулы 6.52 из EN 1992-1-1 [1]. Требуемая арматура A_sw в одном ряду определяется следующим образом:

A_{SW} = \frac{(v_{Ed} - 0, 75 \cdot v_{Rd, c}) \cdot d \cdot u_{1}}{1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \sin α}

v_Ed	Отнесённая поперечная сила
V_Rd,c	Сопротивление продавливанию без арматуры на продавливание
d	средняя полезная высота
u₁	Объем критического кругового сечения
s_r	радиальное расстояние между рядами арматуры
f_ywd,ef	250 + 0,25 d ≤ f_ywd
α	Угол между арматурой на продавливание и плоскостью плиты

Требуемое армирование на продавливание

Представление арматуры на продавливание в критическом круговом сечении для предотвращения разрушения от продавливания.

Расположение продавливания арматуры в критическом круговом сечении

При этом следует учитывать, что v_Rd,cs не может быть больше, чем k_max · v_Rd,c :

v_{Rd, cs} = 0, 75 \cdot v_{Rd, c} + 1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot A_{SW} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \frac{1}{u \cdot d} \cdot \sin α \leq k_{\max} \cdot v_{Rd, c}

Несущая способность на продавливание для плит или фундаментов с арматурой на продавливание

Согласно DIN EN 1992-1-1/NA [2] количество арматуры в первом ряду арматуры должно быть увеличено с коэффициентом κ_sw,1 = 2,5, а во втором ряду арматуры — с κ_sw,2 = 1,4.

Продавливательная арматура должна располагаться на расстоянии до 1,5 d от внешнего контрольного периметра. При этом требуемая длина u_out,ef внешнего контрольного периметра, для которого продавливательная арматура больше не требуется, определяется по формуле 6.54, EC 2 [1] следующим образом:

u_{out, ef} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{v_{Rd, c} \cdot d}

Длина внешнего кругового разреза

Итог

Положения по проверке на продавливание согласно Еврокоду 2 без программного решения реализовать эффективно невозможно. В качестве примеров можно назвать расчёт коэффициента увеличения нагрузки β по модели с полностью пластическим распределением поперечных сил в контрольном периметре или итерационное определение положения критического контрольного периметра у фундаментов. Кроме того, планы зданий становятся всё более свободными и сложными, так что требования для применения возможных упрощений не выполняются и, следовательно, такие упрощения не могут быть применены. Благодаря AddOn Железобетонное проектирование и выполнению проверки на продавливание в выбранных узлах все необходимые данные для геометрического определения критического контрольного периметра, а также расчётные нагрузки для проверки на продавливание могут быть напрямую приняты из задания FEM, соответственно из расчёта FEM. Таким образом, проверка на продавливание для колонн, углов стен и концов стен может выполняться очень эффективно и удобно. Для колонн дополнительно можно учитывать усиление оголовка колонны. Результаты выполненных проверок на продавливание отображаются в наглядных таблицах со всеми промежуточными результатами, необходимыми для соответствующих расчётов. Графическое представление результатов, таких как требуемая продавливательная арматура, эпюра поперечной силы и сопротивление продавливанию, возможно в графическом окне RFEM.

Автор

Максимилиан поддерживает разработку в области монолитных конструкций и дополнительно работает в Customer Support. Он объединяет разработку и требования пользователей.

Ссылки

Руководство RFEM 6