Comprobación de punzonamiento según Eurocódigo 2 en RFEM 6

Modelado estructural

En RFEM 6, la comprobación de punzonamiento puede realizarse tanto en una placa 2D como en una estructura 3D. En el AddOn Dimensionamiento de hormigón es posible seleccionar los nodos relevantes para la comprobación de punzonamiento. De este modo, una estructuración de las comprobaciones, por ejemplo por niveles, es muy sencilla.

RFEM 6 reconoce automáticamente, a partir de la introducción estructural, el tipo de nodo de punzonamiento (pilar aislado, esquina de muro o extremo de muro), así como la posición del punto de punzonamiento (pilar interior, de borde o de esquina).

Contorno crítico de comprobación

La comprobación de punzonamiento debe realizarse en el denominado contorno crítico de comprobación. Según 6.4.2, EC 2 [1], el contorno crítico de comprobación para placas se encuentra a una distancia de 2 d (d = canto útil efectivo de la placa) de la superficie de introducción de la carga. Para determinar la geometría del contorno crítico de comprobación, deben considerarse las dimensiones de los pilares, así como las aberturas en la placa hasta una distancia de 6 d de la superficie de introducción de la carga. RFEM 6 reconoce automáticamente las aberturas modeladas.

Perímetro crítico alrededor de un soporte teniendo en cuenta dos aberturas

En losas de cimentación o zapatas, el contorno crítico de comprobación suele situarse dentro de 2 d del borde del pilar. Según 6.4.4 (2) [1], para determinar el contorno crítico de comprobación es necesario un cálculo iterativo. El Anexo Nacional alemán [2] permite en el NCI de 6.4.4 (2) para losas de cimentación y zapatas esbeltas con λ = a_λ / d > 2 un cálculo simplificado (con a_λ = vuelo de la cimentación). En este caso, el contorno crítico de comprobación puede adoptarse a una distancia de 1 d. En RFEM 6, para cimentaciones/losas de cimentación se realiza en general la solución iterativa para la determinación del contorno crítico de comprobación.

Cortante de referencia v_Ed

El cortante de cálculo referido al contorno crítico de comprobación se calcula según la Ec. 6.38, EC 2 [1]:

Para tener en cuenta la carga no simétrica respecto a la rotación, la carga de punzonamiento V_Ed se incrementa mediante el factor de aumento de carga β. Para sistemas no desplazables con diferencias de vano en los paños adyacentes inferiores al 25 %, según EN 1992-1-1, Figura 6.21N [1], pueden utilizarse los siguientes valores de β:
β = 1,15 para pilares interiores
β = 1,4 para pilares de borde
β = 1,5 para pilares de esquina
El Anexo alemán [2] ha ampliado la Figura 6.21N con los factores β para las esquinas de muro con β = 1,20 y para los extremos de muro con β = 1,35, además de ajustar el valor recomendado para el pilar interior a β = 1,10.

Un método generalmente válido para determinar el coeficiente de aumento de carga β lo describe el Eurocódigo 2 [1] en el apartado 6.4.3 (3). En él, el factor β se determina suponiendo una distribución totalmente plástica de las tensiones tangenciales en el contorno crítico de comprobación. Según EN 1992-1-1 [1] ecuación (6.39), se obtiene:

Distribución de esfuerzos cortantes completamente plástica

Mientras que en la ecuación (6.39), EN 1992-1-1 [1] solo se indica el cálculo de β para una excentricidad de carga en un eje, el Anexo alemán [2] incluye la siguiente ecuación ampliada (NA.6.39.1) para tener en cuenta una excentricidad de carga en dos ejes:

En RFEM 6 están disponibles ambas posibilidades de cálculo de β mencionadas anteriormente. Como método estándar está seleccionado el modelo con consideración de la distribución totalmente plástica de las tensiones tangenciales.

RFEM 6 toma el valor de cálculo del cortante V_Ed para realizar la comprobación de punzonamiento. Para la comprobación de punzonamiento en pilares, apoyos nodales y cargas puntuales, el valor de cálculo del cortante puede determinarse a partir de la fuerza normal del pilar, la reacción de apoyo o el valor de la carga de la fuerza puntual actuante.

Además, existe la posibilidad de que RFEM 6 trace el contorno crítico de comprobación y determine el cortante V_Ed actuante en él. Para ello están disponibles las dos opciones siguientes:

• Los esfuerzos cortantes existentes en el contorno crítico de comprobación se integran o suavizan a lo largo de todo el contorno crítico de comprobación. El cortante de cálculo V_Ed así obtenido debe multiplicarse posteriormente por el factor de aumento de carga β (véase la Ec. 6.38 [1]). Si el coeficiente β se determina con el modelo de distribución totalmente plástica de las tensiones tangenciales, los dos momentos flectores M_Ed,x y M_Ed,y también se determinan a partir de la integración de los esfuerzos de placa en el contorno trazado en la placa.

• Se utiliza el valor máximo de los esfuerzos cortantes existentes en el contorno para el dimensionamiento a punzonamiento. En este procedimiento, la influencia de la carga no simétrica respecto a la rotación se tiene en cuenta mediante el uso del valor máximo. Por tanto, no es necesario un incremento adicional del cortante con el factor β.

El uso del valor máximo del cortante en el contorno constituye, aunque el método más exacto para determinar el valor de cálculo de la carga de punzonamiento, también el método más sensible o expuesto a influencias de singularidad. Debe señalarse especialmente que, al tomar directamente los cortantes del contorno, se debe prestar atención a una refinación suficiente de la malla de EF en la zona de punzonamiento. Se recomienda disponer al menos dos o tres elementos entre el nodo de punzonamiento y el contorno crítico de comprobación mediante una densificación de la malla de EF.

Distribución de la tensión cortante en la sección

En cimentaciones y losas de cimentación, V_Ed puede reducirse por la presión del terreno dentro del contorno crítico de comprobación determinado iterativamente, véase 6.4.2 (2) [1]. Si según el Anexo alemán [2] en zapatas esbeltas se dispone de forma simplificada el contorno crítico de comprobación a 1 d, solo puede considerarse el 50 % de la presión del terreno. Ambos tipos de comprobación pueden seleccionarse en RFEM 6.

Tipo de comprobación

Al realizar la comprobación de punzonamiento, primero se verifica si la comprobación puede realizarse sin armadura de punzonamiento.

Resistencia a punzonamiento sin armadura de punzonamiento

La resistencia a punzonamiento sin armadura de cortante v_Rd,c debe determinarse según 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] del siguiente modo:
v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp)
con
C_Rd,c = 0,18 / γ_c en forjados sin vigas
C_Rd,c = 0,15 / γ_c en losas de cimentación/zapatas
k = 1 + √(200 / d)
ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y)
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ 0,02
A_sl = área de la armadura de tracción
k₁ = 0,1
σ_cp = tensión normal en el contorno crítico de comprobación
v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

En el Anexo alemán [2] los parámetros anteriores se modifican de la siguiente manera:
C_Rd,c = 0,18 / γ_c en forjados sin vigas
C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) en pilares interiores de forjados sin vigas con u₀ / d < 4
C_Rd,c = 0,15 / γ_c en losas de cimentación/zapatas
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ min [0,02 ; 0,5f_cd/f_yd]
vmin = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 para d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 para d > 800 mm

La comprobación de punzonamiento sin armadura adicional de punzonamiento se cumple si v_Ed ≤ v_Rd,c. Debido a la ejecución constructivamente complicada de la armadura de cortante, normalmente se intenta prescindir del empleo de armadura de punzonamiento y, en su lugar, adoptar el grado máximo de armadura longitudinal computable ρ_l. En RFEM 6 se determina el grado de armadura longitudinal necesario para evitar la armadura de punzonamiento. No obstante, también es posible definir manualmente la armadura longitudinal existente para el cálculo de v_Rd,c.

Capacidad máxima a punzonamiento v_Rd,max

Si la comprobación sin armadura de punzonamiento no es posible, en el siguiente paso debe verificarse la capacidad máxima a punzonamiento v_Rd,max.

Según 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1], la capacidad máxima a punzonamiento debe verificarse en el arranque del pilar. La longitud u₀ del arranque a considerar es afín al contorno crítico de comprobación y debe determinarse directamente en la superficie de introducción de la carga. La capacidad máxima a punzonamiento v_Rd,max en el arranque del pilar debe determinarse según 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1] del siguiente modo:
v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd
con ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck en [N/mm²])

El cortante de cálculo actuante en el arranque del pilar se obtiene de:
v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

La comprobación se considera cumplida cuando v_Ed,u0 ≤ v_Rd,max.

El Anexo Nacional alemán [2] no realiza la comprobación de la capacidad máxima a punzonamiento en el arranque del pilar, sino en el contorno crítico de comprobación u₁ mediante la ecuación NA6.53.1, del siguiente modo:
v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Resistencia a punzonamiento con armadura de punzonamiento

Si la comprobación de v_Rd,max ha podido realizarse con éxito, en el siguiente paso se determina la armadura de punzonamiento necesaria. La armadura de punzonamiento necesaria debe determinarse despejando la ecuación 6.52 de EN 1992-1-1 [1]. La armadura necesaria A_sw en una hilera resulta así:

Disposición de armadura de punzonamiento en el contorno crítico circular

Debe tenerse en cuenta que v_Rd,cs no puede ser mayor que k_max · v_Rd,c :

Según DIN EN 1992-1-1/NA [2], la cuantía de armadura en la primera hilera de armadura debe incrementarse con el factor κ_sw,1 = 2,5 y en la segunda hilera de armadura con κ_sw,2 = 1,4.

La armadura de punzonamiento debe disponerse hasta una distancia de 1,5 d desde el contorno exterior. La longitud necesaria u_out,ef del contorno exterior, para el cual ya no es necesaria armadura de punzonamiento, debe determinarse según la Ec. 6.54, EC 2 [1]:

Resumen

Las disposiciones para la comprobación de punzonamiento según Eurocódigo 2 no pueden aplicarse de forma eficaz sin una solución de software. Como ejemplos pueden citarse el cálculo del factor de aumento de carga β según el modelo con distribución totalmente plástica del cortante en el contorno o la determinación iterativa de la posición del contorno crítico de comprobación en cimentaciones. Además, las plantas de los edificios se diseñan cada vez con mayor libertad y complejidad, de modo que no se cumplen las disposiciones para la aplicación de posibles simplificaciones y, por tanto, tampoco pueden aplicarse. Mediante el AddOn Dimensionamiento de hormigón y la comprobación de punzonamiento en nodos seleccionados, todos los datos necesarios para la determinación geométrica del contorno crítico de comprobación, así como las cargas de cálculo para la comprobación de punzonamiento, pueden tomarse directamente de la entrada FEM o del cálculo FEM. De este modo, la comprobación de punzonamiento de pilares, esquinas de muro y extremos de muro puede realizarse de forma muy eficaz y cómoda. En el caso de pilares, además es posible considerar un refuerzo del cabezal del pilar. La evaluación de resultados de las comprobaciones de punzonamiento realizadas se muestra en tablas claras con todos los resultados intermedios necesarios para las respectivas comprobaciones. Una representación gráfica de los resultados, como la armadura de punzonamiento necesaria, la distribución del cortante y las resistencias a punzonamiento, es posible en la ventana gráfica de RFEM.