Durchstanznachweis nach Eurocode 2 in RFEM

Fachbeitrag

Bei plattenartigen Bauteilen muss an Stellen mit konzentrierter Lasteinleitung der Querkraftnachweis mit den Regeln des Durchstanznachweises nach 6.4, EN 1992-1-1 [1] ersetzt werden. Eine konzentrierte Lasteinleitung liegt an Einzelstellen zum Beispiel durch eine Stütze, konzentrierte Einzellast oder Punktauflager vor. Zusätzlich ist das Ende einer linienförmigen Lasteinleitung in Flächen auch als konzentrierte Lasteinleitung zu werten. Darunter fallen beispielsweise Wandenden, Wandecken, Enden beziehungsweise Ecken von Linienlasten und Linienlagern. Der Durchstanznachweis ist für Platten und Bodenplatten beziehungsweise Fundamenten unter der Berücksichtigung der um den betrachteten Durchstanzpunkt vorhandenen Plattentopologie zu führen. Im Zuge des Durchstanznachweises nach EN 1992-1-1 ist zu prüfen, dass die einwirkende Querkraft vEd den Widerstand vRd nicht übersteigt.

Strukturmodellierung

In RFEM 5 kann der Durchstanznachweis sowohl an einer 2D-Platte als auch an einer 3D-Struktur durchgeführt werden. Das Zusatzmodul RF-STANZ Pro erkennt automatisch die durchstanzrelevanten Stellen und schlägt diese zur Berechnung vor. Ein integrierter Filter zum Finden der Durchstanzpunkte kann individuell gesteuert werden. Somit ist eine Gliederung der Nachweise, zum Beispiel nach Ebenen, sehr leicht möglich.

RF-STANZ Pro erkennt automatisch aus der Struktureingabe in RFEM die Art des Durchstanzknotens (Einzelstütze, Wandecke oder -ende) sowie die Lage des Durchstanzpunktes (Innen-, Rand- oder Eckstütze).

Kritischer Rundschnitt

Der Durchstanznachweis ist im sogenannten kritischen Rundschnitt zu führen. Gemäß 6.4.2, EC 2 [1] befindet sich der kritische Rundschnitt für Platten im Abstand von 2 d (d = effektive Nutzhöhe der Platte) von der Lasteinleitungsfläche. Zur Bestimmung der Geometrie des kritischen Rundschnittes sind die Stützenabmessungen sowie Plattenöffnungen bis zu einem Abstand von 6 d von der Lasteinleitungsfläche zu berücksichtigen. RF-STANZ Pro erkennt automatisch die in der FEM-Berechnung modellierten Öffnungen. Zusätzlich können auch im Modul kleinere Öffnungen (die zum Beispiel in der statischen FEM-Berechnung der Platte vernachlässigbar sind) definiert werden und bei der Geometriefindung des kritischen Rundschnittes berücksichtigt werden. Die Geometrie des kritischen Rundschnittes wird schon vor dem Start der Berechnung in den Eingabemasken des Moduls angezeigt.

Bild 01 - Kritischer Rundschnitt um eine Stütze unter Berücksichtigung von zwei Öffnungen

Bei Bodenplatten oder Fundamenten befindet sich der kritische Rundschnitt in der Regel innerhalb von 2 d vom Stützenrand. Gemäß 6.4.4 (2) [1] ist für die Findung des kritischen Rundschnittes eine iterative Berechnung erforderlich. Der deutsche nationale Anhang [2] erlaubt im NCI zu 6.4.4 (2) für Bodenplatten und schlanke Fundamente mit λ = aλ / d > 2 eine vereinfachte Berechnung (mit aλ = Fundamentauskragung). Dabei kann der kritische Rundschnitt im Abstand von 1 d angesetzt werden. In RF-STANZ Pro wird generell bei Fundamenten/Bodenplatten die iterative Lösung zur Findung des kritischen Rundschnittes durchgeführt.

Bezogene Querkraft vEd

Die auf den kritischen Rundschnitt bezogene Bemessungsquerkraft berechnet sich aus Gl. 6.38, EC 2 [1]:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm u}_1\;\cdot\;\mathrm d}$$
mit
u1 = Umfang des kritischen Rundschnittes
d = effektive statische Nutzhöhe
β = Lasterhöhungsfaktor zur Berücksichtigung einer unsymmetrischen Querkraftverteilung im kritischen Rundschnitt
VEd = Bemessungswert der Durchstanzlast

Zur Berücksichtigung der nicht rotationssymmetrischen Belastung wird die Durchstanzlast VEd mit dem Lasterhöhungsfaktor β erhöht. Für unverschiebliche Systeme mit Spannweitendifferenzen in den angrenzenden Feldern kleiner 25 % dürfen nach EN 1992-1-1, Bild 6.21N [1] folgende β-Werte verwendet werden:
β = 1,15 für Innenstützen
β = 1,4 für Randstützen
β = 1,5 für Eckstützen
Der deutsche Anhang [2] hat das Bild 6.21N um die β-Faktoren für die Wandecken mit β = 1,35 und für die Wandenden mit β = 1,2 ergänzt sowie den empfohlenen Wert für die Innenstütze auf β = 1,10 angepasst.

Eine allgemein gültige Methode zur Bestimmung des Lasterhöhungsbeiwertes β beschreibt der Eurocode 2 [1] unter Absatz 6.4.3 (3). Dabei wird der Faktor β unter Annahme einer vollplastischen Schubspannungsverteilung im kritischen Rundschnitt ermittelt. Gemäß EN 1992-1-1 [1] Gleichung (6.39) erhält man:
$${\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;=\;\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\mathrm k\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_1}$$
mit
k = Beiwert in Abhängigkeit der Stützenabmessungen, siehe Tabelle 6.1 [1]
MEd = Moment um die Schwerachse des kritischen Rundschnitts
W1 = Widerstandsmoment des kritischen Rundschnitts

Bild 02 - Vollplastische Schubspannungsverteilung

Während in Gleichung (6.39), EN 1992-1-1 [1] die Berechnung von β nur für eine einachsige Lastausmitte angegeben ist, beinhaltet der deutsche Anhang [2] die nachfolgend erweiterte Gleichung (NA.6.39.1) für die Berücksichtigung einer zweiachsigen Lastausmitte:
$$\mathrm\beta\;=\;1\;+\;\sqrt{\left({\mathrm k}_\mathrm x\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm x}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm x}}\right)^2\;+\;\left({\mathrm k}_\mathrm y\;\cdot\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{Ed},\mathrm y}}{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm u}_1}{{\mathrm W}_{1,\mathrm y}}\right)^2}$$

In RF-STANZ Pro stehen beide oben genannten Möglichkeiten zur β-Berechnung zur Verfügung. Als Standardmethode ist das Modell mit der Berücksichtigung der vollplastischen Schubspannungsverteilung ausgewählt.

RF-STANZ Pro nimmt den Bemessungswert der Querkraft VEd zum Führen des Durchstanznachweises direkt aus der FEM-Berechnung. Für den Durchstanznachweis an Stützen, Knotenlager und Einzellasten kann der Bemessungswert der Querkraft aus der Stützennormalkraft, Auflagerkraft oder dem Lastwert der einwirkenden Einzelkraft bestimmt werden.

Zusätzlich besteht die Möglichkeit, dass RF-STANZ Pro im FEM-Modell den kritischen Rundschnitt anlegt und die dort einwirkende Querkraft VEd ermittelt. Hierbei stehen die zwei nachfolgend genannten Optionen zur Verfügung:

  • Die im kritischen Rundschnitt vorhandenen Querkräfte werden über den gesamten kritischen Rundschnitt aufintegriert beziehungsweise geglättet. Die dadurch erhaltenen Bemessungsquerkraft VEd muss anschließend mit dem Lasterhöhungsfaktor β multipliziert werden (vgl. Gl. 6.38 [1]). Wird der Beiwert β mit dem Modell der vollplastischen Schubspannungsverteilung bestimmt, so werden die beiden Biegemomente MEd,x und MEd,y ebenfalls aus der Integration der Plattenschnittgrößen im angelegten Rundschnitt in der Platte bestimmt.
  • Verwendung des Maximalwertes der im Rundschnitt vorhandenen Querkräfte für die Durchstanzbemessung. Bei diesem Verfahren wird der Einfluss der nichtrotationssymmetrischen Belastung mittels der Verwendung des Maximalwertes berücksichtigt. Eine zusätzliche Erhöhung der Querkraft mit dem Faktor β entfällt daher.

Die Verwendung des Maximalwertes der Querkraft im Rundschnitt stellt zwar die genaueste Methode für die Ermittlung des Bemessungswertes der Durchstanzlast dar, ist aber auch die für Singularitätseinflüsse anfälligste beziehungsweise bedrohteste Methode. Es ist besonders darauf hinzuweisen, dass bei der direkten Entnahme der Querkräfte aus dem Rundschnitt in der FEM-Berechnung auf eine ausreichende Verfeinerung des FE-Netzes im Durchstanzbereich geachtet werden muss. Es wird empfohlen, mindestens zwei bis drei Elemente zwischen Durchstanzknoten und kritischen Rundschnitt mittels einer FE-Netzverdichtung anzuordnen.

Bild 03 - Verlauf der Schubspannung im Schnitt

Bei Fundamenten und Bodenplatten darf VEd um die Bodenpressung innerhalb des iterativ ermittelten kritischen Rundschnittes reduziert werden, vgl. 6.4.2 (2) [1]. Wird nach deutschem Anhang [2] bei schlanken Fundamenten vereinfachend der kritische Rundschnitt bei 1 d angelegt, so dürfen nur 50 % der Bodenpressung in Ansatz gebracht werden. Beide Nachweisformen sind in RF-STANZ Pro auswählbar.

Nachweisform

Beim Führen des Durchstanznachweises wird zuerst geprüft, ob der Nachweis ohne Durchstanzbewehrung erbracht werden kann.

Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung

Der Durchstanzwiderstand ohne Schubbewehrung vRd,c ist nach 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] folgendermaßen zu bestimmen:
vRD,c = CRD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρl ∙ fck)1/3 + k1 ∙ σcp ≥ (vmin + k1 ∙ σcp)
mit
CRd,c = 0,18 / γc bei Flachdecken
CRd,c = 0,15 / γc bei Bodenplatten/Fundamenten
k = 1 + √(200 / d)
ρl,x/y = Asl,x/y / (bw · dx/y)
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ 0,02
Asl = Fläche der Zugbewehrung
k1 = 0,1
σcp = Normalspannung im kritischen Rundschnitt
vmin = 0,035 · k3/2 · fck1/2

Im deutschen Anhang [2] werden die obigen Parameter folgendermaßen modifiziert:
CRd,c = 0,18 / γc bei Flachdecken
CRd,c = 0,18 / γc ∙ (0,1 ∙ u0 / d + 0,6) bei Innenstützen von Flachdecken mit u0 / d < 4
CRd,c = 0,15 / γc bei Bodenplatten/Fundamenten
ρl = √(ρl,x ∙ ρl,y) ≤ min [0,02;0,5fcd/fyd]
vmin = (0,00525 / γc) ∙ k3/2 ∙ fck1/2 für d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375 / γc) · k3/2 · fck1/2 für d > 800 mm

Der Durchstanznachweis ist ohne zusätzliche Durchstanzbewehrung erfüllt, wenn vEd ≤ vRd,c ist. Aufgrund der konstruktiv schwierigen Ausführung der Schubbewehrung wird in der Regel versucht auf den Einsatz von Durchstanzbewehrung zu verzichten und dafür den maximal anrechenbaren Längsbewehrungsgrad ρl anzusetzen. In RF-STANZ Pro wird der erforderliche Längsbewehrungsgrad zur Vermeidung einer Durchstanzbewehrung ermittelt. Es ist aber auch möglich, die vorhandene Längsbewehrung für die Berechnung von vRd,c manuell zu definieren.

Maximale Durchstanztragfähigkeit vRd,max

Sollte der Nachweis ohne Durchstanzbewehrung nicht möglich sein, so ist im nächsten Schritt die maximale Durchstanztragfähigkeit vRd,max nachzuweisen.

Gemäß 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1] ist die maximale Durchstanztragfähigkeit am Stützenanschnitt zu führen. Die zu berücksichtigende Länge u0 des Anschnittes ist affin zu dem kritischen Rundschnitt und direkt an der Lasteinleitungsfläche zu bestimmen. Die maximale Durchstanztragfähigkeit vRd,max am Stützenanschnitt ist laut 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1] wie folgt zu bestimmen:
vRd,max = 0,4 · ν ·fcd
mit ν = 0,6 · (1 - fck / 250) (fck in [N/mm²])

Die einwirkende Bemessungsquerkraft ist am Stützenanschnitt ergibt sich aus:
vEd,u0 = β · VEd / (u0 · d)

Der Nachweis ist erbracht, wenn vEd ,u0 ≤ vRd,max ist.

Der deutsche nationale Anhang [2] führt den Nachweis der maximalen Durchstanztragfähigkeit nicht am Stützenanschnitt sondern im kritischen Rundschnitt u1 mit der Gleichung NA6.53.1 wie folgt:
vEd,u1 ≤ vRd,max = 1,4 · vRd,c,u1

Durchstanzwiderstand mit Durchstanzbewehrung

Wenn der Nachweis von vRd,max erfolgreich geführt werden konnte, dann wird im nächsten Schritt die erforderliche Durchstanzbewehrung ermittelt. Die erforderliche Durchstanzbewehrung ist durch Umstellung der Gleichung 6.52 aus EN 1992-1-1 [1] zu bestimmen. Die erforderliche Bewehrung Asw in einer Reihe ergibt sich somit aus:
$${\mathrm A}_\mathrm{SW}\;=\;\frac{({\mathrm v}_\mathrm{Ed}\;-\;0,75\;\cdot\;{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c})\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm u}_1}{1,5\;\cdot\;{\displaystyle\frac{\mathrm d}{{\mathrm s}_\mathrm r}}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm{ywd},\mathrm{ef}}\;\cdot\;\sin\;\mathrm\alpha}$$
mit
vRd,c = Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung
d = mittlere Nutzhöhe
sr = radialer Abstand der Bewehrungsreihen
fywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ fywd
α = Winkel zwischen Durchstanzbewehrung und Plattenebene

Bild 04 - Durchstanzbewehrung

Gemäß DIN EN 1992-1-1/NA [2] ist die Bewehrungsmenge in der ersten Bewehrungsreihe mit dem Faktor κsw,1 = 2,5 und in der zweiten Bewehrungsreihe mit κsw,2 = 1,4 zu erhöhen.

Die Durchstanzbewehrung ist bis zu einem Abstand von 1,5 d vom äußeren Rundschnitt anzuordnen. Dabei ist die erforderliche Länge uout,ef des äußeren Rundschnittes nach Gl. 6.54, EC 2 [1] zu bestimmen:
$${\mathrm u}_{\mathrm{out},\mathrm{ef}}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm{Ed}}{{\mathrm v}_{\mathrm{Rd},\mathrm c}\;\cdot\;\mathrm d}$$

Zusammenfassung

Die Regelungen für den Durchstanznachweis nach Eurocode 2 sind ohne Softwarelösung nicht effektiv umsetzbar. Als Beispiele seien die Berechnung des Lasterhöhungsfaktors β nach dem Modell mit der vollplastischen Querkraftverteilung im Rundschnitt oder die iterative Ermittlung der Lage des kritischen Rundschnittes bei Fundamenten genannt. Weiter werden die Grundrisse der Gebäude immer freier und komplexer gestaltet, so dass Regelungen für die Anwendung von etwaigen Vereinfachungen nicht eingehalten sind und dadurch auch nicht angewendet werden können. Durch die Einbindung des Zusatzmodules RF-STANZ Pro in das FEM-Programm RFEM können alle erforderlichen Daten für die geometrische Findung des kritischen Rundschnittes sowie die Bemessungslasten für den Durchstanznachweis direkt aus der FEM-Eingabe beziehungsweise FEM-Berechnung übernommen werden. Somit ist der Durchstanznachweis für Stützen, Wandecken und Wandenden sehr effektiv und komfortabel durchführbar. Bei Stützen ist es zusätzlich möglich, eine Stützenkopfverstärkung zu berücksichtigen. Die Ergebnisauswertung der geführten Durchstanznachweise wird in übersichtlichen Tabellen mit allen für die jeweiligen Nachweise erforderlichen Zwischenergebnissen dargestellt. Eine graphische Darstellung der Ergebnisse wie erforderliche Durchstanzbewehrung, Querkraftverlauf und Durchstanzwiderstände sind im RFEM-Grafikfenster möglich.

Literatur

[1]  Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992-1-1:2011-01
[2]  Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04
[3]  Handbuch RFEM 5. Tiefenbach: Dlubal Software, Februar 2016. Download...

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