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002047

Maximilian Heindl, B.Eng.

27.04.2026

Vérification de la résistance au poinçonnement selon l’Eurocode 2 dans RFEM 6

Pour les éléments de type plaque, la vérification de la résistance au cisaillement doit être remplacée par les règles de vérification de la résistance au poinçonnement selon l’EN 1992-1-1, 6.4 [1], là où s’applique une charge concentrée. Une introduction de charge concentrée existe à des points isolés, par exemple via un poteau, une charge ponctuelle concentrée ou un appui ponctuel. En outre, l’extrémité d’une application de charge linéaire dans des surfaces doit également être considérée comme une charge concentrée. Sont notamment concernés les extrémités de voiles, les angles de voiles, les extrémités ou les angles de charges linéaires et d’appuis linéaires. La vérification de la résistance au poinçonnement doit être menée pour les plaques, les dalles de sol, ou les fondations, en tenant compte de la topologie de la plaque existante autour du point de poinçonnement considéré. Dans le cadre de la vérification de la résistance au poinçonnement selon l’EN 1992-1-1, il convient de vérifier que l’effort tranchant appliqué v_Ed ne dépasse pas la résistance v_Rd.

Modélisation de la structure

RFEM 6 permet d’effectuer la vérification de la résistance au poinçonnement aussi bien sur une dalle 2D que sur une structure 3D. Le module complémentaire Vérification du béton permet de sélectionner les nœuds pertinents pour la vérification de la résistance au poinçonnement. Ainsi, une structuration des vérifications, par exemple par plans, est très facile.

RFEM 6 reconnaît automatiquement, à partir de la définition de la structure, le type de nœud de poinçonnement (poteau isolé, angle de voile ou extrémité de voile) ainsi que la position du point de poinçonnement (poteau intérieur, de rive ou d’angle).

Périmètre critique

La vérification de la résistance au poinçonnement doit être effectuée dans le périmètre critique. Selon l’EC2, 6.4.2 [1], le périmètre critique pour les dalles se situe à une distance de 2 d (d = hauteur utile de la dalle) de la zone d’application de la charge. Pour déterminer la géométrie du périmètre critique, il convient de prendre en compte les dimensions des poteaux ainsi que les ouvertures de dalle jusqu’à une distance de 6 d de la zone d’application de la charge. RFEM 6 reconnaît automatiquement les ouvertures modélisées.

Contour critique circulaire autour d'un appui en tenant compte de deux ouvertures

Dans le cas des dalles de plancher ou des fondation, le périmètre critique se situe en général à une distance inférieure à 2 d du bord du poteau. Conformément à 6.4.4(2) [1], un calcul itératif est requis pour déterminer le périmètre critique. L’annexe nationale allemande [2] autorise, dans le NCI 6.4.4 (2), pour les dalles de plancher et les fondations élancées avec λ = a_λ / d > 2 un calcul simplifié (avec a_λ = encorbellement de la semelle). Dans ce cas, le périmètre critique peut être prise à une distance de 1 d. Dans RFEM 6, la solution itérative pour déterminer le périmètre critique est généralement utilisée pour les fondations/dalles de plancher.

Effort tranchant de calcul v_Ed

L’effort tranchant de calcul rapporté au périmètre critique se calcule selon l’Éq. 6.38 de l’EC 2 [1] :

v_{Ed} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{u_{1} \cdot d}

β	Facteur d’augmentation de charge pour tenir compte d’une répartition asymétrique de l’effort tranchant dans la section circulaire critique
V_Ed	Valeur de calcul de la charge de poinçonnement
u₁	Portée du contour circulaire critique
d	hauteur utile statique effective

Effort tranchant maximal agissant

Afin de prendre en compte une sollicitation asymétrique en rotation, la charge de poinçonnement V_Ed est majorée par le coefficient d’augmentation de charge β. Pour des systèmes non mobiles avec des différences de portée dans les travées adjacentes inférieures à 25 %, les valeurs β suivantes peuvent être utilisées selon l’EN 1992-1-1, Figure 6.21N [1] :
β = 1,15 pour les poteaux intérieurs
β = 1,4 pour les poteaux de rive
β = 1,5 pour les poteaux d’angle
L’annexe allemande [2] a complété la Figure 6.21N par les coefficients β pour les angles de voile avec β = 1,20 et pour les extrémités de voile avec β = 1,35, et a adapté la valeur recommandée pour le poteau intérieur à β = 1,10.

Une méthode généralement valable pour la détermination du coefficient d’augmentation de charge β est décrite dans l’Eurocode 2 [1], 6.4.3(3). Le facteur β y est déterminé en supposant une répartition plastifiée des contraintes de cisaillement dans la section circulaire critique. Selon l’EN 1992-1-1 [1], équation (6.39), on obtient :

β = 1 + k \cdot \frac{M_{Ed}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1}}

k	Coefficient en fonction des dimensions des poteaux selon EN 1992-1-1, tableau 6.1
M_Ed	Moment autour de l’axe principal de la section circulaire critique
V_Ed	Valeur de dimensionnement de la charge de poinçonnement
u₁	Portée du contour circulaire critique
W₁	Moment de résistance de la section circulaire critique

Facteur d'augmentation des charges pour l'effort tranchant non réparti

Distribution des contraintes de cisaillement entièrement plastique

Alors que, dans l’équation (6.39) de l’EN 1992-1-1 [1] le calcul de β n’est indiqué que pour un excentrement de charge uniaxial, l’annexe allemande [2] contient l’équation étendue suivante (NA.6.39.1) pour la prise en compte d’un excentrement de charge biaxial :

β = 1 + \sqrt{{(k_{x} \cdot \frac{M_{Ed, x}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, x}})}^{2} + {(k_{y} \cdot \frac{M_{Ed, y}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, y}})}^{2}}

Facteur d'augmentation de charge aux nœuds poteau-dalle avec excentricités biaxiales

Dans RFEM 6, les deux options de calcul de β susmentionnées sont disponibles. Par défaut, le modèle tenant compte de la distribution entièrement plastique des contraintes de cisaillement est sélectionné.

RFEM 6 prend l’effort tranchant de calcul V_Ed pour la vérification de la résistance au poinçonnement. Pour la vérification de la résistance au poinçonnement des poteaux, appuis nodaux et charges ponctuelles, l’effort tranchant de calcul peut être déterminé à partir de l’effort normal du poteau, de la réaction d’appui ou de la valeur de la charge de la charge concentrée agissante.

En outre, il est possible que RFEM 6 trace le périmètre critique et détermine l’effort tranchant V_Ed qui y agit. Les deux options suivantes sont disponibles pour cela :

Les efforts tranchants présents dans le périmètre critique sont intégrés sur l’ensemble du périmètre critique, ou lissés. L’effort tranchant de calcul V_Ed ainsi obtenu doit ensuite être multiplié par le facteur d’augmentation de charge β (cf. Éq. 6.38 [1]). Si le coefficient β est déterminé avec le modèle de distribution entièrement plastique des contraintes de cisaillement, les deux moments fléchissants M_Ed,x et M_Ed,y sont également déterminés à partir de l’intégration des efforts internes de la dalle dans le périmètre tracé dans la dalle.

La valeur maximale des efforts tranchants présents dans le périmètre est utilisée pour la vérification de la résistance au poinçonnement. Dans cette méthode, l’influence de la sollicitation non axisymétrique est prise en compte au moyen de la valeur maximale. Une augmentation supplémentaire de l’effort tranchant avec le facteur β n’est donc pas nécessaire.

L’utilisation de la valeur maximale de l’effort tranchant dans le périmètre constitue certes la méthode la plus précise pour déterminer la valeur de calcul de la charge de poinçonnement, mais elle est également la méthode la plus sensible, ou la plus exposée, aux influences de singularité. Il convient de noter en particulier que, lors de l’extraction directe des efforts tranchants du périmètre, il faut veiller à un raffinement suffisant du maillage EF dans la zone de poinçonnement. Il est recommandé de disposer au moins deux à trois éléments entre le nœud de poinçonnement et le périmètre critique au moyen d’un raffinement du maillage EF.

Le diagramme montre l'évolution de la contrainte de cisaillement à l'intérieur du périmètre critique.

Répartition des contraintes de cisaillement dans la section

Dans le cas des semelles et des dalles de plancher, V_Ed peut être réduit de la pression du sol à l’intérieur du périmètre critique déterminée de manière itérative, cf. 6.4.2 (2) [1]. Si, selon l’annexe allemande [2], le périmètre critique est simplifiée à 1 d pour les semelles élancées, seul 50 % de la pression du sol peut être pris en compte. Les deux formes de vérification peuvent être sélectionnées dans RFEM 6.

Forme de vérification

Lors de l’exécution de la vérification de la résistance au poinçonnement, la possibilité d’effectuer la vérification sans armatures de poinçonnement est vérifiée en premier.

Résistance au poinçonnement sans armatures de poinçonnement

La résistance au poinçonnement sans armature d’effort tranchant v_Rd,c doit être déterminée selon l’EN 1992-1-1, 6.4.4(1) [1] comme suit :
v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp)
avec
C_Rd,c = 0,18 / γ_c pour les dalles plates
C_Rd,c = 0,15 / γ_c pour les dalles sur terre-plein/fondations
k = 1 + √(200 / d)
ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y)
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ 0,02
A_sl = surface de l’armature tendue
k₁ = 0,1
σ_cp = contrainte normale dans la section circulaire critique
v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

Dans l’annexe allemande [2], les paramètres ci-dessus sont modifiés comme suit :
C_Rd,c = 0,18 / γ_c pour les dalles plates
C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) pour les poteaux intérieurs de dalles plates avec u₀ / d < 4
C_Rd,c = 0,15 / γ_c pour les dalles de plancher/semelles
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ min [0,02 ; 0,5f_cd/f_yd]
vmin = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 pour d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 pour d > 800 mm

La vérification de la résistance au poinçonnement est satisfaite sans armature de poinçonnement supplémentaire si v_Ed ≤ v_Rd,c. En raison de la mise en œuvre constructivement difficile des armatures d’effort tranchant, on cherche généralement à renoncer à l’utilisation des armatures de poinçonnement et à prendre en compte pour cela le pourcentage maximal d’armature longitudinale ρ_l admissible. Dans RFEM 6, le pourcentage d’armatures longitudinales requises pour éviter une armature de poinçonnement est déterminé. Il est toutefois également possible de définir manuellement les armatures longitudinales prévues pour le calcul de v_Rd,c.

Résistance maximale au poinçonnement v_Rd,max

Si la vérification sans armature de poinçonnement n’est pas possible, la résistance maximale au poinçonnement v_Rd,max doit être vérifiée à l’étape suivante.

Selon l’EN 1992-1-1, 6.4.5(3) [1] la résistance maximale au poinçonnement doit être vérifiée au voisinage du poteau. La longueur u₀ à prendre en compte au voisinage du poteau est affine au périmètre critique et doit être déterminée directement à la zone d’application de la charge. La résistance maximale au poinçonnement v_Rd,max au voisinage du poteau doit être déterminée selon l’EN 1992-1-1, 6.4.5(3) [1] comme suit :
v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd
avec ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck en [N/mm²])

L’effort tranchant de calcul agissant au voisinage du poteau est obtenue comme suit :
v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

La vérification est satisfaite si v_Ed,u0 ≤ v_Rd,max.

L’annexe nationale allemande [2] ne couvre pas la vérification de la résistance maximale au poinçonnement au voisinage du poteau, mais dans le périmètre critique u₁, avec l’équation NA6.53.1, comme suit :
v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Résistance au poinçonnement avec armatures de poinçonnement

Si la vérification de v_Rd,max a pu être menée avec succès, les armatures de poinçonnement requise sont déterminées à l’étape suivante. Les armatures de poinçonnement requises sont à déterminer par réarrangement de l’équation 6.52 de l’EN 1992-1-1 [1]. Les armatures requises A_sw dans une rangée résultent donc de :

A_{SW} = \frac{(v_{Ed} - 0, 75 \cdot v_{Rd, c}) \cdot d \cdot u_{1}}{1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \sin α}

v_Ed	Effort tranchant rapporté
V_Rd,c	Résistance au poinçonnement sans armature de poinçonnement
d	hauteur utile moyenne
u₁	Étendue de la section circulaire critique
s_r	distance radiale des rangées d'armatures
f_ywd,ef	250 + 0,25 d ≤ f_ywd
α	Angle entre l'armature de poinçonnement et le plan de la dalle

Armature de poinçonnement requise

Représentation de l’armature de poinçonnement dans le périmètre critique circulaire pour éviter une rupture par poinçonnement.

Disposition de l’armature de poinçonnement dans le périmètre critique de contrôle circulaire

Veillez à ce que v_Rd,cs ne puisse pas être supérieur à k_max · v_Rd,c :

v_{Rd, cs} = 0, 75 \cdot v_{Rd, c} + 1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot A_{SW} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \frac{1}{u \cdot d} \cdot \sin α \leq k_{\max} \cdot v_{Rd, c}

Résistance au poinçonnement pour dalles ou fondations avec armatures de poinçonnement

Conformément à la DIN EN 1992-1-1/NA [2] la quantité d’armatures dans la première rangée d’armatures doit être augmentée par le facteur κ_sw,1 = 2,5 et dans la deuxième rangée d’armatures par κ_sw,2 = 1,4.

Les armatures de poinçonnement doivent être disposées jusqu’à une distance de 1,5 d du périmètre extérieure. La longueur requise u_ext,ef du périmètre extérieure, pour lequel aucune armature de poinçonnement n’est plus requise, doit être déterminée selon l’Eq. 6.54, EC 2 [1] :

u_{out, ef} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{v_{Rd, c} \cdot d}

Longueur de la coupe circulaire extérieure

Résumé

Les dispositions relatives à la vérification de la résistance au poinçonnement selon l’Eurocode 2 ne peuvent pas être mises en œuvre efficacement sans solution logicielle. À titre d’exemple, on peut citer le calcul du coefficient d’augmentation de charge β selon le modèle avec répartition plastifiée des efforts tranchants dans la section circulaire ou la détermination itérative de l’emplacement de la section circulaire critique pour les semelles.

Par ailleurs, les plans de bâtiments deviennent de plus en plus libres et complexes, de sorte que les dispositions relatives à l’application d’éventuelles simplifications ne sont pas respectées et ne peuvent donc pas être appliquées.

Grâce au module complémentaire Vérification du béton et à la réalisation des vérifications de la résistance au poinçonnement aux nœuds sélectionnés, toutes les données requises à la détermination géométrique du périmètre critique ainsi que les charges de calcul pour la vérification de la résistance au poinçonnement peuvent être reprises directement de la saisie EF, ou du calcul EF.

Ainsi, la vérification de la résistance au poinçonnement des poteaux, des angles de voile et des extrémités de voile peut être réalisée de manière très efficace et confortable. Pour les poteaux, il est en outre possible de prendre en compte des armatures en tête de poteau. L’évaluation des résultats des vérifications de la résistance au poinçonnement effectuées est présentée dans des tableaux clairs contenant tous les résultats intermédiaires requis aux vérifications respectives. Une représentation graphique des résultats tels que les armatures de poinçonnement requises, la distribution de l’effort tranchant et les résistances au poinçonnement est possible dans la fenêtre graphique de RFEM.

Auteur

Maximilian soutient le développement dans le domaine de la construction en béton armé et travaille également dans le support client. Il fait le lien entre le développement et les exigences des utilisateurs.

Liens

Manuel RFEM 6

Références

Comité Européen de normalisation (CEN). (2010) Eurocode 2 : Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1‑1:2011‑01
Annexe nationale - Paramètres déterminés au niveau national - Eurocode 2 : Calcul et dimensionnement des structures en béton et béton précontraint – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments + Amendement A1
Manuel de dimensionnement du béton. Tiefenbach : Dlubal Software GmbH, avril 2026.
Meierhofer, A. : Vérification au poinçonnement selon l’Eurocode 2 dans RFEM, 2017

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