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Maximilian Heindl, B.Eng.

2026-04-27

Verificação de punção segundo o Eurocódigo 2 no RFEM 6

Em elementos do tipo placa, nos pontos de introdução de cargas concentradas, a verificação ao esforço transverso deve ser substituída pelas regras da verificação ao punçoamento de acordo com 6.4, EN 1992-1-1 [1]. Existe uma introdução de carga concentrada em pontos isolados, por exemplo, por meio de um pilar, carga concentrada isolada ou apoio pontual. Além disso, a extremidade de uma introdução de carga linear em áreas também deve ser considerada como introdução de carga concentrada. Incluem-se, por exemplo, extremidades de paredes, cantos de paredes, extremidades ou cantos de cargas lineares e apoios lineares. A verificação ao punçoamento deve ser efetuada para lajes e lajes de fundação, respetivamente fundações, tendo em consideração a topologia da laje existente em torno do ponto de punçoamento considerado. No âmbito da verificação ao punçoamento de acordo com a EN 1992-1-1, deve ser verificado que o esforço transverso atuante v_Ed não excede a resistência v_Rd.

Modelagem da estrutura

No RFEM 6, a verificação à punção pode ser realizada tanto em uma laje 2D quanto em uma estrutura 3D. No AddOn Dimensionamento de Betão, é possível selecionar os nós relevantes para a verificação à punção. Assim, uma organização das verificações, por exemplo por níveis, é muito facilmente possível.

O RFEM 6 reconhece automaticamente, a partir da definição da estrutura, o tipo do nó de punção (pilar isolado, canto de parede ou extremidade de parede), bem como a posição do ponto de punção (pilar interior, de borda ou de canto).

Perímetro crítico de controle

A verificação à punção deve ser efetuada no chamado perímetro crítico de controle. Conforme 6.4.2, EC 2 [1], o perímetro crítico de controle para lajes situa-se a uma distância de 2 d (d = altura útil efetiva da laje) da área de introdução da carga. Para a determinação da geometria do perímetro crítico de controle, devem ser consideradas as dimensões do pilar, bem como aberturas na laje até uma distância de 6 d da área de introdução da carga. O RFEM 6 reconhece automaticamente as aberturas modeladas.

Perímetro crítico de corte em torno de um pilar considerando duas aberturas

Corte circular crítico em torno de um pilar considerando duas aberturas

Em lajes de fundação ou fundações, o perímetro crítico de controle situa-se, em regra, dentro de 2 d da face do pilar. De acordo com 6.4.4 (2) [1], é necessário um cálculo iterativo para encontrar o perímetro crítico de controle. O anexo nacional alemão [2] permite, no NCI de 6.4.4 (2), para lajes de fundação e fundações esbeltas com λ = a_λ / d > 2, um cálculo simplificado (com a_λ = balanço da fundação). Nesse caso, o perímetro crítico de controle pode ser adotado a uma distância de 1 d. No RFEM 6, para fundações/lajes de fundação, é sempre realizada a solução iterativa para a determinação do perímetro crítico de controle.

Força cortante de referência v_Ed

A força cortante de dimensionamento referida ao perímetro crítico de controle é calculada a partir da Eq. 6.38, EC 2 [1]:

v_{Ed} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{u_{1} \cdot d}

β	Fator de aumento da carga para considerar uma distribuição assimétrica da força de corte no perímetro de controlo
V_Ed	Valor de cálculo da carga de punçoamento
u₁	Âmbito do perímetro da secção circular crítica
d	Altura útil estática efetiva

Máxima força cortante atuante

Para considerar o carregamento não simetricamente rotacional, a carga de punção V_Ed é majorada pelo fator de aumento de carga β. Para sistemas sem deslocamento global, com diferenças de vão nos campos adjacentes inferiores a 25 %, podem ser utilizados, conforme EN 1992-1-1, Figura 6.21N [1], os seguintes valores de β:
β = 1,15 para pilares interiores
β = 1,4 para pilares de borda
β = 1,5 para pilares de canto
O anexo alemão [2] complementou a Figura 6.21N com os fatores β para cantos de parede com β = 1,20 e para extremidades de parede com β = 1,35, bem como ajustou o valor recomendado para o pilar interior para β = 1,10.

Um método geral para determinar o coeficiente de aumento de carga β é descrito pelo Eurocode 2 [1] no parágrafo 6.4.3 (3). Nesse caso, o fator β é determinado assumindo-se uma distribuição de tensões de corte totalmente plástica no perímetro crítico de controle. De acordo com EN 1992-1-1 [1] Equação (6.39), obtém-se:

β = 1 + k \cdot \frac{M_{Ed}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1}}

k	Coeficiente em função das dimensões do pilar conforme EN 1992-1-1, Tabela 6.1
M_Ed	Momento em torno do eixo principal da secção circular crítica
V_Ed	Valor de cálculo da carga de punçoamento
u₁	Extensão do perímetro de controlo
W₁	Momento resistente da secção circular crítica

Fator de aumento de carga para força cortante não distribuída uniformemente

Distribuição de tensões de corte totalmente plásticas

Enquanto na Equação (6.39), EN 1992-1-1 [1], o cálculo de β é indicado apenas para uma excentricidade de carga uniaxial, o anexo alemão [2] contém a equação ampliada a seguir (NA.6.39.1) para considerar uma excentricidade de carga biaxial:

β = 1 + \sqrt{{(k_{x} \cdot \frac{M_{Ed, x}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, x}})}^{2} + {(k_{y} \cdot \frac{M_{Ed, y}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, y}})}^{2}}

Fator de aumento de carga em nós pilar-laje com excentricidades biaxiais

No RFEM 6, estão disponíveis ambas as possibilidades acima mencionadas para o cálculo de β. Como método padrão, está selecionado o modelo com consideração da distribuição de tensões de corte totalmente plástica.

O RFEM 6 adota o valor de dimensionamento da força cortante V_Ed para a verificação à punção. Para a verificação à punção em pilares, apoios nodais e cargas concentradas, o valor de dimensionamento da força cortante pode ser determinado a partir da força normal no pilar, da reação de apoio ou do valor da carga da força concentrada atuante.

Adicionalmente, existe a possibilidade de o RFEM 6 traçar o perímetro crítico de controle e determinar a força cortante V_Ed atuante nesse perímetro. Para isso, estão disponíveis as duas opções indicadas a seguir:

As forças cortantes existentes no perímetro crítico de controle são integradas ou suavizadas ao longo de todo o perímetro crítico de controle. A força cortante de dimensionamento V_Ed assim obtida deve então ser multiplicada pelo fator de aumento de carga β (cf. Eq. 6.38 [1]). Se o coeficiente β for determinado com o modelo de distribuição de tensões de corte totalmente plástica, os dois momentos fletores M_Ed,x e M_Ed,y também são determinados a partir da integração dos esforços internos da laje no perímetro circular traçado na laje.

É utilizado o valor máximo das forças cortantes existentes no perímetro para o dimensionamento à punção. Neste procedimento, a influência do carregamento não simetricamente rotacional é considerada por meio da utilização do valor máximo. Um aumento adicional da força cortante pelo fator β, portanto, não se aplica.

Embora a utilização do valor máximo da força cortante no perímetro represente o método mais preciso para a determinação do valor de dimensionamento da carga de punção, também é o método mais suscetível, ou seja, mais ameaçado por influências de singularidade. Deve-se salientar especialmente que, na retirada direta das forças cortantes do perímetro, deve ser observada uma refinada adequação suficiente da malha de EF na área de punção. Recomenda-se dispor, por meio de um refinamento da malha de EF, pelo menos dois a três elementos entre o nó de punção e o perímetro crítico de controle.

O diagrama mostra o desenvolvimento da tensão de cisalhamento dentro da seção circular crítica.

Distribuição da tensão de cisalhamento na seção

Em fundações e lajes de fundação, V_Ed pode ser reduzido pela pressão do solo no interior do perímetro crítico de controle determinado iterativamente, cf. 6.4.2 (2) [1]. Se, de acordo com o anexo alemão [2], em fundações esbeltas o perímetro crítico de controle for adotado simplificadamente a 1 d, então apenas 50 % da pressão do solo podem ser considerados. Ambas as formas de verificação podem ser selecionadas no RFEM 6.

Forma de verificação

Ao efetuar a verificação à punção, verifica-se primeiro se a verificação pode ser cumprida sem armadura de punção.

Resistência à punção sem armadura de punção

A resistência à punção sem armadura de cisalhamento v_Rd,c deve ser determinada, conforme 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1], da seguinte forma:
v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp)
com
C_Rd,c = 0,18 / γ_c para lajes planas
C_Rd,c = 0,15 / γ_c para lajes de fundação/fundações
k = 1 + √(200 / d)
ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y)
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ 0,02
A_sl = área da armadura de tração
k₁ = 0,1
σ_cp = tensão normal no perímetro crítico de controle
v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

No anexo alemão [2], os parâmetros acima são modificados da seguinte forma:
C_Rd,c = 0,18 / γ_c para lajes planas
C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) para pilares interiores de lajes planas com u₀ / d < 4
C_Rd,c = 0,15 / γ_c para lajes de fundação/fundações
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ min [0,02 ; 0,5f_cd/f_yd]
vmin = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 para d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 para d > 800 mm

A verificação à punção é cumprida sem armadura adicional de punção quando v_Ed ≤ v_Rd,c. Devido à execução construtivamente difícil da armadura de cisalhamento, normalmente procura-se dispensar o uso de armadura de punção e, em vez disso, adotar o grau máximo de armadura longitudinal admissível ρ_l. No RFEM 6, é determinado o grau longitudinal de armadura necessário para evitar a armadura de punção. No entanto, também é possível definir manualmente a armadura longitudinal existente para o cálculo de v_Rd,c.

Resistência máxima à punção v_Rd,max

Se a verificação sem armadura de punção não for possível, no passo seguinte deve ser comprovada a resistência máxima à punção v_Rd,max.

Conforme 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1], a resistência máxima à punção deve ser verificada na face do pilar. O comprimento u₀ da face a considerar deve ser afim ao perímetro crítico de controle e determinado diretamente na área de introdução da carga. A resistência máxima à punção v_Rd,max na face do pilar deve ser determinada, conforme 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1], da seguinte forma:
v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd
com ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck em [N/mm²])

A força cortante de dimensionamento atuante na face do pilar resulta em:
v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

A verificação é satisfeita quando v_Ed,u0 ≤ v_Rd,max.

O anexo nacional alemão [2] não efetua a verificação da resistência máxima à punção na face do pilar, mas sim no perímetro crítico de controle u₁, com a equação NA6.53.1, da seguinte forma:
v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Resistência à punção com armadura de punção

Se a verificação de v_Rd,max tiver sido concluída com êxito, no passo seguinte é determinada a armadura de punção necessária. A armadura de punção necessária deve ser determinada por rearranjo da equação 6.52 de EN 1992-1-1 [1]. A armadura necessária A_sw numa fileira resulta, assim, de:

A_{SW} = \frac{(v_{Ed} - 0, 75 \cdot v_{Rd, c}) \cdot d \cdot u_{1}}{1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \sin α}

v_Ed	Força de corte associada
V_Rd,c	Resistência ao punçoamento sem armadura de punçoamento
d	Altura útil média
u₁	Extensão do perímetro de controlo
s_r	Distância radial das fileiras de armadura
f_ywd,ef	250 + 0,25 d ≤ f_ywd
α	Ângulo entre a armadura de punçoamento e o plano da laje

Armadura de Punção Necessária

Representação da armadura de punção no perímetro crítico circular para evitar a ruptura por punção.

Disposição da armadura de punçoamento no perímetro crítico circular

Deve-se observar que v_Rd,cs não pode ser maior que k_max · v_Rd,c :

v_{Rd, cs} = 0, 75 \cdot v_{Rd, c} + 1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot A_{SW} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \frac{1}{u \cdot d} \cdot \sin α \leq k_{\max} \cdot v_{Rd, c}

Capacidade de Punção para Lajes ou Fundações com Armadura de Punção

Conforme DIN EN 1992-1-1/NA [2], a quantidade de armadura na primeira fileira de armadura deve ser aumentada pelo fator κ_sw,1 = 2,5 e na segunda fileira de armadura por κ_sw,2 = 1,4.

A armadura de punção deve ser disposta até uma distância de 1,5 d do perímetro exterior. Neste caso, o comprimento necessário u_out,ef do perímetro exterior, para o qual já não é necessária armadura de punção, deve ser determinado conforme Eq. 6.54, EC 2 [1]:

u_{out, ef} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{v_{Rd, c} \cdot d}

Comprimento da Circunferência Externa

Resumo

As disposições para a verificação à punção segundo o Eurocode 2 não podem ser aplicadas de forma eficiente sem uma solução de software. Como exemplos, podem ser citados o cálculo do fator de aumento de carga β segundo o modelo com distribuição totalmente plástica da força cortante no perímetro, ou a determinação iterativa da posição do perímetro crítico de controle em fundações. Além disso, os layouts dos edifícios tornam-se cada vez mais livres e complexos, de modo que as disposições para a aplicação de eventuais simplificações não são atendidas e, por conseguinte, também não podem ser aplicadas. Com o AddOn Dimensionamento de Betão e a realização da verificação à punção em nós selecionados, todos os dados necessários para a determinação geométrica do perímetro crítico de controle, bem como as cargas de dimensionamento para a verificação à punção, podem ser transferidos diretamente da entrada FEM ou do cálculo FEM. Assim, a verificação à punção para pilares, cantos de parede e extremidades de parede pode ser executada de forma muito eficiente e confortável. Em pilares, além disso, é possível considerar um reforço do topo do pilar. A avaliação dos resultados das verificações à punção realizadas é apresentada em tabelas claras com todos os resultados intermédios necessários para as respetivas verificações. Uma representação gráfica dos resultados, como a armadura de punção necessária, o diagrama da força cortante e as resistências à punção, é possível na janela gráfica do RFEM.

Autor

Maximilian apoia o desenvolvimento na construção maciça e também trabalha no Customer Support. Ele estabelece a ligação entre desenvolvimento e as necessidades dos utilizadores.

Ligações

Manual do RFEM 6

Referências

Comité Euro- peu para a normalização (CEN). (2010). Eurocódigo 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1‑1:2011‑01
Anexo Nacional - Parâmetros nacionalmente definidos - Eurocódigo 2: Projeto e construção de estruturas de betão armado e pré-esforçado – Parte 1-1: Regras gerais de projeto e regras para edifícios + Alteração A1
Manual de dimensionamento de betão. Tiefenbach: Dlubal Software GmbH, abril de 2026.
Meierhofer, A.: Verificação de punçoamento de acordo com o Eurocódigo 2 no RFEM, 2017

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