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002047

Maximilian Heindl, B.Eng.

2026-04-27

Eurocode 2 Punching Shear Verification in RFEM 6

对于板状构件，在集中荷载引入的位置，剪力验算必须采用 EN 1992-1-1 [1] 第 6.4 条中冲切验算的规则予以替代。集中荷载引入是指在单个位置，例如由柱、集中单点荷载或点支座所引起的荷载引入。此外，线性荷载引入在平面中的终端也应视为集中荷载引入。例如，这包括墙端、墙角、线荷载和线支座的端部或角部。冲切验算应针对板和底板或基础进行，并考虑所研究冲切点周围存在的板拓扑。根据 EN 1992-1-1 进行冲切验算时，应检查作用剪力 v_Ed 不超过抗力 v_Rd。

结构建模

在 RFEM 6 中，冲切承载力验算既可在 2D 板上进行，也可在 3D 结构上进行。在混凝土设计附加模块中，可以选择与冲切验算相关的节点。因此，可以很容易地按楼层等方式对验算进行分类。

RFEM 6 会根据结构输入自动识别冲切节点的类型（单柱、墙角或墙端）以及冲切点的位置（内柱、边柱或角柱）。

临界控制周长

冲切验算应在所谓的临界控制周长内进行。根据 6.4.2，EC 2 [1]，板的临界控制周长位于距荷载作用面积 2 d（d = 板的有效高度）处。为确定临界控制周长的几何形状，应考虑柱尺寸以及距荷载作用面积 6 d 范围内的板开口。RFEM 6 会自动识别已建模的开口。

考虑两个开口的柱周临界冲切周长

对于底板或基础，临界控制周长通常位于距柱边 2 d 以内。根据 6.4.4 (2) [1]，确定临界控制周长需要进行迭代计算。德国国家附录 [2] 在 NCI 对 6.4.4 (2) 中允许对于 λ = a_λ / d > 2 的底板和薄基础采用简化计算（a_λ = 基础悬挑）。此时可将临界控制周长取在 1 d 处。在 RFEM 6 中，对于基础/底板通常采用迭代解来确定临界控制周长。

相关剪力 v_Ed

相对于临界控制周长的设计剪力按 EC 2 [1] 式 (6.38) 计算：

v_{Ed} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{u_{1} \cdot d}

β	考虑临界圆形截面中不对称剪力分布的荷载放大系数
V_Ed	冲切荷载设计值
u₁	临界冲切圆周的范围
d	有效静力有效高度

最大作用剪力

为考虑非轴对称荷载，冲切荷载 V_Ed 乘以荷载增大系数 β。对于邻跨跨度差小于 25 % 的非侧移体系，可根据 EN 1992-1-1，图 6.21N [1] 使用以下 β 值：
β = 1,15 用于内柱
β = 1,4 用于边柱
β = 1,5 用于角柱
德国附录 [2] 在图 6.21N 中补充了墙角的 β = 1,20 和墙端的 β = 1,35，并将内柱的推荐值调整为 β = 1,10。

Eurocode 2 [1] 在 6.4.3 (3) 段中描述了一种通用的荷载增大系数 β 的确定方法。其中，系数 β 在假定临界控制周长上存在全塑性剪应力分布的条件下确定。根据 EN 1992-1-1 [1] 式 (6.39)，可得：

β = 1 + k \cdot \frac{M_{Ed}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1}}

k	根据 EN 1992-1-1，表 6.1 的柱尺寸相关系数
M_Ed	临界圆截面的主轴弯矩
V_Ed	冲切荷载设计值
u₁	临界圆周切割范围
W₁	临界圆形切口的截面模量

不均匀分布横向力的荷载增大系数

全塑性的剪应力分布

而在 EN 1992-1-1 [1] 式 (6.39) 中，β 的计算仅适用于单向偏心荷载，德国附录 [2] 则给出了扩展后的公式 (NA.6.39.1)，用于考虑双向偏心荷载：

β = 1 + \sqrt{{(k_{x} \cdot \frac{M_{Ed, x}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, x}})}^{2} + {(k_{y} \cdot \frac{M_{Ed, y}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, y}})}^{2}}

双轴偏心柱-板节点的荷载放大系数

在 RFEM 6 中，上述两种 β 计算方法均可使用。默认方法为考虑全塑性剪应力分布的模型。

RFEM 6 采用设计剪力 V_Ed 进行冲切验算。对于柱、节点支座和集中荷载的冲切验算，设计剪力可由柱轴力、支座反力或作用集中力的荷载值确定。

此外，RFEM 6 还可以布置临界控制周长并确定其处的作用剪力 V_Ed。此时可使用以下两种选项：

将临界控制周长内的剪力沿整个临界控制周长积分或平滑处理。由此得到的设计剪力 V_Ed 随后必须乘以荷载增大系数 β（参见式 6.38 [1]). 如果 β 系数采用全塑性剪应力分布模型确定，则两个弯矩 M_Ed,x 和 M_Ed,y 也通过对板内所布置控制周长中的板内力积分得到。

取控制周长内剪力的最大值用于冲切设计。采用该方法时，通过使用最大值来考虑非轴对称荷载的影响。因此，无需再通过系数 β 对剪力进行附加放大。

虽然在控制周长中直接采用剪力最大值是确定冲切荷载设计值最精确的方法，但它也最容易受到奇异性影响或最为敏感。特别需要指出的是，在直接从控制周长提取剪力时，必须确保冲切区域内有限元网格足够细化。建议通过有限元网格加密在冲切节点与临界控制周长之间至少布置两到三个单元。

截面内剪应力分布

对于基础和底板，可将 V_Ed 减去迭代确定的临界控制周长内的地基压力，参见 6.4.2 (2) [1]. 如果按照德国附录 [2] 对薄基础简化地将临界控制周长布置在 1 d 处，则只能计入 50 % 的地基压力。RFEM 6 中可选择这两种验算方式。

验算形式

进行冲切验算时，首先检查是否可以在不设冲切配筋的情况下满足要求。

无冲切配筋的冲切承载力

无抗剪配筋的冲切承载力 v_Rd,c 应按 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] 确定如下：
v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp)
其中
C_Rd,c = 0,18 / γ_c 用于平板
C_Rd,c = 0,15 / γ_c 用于底板/基础
k = 1 + √(200 / d)
ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y)
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ 0,02
A_sl = 受拉钢筋面积
k₁ = 0,1
σ_cp = 临界控制周长上的正应力
v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

在德国附录 [2] 中，上述参数修改如下：
C_Rd,c = 0,18 / γ_c 用于平板
C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) 用于平板内柱，且 u₀ / d < 4
C_Rd,c = 0,15 / γ_c 用于底板/基础
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ min [0,02 ; 0,5f_cd/f_yd]
vmin = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2，适用于 d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2，适用于 d > 800 mm

当 v_Ed ≤ v_Rd,c 时，无需附加冲切配筋即可满足冲切验算。由于剪力钢筋在构造上施工困难，通常会尽量避免采用冲切配筋，而改用最大可计入纵向配筋率 ρ_l。在 RFEM 6 中，可确定为避免冲切配筋所需的纵向配筋率。但也可以手动定义用于计算 v_Rd,c 的现有纵向配筋。

最大冲切承载力 v_Rd,max

如果无法在不设置冲切配筋的情况下满足验算，则下一步需验算最大冲切承载力 v_Rd,max。

根据 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1]，最大冲切承载力应在柱截面处进行验算。需考虑的截面长度 u₀ 应与临界控制周长相对应，并直接在荷载作用面积处确定。根据 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1]，柱截面处的最大冲切承载力 v_Rd,max 按如下确定：
v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd
其中 ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250)（f_ck单位为 [N/mm²]）

作用设计剪力在柱截面处为：
v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

当 v_Ed,u0 ≤ v_Rd,max 时，验算满足要求。

德国国家附录 [2] 并非在柱截面处而是在临界控制周长 u₁ 处进行最大冲切承载力验算，公式 NA6.53.1 如下：
v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

设有冲切配筋时的冲切承载力

如果 v_Rd,max 的验算成功通过，则下一步确定所需的冲切配筋。所需冲切配筋通过重写 EN 1992-1-1 [1] 式 6.52 确定。因此，一排所需钢筋 A_sw 为：

A_{SW} = \frac{(v_{Ed} - 0, 75 \cdot v_{Rd, c}) \cdot d \cdot u_{1}}{1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \sin α}

v_Ed	相关剪力
V_Rd,c	无冲切配筋的冲切承载力
d	平均有效高度
u₁	临界圆周截面范围
s_r	钢筋排的径向间距
f_ywd,ef	250 + 0,25 d ≤ f_ywd
α	冲切钢筋与板平面之间的角度

所需冲切配筋

冲切钢筋在临界圆周上的布置

应注意 v_Rd,cs 不得大于 k_max · v_Rd,c：

v_{Rd, cs} = 0, 75 \cdot v_{Rd, c} + 1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot A_{SW} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \frac{1}{u \cdot d} \cdot \sin α \leq k_{\max} \cdot v_{Rd, c}

带冲切配筋的板或基础的冲切承载力

根据 DIN EN 1992-1-1/NA [2]，第一排配筋应乘以系数 κ_sw,1 = 2,5 增加，第二排配筋应乘以 κ_sw,2 = 1,4 增加。

冲切配筋应布置在距外控制周长 1,5 d 的范围内。其中，不再需要冲切配筋的外控制周长所需长度 u_out,ef 应按式 6.54, EC 2 [1] 确定：

u_{out, ef} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{v_{Rd, c} \cdot d}

外部圆切线长度

总结

按照 Eurocode 2 进行冲切验算的规定，如果没有软件辅助，实际上很难有效实施。例如，按控制周长上全塑性剪力分布模型计算荷载增大系数 β，或者在基础中迭代确定临界控制周长的位置，都是如此。与此同时，建筑平面越来越自由和复杂，因此有关采用某些简化方法的规定往往无法满足，也就无法应用。借助混凝土设计附加模块以及在选定节点处进行冲切验算，临界控制周长的几何确定以及冲切验算所需设计荷载的所有必要数据，都可以直接从有限元输入或有限元计算结果中获取。因此，对柱、墙角和墙端的冲切验算可以非常高效且便捷地完成。对于柱，还可以额外考虑柱头加厚。已完成的冲切验算结果会在清晰的表格中显示，包含各项验算所需的全部中间结果。RFEM 图形窗口中还可图示结果，例如所需冲切配筋、剪力分布和冲切承载力。

作者

Maximilian 支持混凝土结构领域的开发，并同时在客户支持部门工作。他将开发与用户需求相结合。

链接

RFEM 6 手册

参考

欧洲标准化委员会 (CEN)。 (2010)。欧洲规范 2： Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1‑1:2011‑01
国家附录 - 国家规定参数 - 欧洲规范 2：钢筋混凝土和预应力混凝土结构的设计与施工 – 第1-1部分：通用设计规则和建筑设计规则 + 修订 A1
混凝土设计手册。Tiefenbach：Dlubal Software GmbH，2026年4月。
Meierhofer，A.：按照欧码 2 在 RFEM 中进行冲切验算，2017

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