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Maximilian Heindl, B.Eng.

2026-04-27

Verifica a punzonamento secondo Eurocodice 2 in RFEM 6

Per componenti di tipo lastra, nei punti con introduzione concentrata del carico, la verifica a taglio deve essere sostituita con le regole della verifica a punzonamento secondo 6.4, EN 1992-1-1 [1]. È presente un’introduzione concentrata del carico in punti singoli, ad esempio tramite un pilastro, un carico concentrato singolo o un appoggio puntuale. Inoltre, anche l’estremità di un’introduzione lineare del carico su superfici deve essere considerata come introduzione concentrata del carico. Rientrano in questo, ad esempio, le estremità di pareti, gli angoli di parete, le estremità oppure gli angoli di carichi lineari e di appoggi lineari. La verifica a punzonamento deve essere eseguita per lastre e platee di fondazione, rispettando la topologia della lastra presente attorno al punto di punzonamento considerato. Nell’ambito della verifica a punzonamento secondo EN 1992-1-1, occorre accertare che la forza di taglio agente v_Ed non superi la resistenza v_Rd.

Modellazione della struttura

In RFEM 6 la verifica a punzonamento può essere eseguita sia su una soletta bidimensionale sia su una struttura tridimensionale. Nell'Add-On Progettazione calcestruzzo è possibile selezionare i nodi rilevanti per la verifica a punzonamento. In questo modo è molto facile organizzare le verifiche, ad esempio in base ai livelli.

RFEM 6 riconosce automaticamente dalla definizione della struttura il tipo di nodo di punzonamento (pilastro singolo, angolo di parete o estremità di parete) nonché la posizione del punto di punzonamento (pilastro interno, di bordo o d'angolo).

Perimetro critico

La verifica a punzonamento deve essere eseguita nel cosiddetto perimetro critico. Secondo 6.4.2, EC 2 [1] il perimetro critico per le solette si trova a una distanza di 2 d (d = altezza utile efficace della soletta) dalla superficie di applicazione del carico. Per determinare la geometria del perimetro critico, occorre considerare le dimensioni del pilastro e le aperture della soletta fino a una distanza di 6 d dalla superficie di applicazione del carico. RFEM 6 riconosce automaticamente le aperture modellate.

Taglio circolare critico attorno a un pilastro tenendo conto di due aperture

Punzonamento critico attorno a un pilastro considerando due aperture

Nel caso di platee di fondazione o fondazioni, il perimetro critico si trova generalmente entro 2 d dal bordo del pilastro. In conformità a 6.4.4 (2) [1] per individuare il perimetro critico è necessario un calcolo iterativo. L'appendice nazionale tedesca [2] consente nel NCI a 6.4.4 (2) per platee di fondazione e fondazioni snelle con λ = a_λ / d > 2 un calcolo semplificato (con a_λ = sbalzo della fondazione). In tal caso il perimetro critico può essere assunto a una distanza di 1 d. In RFEM 6, per fondazioni/platee di fondazione viene eseguita in generale la soluzione iterativa per l'individuazione del perimetro critico.

Taglio di riferimento v_Ed

Il taglio di progetto riferito al perimetro critico si calcola secondo l'Eq. 6.38, EC 2 [1]:

v_{Ed} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{u_{1} \cdot d}

β	Fattore di incremento del carico per tenere conto di una distribuzione asimmetrica del taglio nella sezione circolare critica
V_Ed	Valore di progetto del carico di punzonamento
u₁	Estensione del taglio circolare critico
d	altezza statica utile efficace

Forza di taglio agente massima

Per tenere conto del carico non rotazionalmente simmetrico, il carico di punzonamento V_Ed viene aumentato mediante il fattore di incremento del carico β. Per sistemi non traslabili con differenze di luce nei campi adiacenti inferiori al 25 %, secondo EN 1992-1-1, Figura 6.21N [1] possono essere utilizzati i seguenti valori di β:
β = 1,15 per pilastri interni
β = 1,4 per pilastri di bordo
β = 1,5 per pilastri d'angolo
L'appendice tedesca [2] ha integrato la Figura 6.21N con i fattori β per gli angoli di parete con β = 1,20 e per le estremità di parete con β = 1,35, oltre ad aver adeguato il valore raccomandato per il pilastro interno a β = 1,10.

Un metodo generalmente valido per la determinazione del coefficiente di incremento del carico β è descritto nell'Eurocodice 2 [1] al paragrafo 6.4.3 (3). In tale contesto il fattore β viene determinato assumendo una distribuzione delle tensioni tangenziali completamente plastica nel perimetro critico. Secondo EN 1992-1-1 [1] Equazione (6.39) si ottiene:

β = 1 + k \cdot \frac{M_{Ed}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1}}

k	Coefficiente in funzione delle dimensioni dei pilastri secondo EN 1992-1-1, tabella 6.1
M_Ed	Momento attorno all'asse principale della sezione circolare critica
V_Ed	Valore di progetto del carico di punzonamento
u₁	Estensione del perimetro critico di punzonamento
W₁	Momento resistente della sezione circolare critica

Fattore di incremento del carico per forza di taglio non distribuita uniformemente

Distribuzione delle tensioni di taglio completamente in plastica

Mentre nell'equazione (6.39), EN 1992-1-1 [1] il calcolo di β è indicato solo per un'eccentricità del carico in una sola direzione, l'appendice tedesca [2] include la seguente equazione estesa (NA.6.39.1) per tenere conto di un'eccentricità del carico in due direzioni:

β = 1 + \sqrt{{(k_{x} \cdot \frac{M_{Ed, x}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, x}})}^{2} + {(k_{y} \cdot \frac{M_{Ed, y}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, y}})}^{2}}

Fattore di aumento del carico nei nodi colonna-solaio con eccentricità biassiali

In RFEM 6 sono disponibili entrambe le possibilità sopra menzionate per il calcolo di β. Come metodo standard è selezionato il modello con considerazione della distribuzione delle tensioni tangenziali completamente plastica.

RFEM 6 assume il valore di progetto del taglio V_Ed per eseguire la verifica a punzonamento. Per la verifica a punzonamento su pilastri, vincoli nodali e carichi concentrati, il valore di progetto del taglio può essere determinato dalla forza normale del pilastro, dalla reazione vincolare o dal valore del carico agente della forza concentrata.

Inoltre, RFEM 6 offre la possibilità di definire il perimetro critico e determinare il taglio agente V_Ed. A tal fine sono disponibili le due opzioni seguenti:

I tagli presenti nel perimetro critico vengono integrati o smussati sull'intero perimetro critico. Il taglio di progetto V_Ed così ottenuto deve quindi essere moltiplicato per il fattore di incremento del carico β (cfr. Eq. 6.38 [1]). Se il coefficiente β viene determinato con il modello della distribuzione delle tensioni tangenziali completamente plastica, i due momenti flettenti M_Ed,x e M_Ed,y vengono anch'essi determinati dall'integrazione delle sollecitazioni della soletta nel perimetro applicato nella soletta.

Per la verifica a punzonamento viene utilizzato il valore massimo dei tagli presenti nel perimetro. Con questo procedimento l'effetto del carico non rotazionalmente simmetrico viene considerato mediante l'utilizzo del valore massimo. Un ulteriore incremento del taglio con il fattore β non è quindi necessario.

L'utilizzo del valore massimo del taglio nel perimetro rappresenta certamente il metodo più accurato per la determinazione del valore di progetto del carico di punzonamento, ma è anche il metodo più sensibile, o più esposto, agli effetti di singolarità. Va sottolineato in particolare che, in caso di prelievo diretto dei tagli dal perimetro, è necessario prestare attenzione a un'adeguata raffinazione della maglia FEM nella zona di punzonamento. Si raccomanda di disporre almeno due o tre elementi tra il nodo di punzonamento e il perimetro critico mediante un infittimento della maglia FEM.

Il diagramma mostra l'andamento della tensione di taglio all'interno della sezione circolare critica.

Distribuzione delle tensioni di taglio nella sezione

Nel caso di fondazioni e platee di fondazione, V_Ed può essere ridotto della pressione del terreno all'interno del perimetro critico determinato iterativamente, cfr. 6.4.2 (2) [1]. Se, secondo l'appendice tedesca [2], per fondazioni snelle il perimetro critico viene semplificatamente disposto a 1 d, può essere considerato solo il 50 % della pressione del terreno. Entrambe le forme di verifica sono selezionabili in RFEM 6.

Forma di verifica

Nell'esecuzione della verifica a punzonamento si controlla innanzitutto se la verifica può essere eseguita senza armatura a punzonamento.

Resistenza a punzonamento senza armatura a punzonamento

La resistenza a punzonamento senza armatura a taglio v_Rd,c deve essere determinata secondo 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] come segue:
v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp)
con
C_Rd,c = 0,18 / γ_c per solette piane
C_Rd,c = 0,15 / γ_c per platee di fondazione/fondazioni
k = 1 + √(200 / d)
ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y)
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ 0,02
A_sl = area dell'armatura tesa
k₁ = 0,1
σ_cp = tensione normale nel perimetro critico
v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

Nell'appendice tedesca [2] i parametri sopra indicati vengono modificati come segue:
C_Rd,c = 0,18 / γ_c per solette piane
C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) per pilastri interni di solette piane con u₀ / d < 4
C_Rd,c = 0,15 / γ_c per platee di fondazione/fondazioni
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ min [0,02 ; 0,5f_cd/f_yd]
vmin = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 per d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 per d > 800 mm

La verifica a punzonamento è soddisfatta senza armatura aggiuntiva a punzonamento quando v_Ed ≤ v_Rd,c. A causa della difficoltà costruttiva dell'esecuzione dell'armatura a taglio, di norma si cerca di rinunciare all'impiego dell'armatura a punzonamento e di considerare invece il massimo grado di armatura longitudinale ρ_l ammissibile. In RFEM 6 viene determinato il grado di armatura longitudinale necessario per evitare l'armatura a punzonamento. È tuttavia possibile definire manualmente l'armatura longitudinale esistente per il calcolo di v_Rd,c.

Massima resistenza a punzonamento v_Rd,max

Se la verifica senza armatura a punzonamento non è possibile, nel passo successivo deve essere verificata la massima resistenza a punzonamento v_Rd,max.

Secondo 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1] la massima resistenza a punzonamento deve essere verificata all'attacco del pilastro. La lunghezza u₀ dell'attacco da considerare deve essere determinata in modo affine al perimetro critico e direttamente sulla superficie di applicazione del carico. La massima resistenza a punzonamento v_Rd,max all'attacco del pilastro è da determinare secondo 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1] come segue:
v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd
con ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck in [N/mm²])

Il taglio di progetto agente all'attacco del pilastro risulta da:
v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

La verifica è soddisfatta se v_Ed,u0 ≤ v_Rd,max.

L'appendice nazionale tedesca [2] non esegue la verifica della massima resistenza a punzonamento all'attacco del pilastro, bensì nel perimetro critico u₁ con l'equazione NA6.53.1 come segue:
v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Resistenza a punzonamento con armatura a punzonamento

Se la verifica di v_Rd,max è stata superata con successo, nel passo successivo viene determinata l'armatura a punzonamento necessaria. L'armatura a punzonamento necessaria deve essere determinata risolvendo l'equazione 6.52 della EN 1992-1-1 [1]. L'armatura richiesta A_sw in una fila risulta quindi da:

A_{SW} = \frac{(v_{Ed} - 0, 75 \cdot v_{Rd, c}) \cdot d \cdot u_{1}}{1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \sin α}

v_Ed	Forza di taglio riferita
V_Rd,c	Resistenza a punzonamento senza armatura a punzonamento
d	altezza utile media
u₁	Estensione della sezione circolare critica
s_r	distanza radiale tra le file di armatura
f_ywd,ef	250 + 0,25 d ≤ f_ywd
α	Angolo tra l’armatura a punzonamento e il piano della piastra

Armatura a punzonamento richiesta

Rappresentazione dell’armatura a taglio punzonante nella sezione circolare critica per evitare il collasso per punzonamento.

Disposizione dell’armatura a punzonamento nella sezione circolare critica

Occorre prestare attenzione al fatto che v_Rd,cs non può essere maggiore di k_max · v_Rd,c :

v_{Rd, cs} = 0, 75 \cdot v_{Rd, c} + 1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot A_{SW} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \frac{1}{u \cdot d} \cdot \sin α \leq k_{\max} \cdot v_{Rd, c}

Resistenza a punzonamento per solette o fondazioni con armatura a punzonamento

Secondo DIN EN 1992-1-1/NA [2] la quantità di armatura nella prima fila di armatura deve essere aumentata del fattore κ_sw,1 = 2,5 e nella seconda fila di armatura del fattore κ_sw,2 = 1,4.

L'armatura a punzonamento deve essere disposta fino a una distanza di 1,5 d dal perimetro esterno. La lunghezza richiesta u_out,ef del perimetro esterno, per il quale non è più necessaria armatura a punzonamento, deve essere determinata secondo l'Eq. 6.54, EC 2 [1] come segue:

u_{out, ef} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{v_{Rd, c} \cdot d}

Lunghezza del taglio circolare esterno

Riepilogo

Le prescrizioni per la verifica a punzonamento secondo l'Eurocodice 2 non sono applicabili in modo efficace senza una soluzione software. A titolo di esempio si possono citare il calcolo del fattore di incremento del carico β secondo il modello con distribuzione plastica delle forze di taglio nel perimetro o la determinazione iterativa della posizione del perimetro critico nel caso delle fondazioni. Inoltre, le planimetrie degli edifici diventano sempre più libere e complesse, così che le prescrizioni per l'applicazione di eventuali semplificazioni non sono rispettate e quindi non possono essere applicate. Con l'Add-On Progettazione calcestruzzo e l'esecuzione della verifica per punzonamento in nodi selezionati, tutti i dati necessari per l'individuazione geometrica del perimetro critico nonché i carichi di progetto per la verifica a punzonamento possono essere assunti direttamente dall'input FEM o dal calcolo FEM. In questo modo la verifica a punzonamento per pilastri, angoli di parete ed estremità di parete può essere eseguita in modo molto efficace e confortevole. Per i pilastri è inoltre possibile considerare un rinforzo della testa del pilastro. La valutazione dei risultati delle verifiche a punzonamento eseguite è presentata in tabelle chiare con tutti i risultati intermedi necessari per le rispettive verifiche. Una rappresentazione grafica dei risultati, come l'armatura a punzonamento richiesta, l'andamento del taglio e le resistenze a punzonamento, è possibile nella finestra grafica di RFEM.

Autore

Maximilian supporta lo sviluppo nel settore delle strutture in calcestruzzo armato e lavora inoltre nel Customer Support. Collega sviluppo ed esigenze degli utenti.

Link

Manuale RFEM 6

Bibliografia

Comitato europeo di normalizzazione (CEN). (2010). Eurocodice 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1‑1:2011‑01
Appendice nazionale - Parametri nazionali determinati - Eurocodice 2: Progettazione e costruzione di strutture in calcestruzzo armato e precompresso – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici + Modifica A1
Manuale di progettazione del calcestruzzo. Tiefenbach: Dlubal Software GmbH, aprile 2026.
Meierhofer, A.: Verifica a punzonamento secondo Eurocodice 2 in RFEM, 2017

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