228x

002047

Maximilian Heindl, B.Eng.

2026-04-27

Sprawdzenie przebicia według Eurokodu 2 w RFEM 6

W przypadku elementów płytowych w miejscach z koncentracją wprowadzenia obciążenia należy zastąpić sprawdzenie na ścinanie zasadami sprawdzenia na przebicie zgodnie z 6.4, EN 1992-1-1 [1]. Skoncentrowane wprowadzenie obciążenia występuje w miejscach punktowych, na przykład przez słup, skoncentrowaną siłę skupioną lub podporę punktową. Dodatkowo za skoncentrowane wprowadzenie obciążenia należy uznać również koniec liniowego wprowadzenia obciążenia na powierzchnie. Zaliczają się do tego na przykład końce ścian, naroża ścian, końce względnie naroża obciążeń liniowych i podpór liniowych. Sprawdzenie na przebicie należy prowadzić dla płyt i płyt fundamentowych względnie fundamentów z uwzględnieniem topologii płyty występującej wokół rozpatrywanego punktu przebicia. W ramach sprawdzenia na przebicie zgodnie z EN 1992-1-1 należy sprawdzić, czy działająca siła tnąca v_Ed nie przekracza odporności v_Rd.

Modelowanie konstrukcji

W RFEM 6 sprawdzenie przebicia może być przeprowadzane zarówno na płycie 2D, jak i na konstrukcji 3D. W AddOnie Projektowanie betonu możliwy jest wybór odpowiednich węzłów do sprawdzenia przebicia. Dzięki temu bardzo łatwe jest uporządkowanie sprawdzeń, na przykład według kondygnacji.

RFEM 6 automatycznie rozpoznaje z danych konstrukcyjnych rodzaj węzła przebicia (pojedyncza podpora, naroże lub krawędź ściany) oraz położenie punktu przebicia (podpora wewnętrzna, krawędziowa lub narożna).

Krytyczny obwód kontrolny

Sprawdzenie przebicia należy prowadzić w tzw. krytycznym obwodzie kontrolnym. Zgodnie z 6.4.2, EC 2 [1] krytyczny obwód kontrolny dla płyt znajduje się w odległości 2 d (d = efektywna wysokość użyteczna płyty) od powierzchni przekazywania obciążenia. Przy wyznaczaniu geometrii krytycznego obwodu kontrolnego należy uwzględnić wymiary podpory oraz otwory w płycie do odległości 6 d od powierzchni przekazywania obciążenia. RFEM 6 automatycznie rozpoznaje zamodelowane otwory.

Krytyczny obwód kontrolny wokół podpory z uwzględnieniem dwóch otworów

W przypadku płyt fundamentowych lub fundamentów krytyczny obwód kontrolny znajduje się zazwyczaj w odległości do 2 d od krawędzi podpory. Zgodnie z 6.4.4 (2) [1] do wyznaczenia krytycznego obwodu kontrolnego wymagane jest obliczenie iteracyjne. Niemiecki Załącznik Krajowy [2] dopuszcza w NCI do 6.4.4 (2) dla płyt fundamentowych i smukłych fundamentów z λ = a_λ / d > 2 uproszczone obliczenie (z a_λ = wysięg fundamentu). W takim przypadku krytyczny obwód kontrolny można przyjąć w odległości 1 d. W RFEM 6 dla fundamentów/płyt fundamentowych zasadniczo stosuje się rozwiązanie iteracyjne w celu wyznaczenia krytycznego obwodu kontrolnego.

Zredukowana siła tnąca v_Ed

Obliczeniowa siła tnąca odniesiona do krytycznego obwodu kontrolnego jest obliczana zgodnie z równ. 6.38, EC 2 [1]:

v_{Ed} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{u_{1} \cdot d}

β	Współczynnik zwiększenia obciążenia uwzględniający niesymetryczny rozkład siły tnącej w krytycznym przekroju okrągłym
V_Ed	Obliczeniowa wartość obciążenia przebijającego
u₁	Zakres krytycznego obwodu kontrolnego
d	efektywna statyczna wysokość użyteczna

Maksymalna działająca siła poprzeczna

W celu uwzględnienia mimośrodu obciążenia nieosiowo symetrycznego siła przebijająca V_Ed jest zwiększana współczynnikiem β. Dla układów niewyprężających się ze zróżnicowaniem rozpiętości w sąsiednich przęsłach mniejszym niż 25 % można zgodnie z EN 1992-1-1, rys. 6.21N [1] stosować następujące wartości β:
β = 1,15 dla podpór wewnętrznych
β = 1,4 dla podpór krawędziowych
β = 1,5 dla podpór narożnych
Załącznik niemiecki [2] uzupełnił rys. 6.21N o współczynniki β dla naroży ścian z β = 1,20 oraz dla końców ścian z β = 1,35, a także dostosował zalecaną wartość dla podpory wewnętrznej do β = 1,10.

Ogólną metodę wyznaczania współczynnika zwiększenia obciążenia β opisuje Eurokod 2 [1] w punkcie 6.4.3 (3). Współczynnik β wyznacza się przy założeniu w pełni plastycznego rozkładu naprężeń stycznych w krytycznym obwodzie kontrolnym. Zgodnie z EN 1992-1-1 [1] równanie (6.39) otrzymuje się:

β = 1 + k \cdot \frac{M_{Ed}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1}}

k	Współczynnik w zależności od wymiarów słupa zgodnie z EN 1992-1-1, tabela 6.1
M_Ed	Moment względem osi ciężkości krytycznego przekroju kołowego
V_Ed	Obliczeniowa wartość obciążenia przebijającego
u₁	Zakres krytycznego obwodu przebicia
W₁	Moduł wytrzymałości krytycznego przekroju kołowego

Współczynnik zwiększenia obciążenia dla nierównomiernie rozłożonej siły poprzecznej

W pełni plastyczny rozkład naprężeń ścinających

Podczas gdy w równaniu (6.39), EN 1992-1-1 [1] obliczenie β podano tylko dla mimośrodu obciążenia w jednym kierunku, niemiecki Załącznik Krajowy [2] zawiera poniżej rozszerzone równanie (NA.6.39.1) uwzględniające mimośród obciążenia w dwóch kierunkach:

β = 1 + \sqrt{{(k_{x} \cdot \frac{M_{Ed, x}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, x}})}^{2} + {(k_{y} \cdot \frac{M_{Ed, y}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, y}})}^{2}}

Współczynnik zwiększenia obciążenia w węzłach słup-płyta z mimośrodami dwukierunkowymi

W RFEM 6 dostępne są obie wyżej wymienione możliwości obliczania β. Jako metoda standardowa wybrany jest model z uwzględnieniem w pełni plastycznego rozkładu naprężeń stycznych.

RFEM 6 przyjmuje obliczeniową wartość siły tnącej V_Ed do prowadzenia sprawdzenia przebicia. Dla sprawdzenia przebicia w podporach, węzłach podparcia i obciążeniach skupionych obliczeniową wartość siły tnącej można wyznaczyć z osiowej siły normalnej w podporze, reakcji podporowej lub wartości obciążenia działającej siły skupionej.

Dodatkowo istnieje możliwość, aby RFEM 6 utworzył krytyczny obwód kontrolny i wyznaczył działającą tam siłę tnącą V_Ed. Dostępne są przy tym dwie poniżej wymienione opcje:

Siły tnące występujące w krytycznym obwodzie kontrolnym są całkowane lub wygładzane na całym krytycznym obwodzie kontrolnym. Otrzymana w ten sposób obliczeniowa siła tnąca V_Ed musi następnie zostać pomnożona przez współczynnik zwiększenia obciążenia β (por. równ. 6.38 [1]). Jeżeli współczynnik β wyznacza się z zastosowaniem modelu w pełni plastycznego rozkładu naprężeń stycznych, to oba momenty zginające M_Ed,x i M_Ed,y są również wyznaczane z całkowania sił wewnętrznych płyty w utworzonym obwodzie kontrolnym w płycie.

Do obliczeń przebicia stosowana jest maksymalna wartość sił tnących występujących w obwodzie kontrolnym. W tej metodzie wpływ obciążenia nieosiowo symetrycznego uwzględnia się poprzez zastosowanie wartości maksymalnej. Dodatkowe zwiększenie siły tnącej współczynnikiem β nie jest zatem konieczne.

Zastosowanie maksymalnej wartości siły tnącej w obwodzie kontrolnym stanowi wprawdzie najdokładniejszą metodę wyznaczania obliczeniowej wartości obciążenia przebijającego, ale jest też metodą najbardziej podatną na wpływy osobliwości. Należy szczególnie zwrócić uwagę, że przy bezpośrednim odczycie sił tnących z obwodu kontrolnego należy zadbać o odpowiednie zagęszczenie siatki MES w obszarze przebicia. Zaleca się rozmieszczenie co najmniej dwóch do trzech elementów między węzłem przebicia a krytycznym obwodem kontrolnym poprzez lokalne zagęszczenie siatki MES.

Diagram przedstawia przebieg naprężenia ścinającego w obrębie krytycznego obwodu obliczeniowego.

Przebieg naprężeń tnących w przekroju

W przypadku fundamentów i płyt fundamentowych V_Ed można zredukować o nacisk gruntu wewnątrz iteracyjnie wyznaczonego krytycznego obwodu kontrolnego, por. 6.4.2 (2) [1]. Jeżeli zgodnie z niemieckim Załącznikiem Krajowym [2] dla smukłych fundamentów krytyczny obwód kontrolny przyjmuje się uproszczony w odległości 1 d, wówczas można uwzględnić jedynie 50 % nacisku gruntu. Obie formy sprawdzenia są wybieralne w RFEM 6.

Forma sprawdzenia

Przy prowadzeniu sprawdzenia przebicia najpierw sprawdza się, czy nośność można wykazać bez zbrojenia na przebicie.

Nośność na przebicie bez zbrojenia na przebicie

Nośność na przebicie bez zbrojenia na ścinanie v_Rd,c należy zgodnie z 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] wyznaczyć następująco:
v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp)
gdzie
C_Rd,c = 0,18 / γ_c dla płyt płaskich
C_Rd,c = 0,15 / γ_c dla płyt fundamentowych/fundamentów
k = 1 + √(200 / d)
ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y)
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ 0,02
A_sl = pole zbrojenia rozciąganego
k₁ = 0,1
σ_cp = naprężenie normalne w krytycznym obwodzie kontrolnym
v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

W niemieckim Załączniku Krajowym [2] powyższe parametry są modyfikowane następująco:
C_Rd,c = 0,18 / γ_c dla płyt płaskich
C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) dla podpór wewnętrznych płyt płaskich z u₀ / d < 4
C_Rd,c = 0,15 / γ_c dla płyt fundamentowych/fundamentów
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ min [0,02 ; 0,5f_cd/f_yd]
vmin = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 dla d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 dla d > 800 mm

Sprawdzenie przebicia bez dodatkowego zbrojenia na przebicie jest spełnione, gdy v_Ed ≤ v_Rd,c. Ze względu na trudne z konstrukcyjnego punktu widzenia wykonanie zbrojenia na ścinanie zazwyczaj dąży się do rezygnacji ze zbrojenia na przebicie i przyjęcia maksymalnego możliwego do uwzględnienia stopnia zbrojenia podłużnego ρ_l. W RFEM 6 wyznaczany jest wymagany stopień zbrojenia podłużnego w celu uniknięcia zbrojenia na przebicie. Możliwe jest jednak również ręczne zdefiniowanie istniejącego zbrojenia podłużnego do obliczenia v_Rd,c.

Maksymalna nośność na przebicie v_Rd,max

Jeżeli sprawdzenie bez zbrojenia na przebicie nie jest możliwe, to w następnym kroku należy wykazać maksymalną nośność na przebicie v_Rd,max.

Zgodnie z 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1] maksymalną nośność na przebicie należy wykazać przy styku z podporą. Uwzględnianą długość u₀ styku należy określić analogicznie do krytycznego obwodu kontrolnego i bezpośrednio przy powierzchni przekazywania obciążenia. Maksymalna nośność na przebicie v_Rd,max przy styku z podporą zgodnie z 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1] jest wyznaczana następująco:
v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd
gdzie ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck w [N/mm²])

Działająca obliczeniowa siła tnąca przy styku z podporą wynosi:
v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

Sprawdzenie jest spełnione, gdy v_Ed,u0 ≤ v_Rd,max.

Niemiecki Załącznik Krajowy [2] prowadzi sprawdzenie maksymalnej nośności na przebicie nie przy styku z podporą, lecz w krytycznym obwodzie kontrolnym u₁, stosując równanie NA6.53.1 następująco:
v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Nośność na przebicie ze zbrojeniem na przebicie

Jeżeli sprawdzenie v_Rd,max zostało wykonane z wynikiem pozytywnym, w następnym kroku wyznaczane jest wymagane zbrojenie na przebicie. Wymagane zbrojenie na przebicie należy określić przez przekształcenie równania 6.52 z EN 1992-1-1 [1]. Wymagane zbrojenie A_sw w jednym rzędzie wynika zatem z:

A_{SW} = \frac{(v_{Ed} - 0, 75 \cdot v_{Rd, c}) \cdot d \cdot u_{1}}{1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \sin α}

v_Ed	Powiązana siła poprzeczna
V_Rd,c	Nośność na przebicie bez zbrojenia na przebicie
d	średnia wysokość użytkowa
u₁	Obwód krytycznego okręgu ścinanego
s_r	promieniowy odstęp rzędów zbrojenia
f_ywd,ef	250 + 0,25 d ≤ f_ywd
α	Kąt między zbrojeniem na przebicie a płaszczyzną płyty

Wymagane zbrojenie na przebicie

Przedstawienie zbrojenia na przebicie w krytycznym obwodzie okręgu w celu uniknięcia zniszczenia na przebicie.

Rozmieszczenie zbrojenia na przebicie w krytycznym okręgu kontrolnym

Należy przy tym zwrócić uwagę, że v_Rd,cs nie może być większe niż k_max · v_Rd,c :

v_{Rd, cs} = 0, 75 \cdot v_{Rd, c} + 1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot A_{SW} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \frac{1}{u \cdot d} \cdot \sin α \leq k_{\max} \cdot v_{Rd, c}

Nośność na przebicie dla płyt lub fundamentów z zbrojeniem na przebicie

Zgodnie z DIN EN 1992-1-1/NA [2] ilość zbrojenia w pierwszym rzędzie zbrojenia należy zwiększyć współczynnikiem κ_sw,1 = 2,5, a w drugim rzędzie zbrojenia współczynnikiem κ_sw,2 = 1,4.

Zbrojenie na przebicie należy rozmieszczać do odległości 1,5 d od zewnętrznego obwodu kontrolnego. Przy tym wymaganą długość u_out,ef zewnętrznego obwodu kontrolnego, dla którego zbrojenie na przebicie nie jest już wymagane, należy wyznaczyć zgodnie z równ. 6.54, EC 2 [1]:

u_{out, ef} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{v_{Rd, c} \cdot d}

Długość zewnętrznego obwodu

Podsumowanie

Uregulowania dotyczące sprawdzenia przebicia według Eurokodu 2 bez rozwiązania programowego nie mogą być skutecznie stosowane. Przykładami są obliczenie współczynnika zwiększenia obciążenia β według modelu z w pełni plastycznym rozkładem sił tnących w obwodzie kontrolnym lub iteracyjne wyznaczenie położenia krytycznego obwodu kontrolnego w fundamentach. Ponadto rzuty budynków są coraz bardziej swobodne i złożone, przez co nie są spełnione warunki stosowania ewentualnych uproszczeń, a więc nie mogą one być zastosowane. Dzięki AddOnowi Projektowanie betonu oraz prowadzeniu sprawdzenia przebicia w wybranych węzłach wszystkie wymagane dane do geometrycznego wyznaczenia krytycznego obwodu kontrolnego, jak również obciążenia obliczeniowe do sprawdzenia przebicia, mogą zostać bezpośrednio przejęte z danych wejściowych FEM lub z obliczeń FEM. Tym samym sprawdzenie przebicia dla podpór, naroży ścian i końców ścian może być przeprowadzane bardzo efektywnie i wygodnie. Dla podpór możliwe jest dodatkowo uwzględnienie wzmocnienia głowicy podpory. Wyniki sprawdzeń przebicia są przedstawiane w przejrzystych tabelach ze wszystkimi wynikami pośrednimi wymaganymi dla poszczególnych sprawdzeń. Graficzne przedstawienie wyników, takie jak wymagane zbrojenie na przebicie, przebieg siły tnącej i nośność na przebicie, jest możliwe w oknie graficznym RFEM.

Autor

Maximilian wspiera rozwój w zakresie konstrukcji żelbetowych i dodatkowo pracuje w dziale Customer Support. Łączy rozwój z wymaganiami użytkowników.

Odnośniki

Podręcznik RFEM 6

Odniesienia

Europejski Komitet Normalizacyjny (CEN). (2010). Eurokod 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1‑1:2011‑01
Załącznik krajowy - Parametry określone na poziomie krajowym - Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków + Zmiana A1
Podręcznik projektowania konstrukcji żelbetowych. Tiefenbach: Dlubal Software GmbH, kwiecień 2026.
Meierhofer, A.: Obliczenie przebicia według Eurokodu 2 w RFEM, 2017

;