Průkaz průrazu podle Eurokódu 2 v RFEM 6

Modelování konstrukce

V RFEM 6 lze průkaz na prostřižení provést jak na 2D desce, tak na 3D konstrukci. V AddOnu Betonářský návrh je možné vybrat relevantní uzly pro průkaz na prostřižení. Tím je velmi snadné členění průkazů, například podle úrovní.

RFEM 6 automaticky rozpozná z zadání konstrukce typ uzlu pro prostřižení (samostatný sloup, roh nebo konec stěny) i polohu bodu prostřižení (vnitřní, krajní nebo rohový sloup).

Kritický kontrolní obvod

Průkaz na prostřižení se provádí v takzvaném kritickém kontrolním obvodu. Podle 6.4.2, EC 2 [1] se kritický kontrolní obvod pro desky nachází ve vzdálenosti 2 d (d = účinná výška desky) od plochy zavedení zatížení. Pro určení geometrie kritického kontrolního obvodu je třeba zohlednit rozměry sloupu i otvory v desce až do vzdálenosti 6 d od plochy zavedení zatížení. RFEM 6 automaticky rozpozná modelované otvory.

Kritický průběhový obvod kolem sloupu s ohledem na dva otvory

U základových desek nebo základů se kritický kontrolní obvod zpravidla nachází uvnitř vzdálenosti 2 d od okraje sloupu. Podle 6.4.4 (2) [1] je pro určení kritického kontrolního obvodu nutný iterativní výpočet. Německá národní příloha [2] umožňuje v NCI k 6.4.4 (2) pro základové desky a štíhlé základy s λ = a_λ / d > 2 zjednodušený výpočet (s a_λ = konzola základu). Kritický kontrolní obvod lze přitom uvažovat ve vzdálenosti 1 d. V RFEM 6 se u základů/základových desek obecně provádí iterativní řešení pro určení kritického kontrolního obvodu.

Související smyková síla v_Ed

Rozhodující smyková síla vztahující se ke kritickému kontrolnímu obvodu se vypočítá z rov. 6.38, EC 2 [1]:

Pro zohlednění nerotačně symetrického zatížení se prostřižné zatížení V_Ed zvětšuje pomocí součinitele navýšení zatížení β. Pro nevybočitelné systémy s rozdíly rozpětí v přilehlých polích menšími než 25 % lze podle EN 1992-1-1, obrázek 6.21N [1] použít následující hodnoty β:
β = 1,15 pro vnitřní sloupy
β = 1,4 pro krajní sloupy
β = 1,5 pro rohové sloupy
Německá příloha [2] doplnila obrázek 6.21N o faktory β pro rohy stěn s β = 1,20 a pro konce stěn s β = 1,35 a doporučenou hodnotu pro vnitřní sloup upravila na β = 1,10.

Obecně platnou metodu pro stanovení součinitele navýšení zatížení β popisuje Eurokód 2 [1] v odstavci 6.4.3 (3). Přitom se faktor β určuje za předpokladu plně plastického rozdělení smykového napětí v kritickém kontrolním obvodu. Podle EN 1992-1-1 [1] rovnice (6.39) platí:

Plně plastické rozdělení smykového napětí

Zatímco v rovnici (6.39), EN 1992-1-1 [1] je výpočet β uveden pouze pro jednosměrné excentricity zatížení, německá příloha [2] obsahuje níže rozšířenou rovnici (NA.6.39.1) pro zohlednění obousměrné excentricity zatížení:

V RFEM 6 jsou k dispozici oba výše uvedené způsoby výpočtu β. Jako standardní metoda je zvolen model se zohledněním plně plastického rozdělení smykového napětí.

RFEM 6 používá pro průkaz na prostřižení návrhovou hodnotu smykové síly V_Ed. Pro průkaz na prostřižení u sloupů, uzlových podpor a jednotlivých zatížení lze návrhovou hodnotu smykové síly stanovit ze svislé síly ve sloupu, reakce podpory nebo hodnoty zatížení působícího jednotlivého silového účinku.

Kromě toho je v RFEM 6 možné nechat vygenerovat kritický kontrolní obvod a určit smykovou sílu V_Ed působící v tomto obvodu. K dispozici jsou přitom dvě níže uvedené možnosti:

• Smykové síly v kritickém kontrolním obvodu se integrují, respektive vyhladí po celém kritickém kontrolním obvodu. Takto získaná návrhová smyková síla V_Ed se poté musí vynásobit součinitelem navýšení zatížení β (srov. rov. 6.38 [1]). Je-li součinitel β určen modelem plně plastického rozdělení smykového napětí, pak se i oba ohybové momenty M_Ed,x a M_Ed,y určují z integrace vnitřních sil desky v generovaném obvodě v desce.

• Pro návrh na prostřižení se použije maximální hodnota smykových sil v obvodu. U tohoto postupu se vliv nerotačně symetrického zatížení zohledňuje použitím maximální hodnoty. Dodatečné zvětšení smykové síly faktorem β proto odpadá.

Použití maximální hodnoty smykové síly v kontrolním obvodu je sice nejpřesnější metodou pro určení návrhové hodnoty prostřižného zatížení, je však zároveň nejcitlivější, resp. nejohroženější metodou z hlediska vlivů singularit. Je třeba zvláště upozornit, že při přímém odečtu smykových sil z kontrolního obvodu je nutné zajistit dostatečné zjemnění FE sítě v oblasti prostřižení. Doporučuje se mezi uzlem prostřižení a kritickým kontrolním obvodem umístit alespoň dva až tři prvky pomocí zhuštění FE sítě.

Průběh smykového napětí v řezu

U základů a základových desek smí být V_Ed snížena o zemní tlak uvnitř iterativně určeného kritického kontrolního obvodu, viz 6.4.2 (2) [1]. Pokud se podle německé přílohy [2] u štíhlých základů zjednodušeně vytvoří kritický kontrolní obvod ve vzdálenosti 1 d, smí být uvažováno pouze 50 % zemního tlaku. Oba typy průkazu lze v RFEM 6 zvolit.

Typ průkazu

Při provádění průkazu na prostřižení se nejprve ověřuje, zda lze průkaz splnit bez prostřižné výztuže.

Odolnost proti prostřižení bez prostřižné výztuže

Odolnost proti prostřižení bez smykové výztuže v_Rd,c se podle 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] stanoví takto:
v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp)
kde
C_Rd,c = 0,18 / γ_c u stropních desek
C_Rd,c = 0,15 / γ_c u základových desek/základů
k = 1 + √(200 / d)
ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y)
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ 0,02
A_sl = plocha tahové výztuže
k₁ = 0,1
σ_cp = normálové napětí v kritickém kontrolním obvodu
v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

V německé příloze [2] jsou výše uvedené parametry upraveny takto:
C_Rd,c = 0,18 / γ_c u stropních desek
C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) u vnitřních sloupů stropních desek s u₀ / d < 4
C_Rd,c = 0,15 / γ_c u základových desek/základů
ρ_l = √( ρ_l,x ∙ ρ_l,y ) ≤ min [0,02 ; 0,5f_cd/f_yd]
vmin = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 pro d ≤ 600 mm
vmin = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 pro d > 800 mm

Průkaz na prostřižení bez dodatečné prostřižné výztuže je splněn, je-li v_Ed ≤ v_Rd,c. Vzhledem ke konstrukčně obtížnému provedení smykové výztuže se zpravidla usiluje o to, aby se použila bezprostřižná výztuž a místo toho se uvažoval maximálně využitelný podíl podélné výztuže ρ_l. V RFEM 6 se stanovuje požadovaný podíl podélné výztuže pro zabránění potřeby prostřižné výztuže. Je však také možné ručně definovat existující podélnou výztuž pro výpočet v_Rd,c.

Maximální únosnost proti prostřižení v_Rd,max

Pokud nelze průkaz bez prostřižné výztuže splnit, je třeba v dalším kroku ověřit maximální únosnost proti prostřižení v_Rd,max.

Podle 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1] se maximální únosnost proti prostřižení posuzuje v místě vetknutí sloupu. Uvažovaná délka u₀ vetknutí se určuje v návaznosti na kritický kontrolní obvod a přímo na ploše zavedení zatížení. Maximální únosnost proti prostřižení v_Rd,max v místě vetknutí sloupu se podle 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1] stanoví následovně:
v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd
kde ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck v [N/mm²])

Působící návrhová smyková síla u vetknutí sloupu se určí z:
v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

Průkaz je splněn, pokud platí v_Ed,u0 ≤ v_Rd,max.

Německá národní příloha [2] nevede průkaz maximální únosnosti proti prostřižení v místě vetknutí sloupu, ale v kritickém kontrolním obvodu u₁ pomocí rovnice NA6.53.1 takto:
v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Odolnost proti prostřižení s prostřižnou výztuží

Pokud bylo možné úspěšně prokázat v_Rd,max, stanoví se v dalším kroku potřebná prostřižná výztuž. Potřebná prostřižná výztuž se určí úpravou rovnice 6.52 z EN 1992-1-1 [1]. Potřebná výztuž A_sw v jedné řadě tedy vyplývá:

Umístění průrazové výztuže v kritickém kruhovém řezu

Přitom je třeba dbát na to, aby v_Rd,cs nemohla být větší než k_max · v_Rd,c :

Podle DIN EN 1992-1-1/NA [2] je třeba množství výztuže v první řadě výztuže zvětšit faktorem κ_sw,1 = 2,5 a ve druhé řadě výztuže faktorem κ_sw,2 = 1,4.

Prostřižnou výztuž je třeba rozmístit až do vzdálenosti 1,5 d od vnějšího kontrolního obvodu. Přitom je třeba stanovit požadovanou délku u_out,ef vnějšího kontrolního obvodu, pro který již prostřižná výztuž není nutná, podle rov. 6.54, EC 2 [1]:

Shrnutí

Ustanovení pro průkaz na prostřižení podle Eurokódu 2 nelze bez softwarového řešení efektivně aplikovat. Jako příklady lze uvést výpočet součinitele navýšení zatížení β podle modelu s plně plastickým rozdělením smykové síly v kontrolním obvodu nebo iterativní určení polohy kritického kontrolního obvodu u základů. Dále jsou půdorysy budov stále volněji a složitěji navrhovány, takže nejsou dodržena pravidla pro použití případných zjednodušení, a proto je nelze použít. Díky AddOnu Betonářský návrh a provádění průkazů na prostřižení ve vybraných uzlech lze všechna potřebná data pro geometrické určení kritického kontrolního obvodu i návrhová zatížení pro průkaz na prostřižení převzít přímo ze zadání FEM, respektive z výpočtu FEM. Průkaz na prostřižení pro sloupy, rohy stěn a konce stěn je tak možné provádět velmi efektivně a pohodlně. U sloupů je navíc možné zohlednit zesílení hlavice sloupu. Vyhodnocení výsledků provedených průkazů na prostřižení je zobrazeno v přehledných tabulkách se všemi mezivýsledky potřebnými pro příslušné průkazy. Grafické zobrazení výsledků, jako je potřebná prostřižná výztuž, průběh smykové síly a odolnosti proti prostřižení, je možné v grafickém okně RFEM.