1048x
004829
2020-11-20

Вопрос

Каким образом в методе угловой оси распределяется нагрузка на стержни, если стержни исключаются из действия нагрузки?


Ответ:

Нагрузка на площадь размером 1 кН/м², ограниченная Узлами 1 и 4, действует лишь на Стержень 3 (см. Рисунок 01).

Входные данные для генератора нагрузок показаны на Рисунке 02. Других изменений распределения по моментам равновесия нет (Рисунок 03).

Созданная нагрузка на стержень затем показана на Рисунке 04. Она рассчитывалась следующим образом:

q = 1,00 кН/м² (нагрузка на площадь)

h1 = 4,00 м

h2 = 6,00 м

btot = 12,00 м

$\mathrm\alpha\;=\;\arctan\left(\frac{{\mathrm h}_2\;-\;{\mathrm h}_1}{{\mathrm b}_{\mathrm{tot}}}\right)\;=\;\arctan\left(\frac{6.000\;-\;4.000}{12.000}\right)\;=\;9.46^\circ$

${\mathrm b}_1\;=\;\tan\left(\mathrm\alpha\right)\;\cdot\;{\mathrm h}_1\;=\;\tan\left(9.46^\circ\right)\;\cdot\;4.000\;=\;0.667\;\mathrm m$

${\mathrm l}_1\;=\;\sqrt{{\mathrm b}_1^2\;+\;{\mathrm h}_1^2}\;=\;\sqrt{0.667^2\;+\;4.000^2}\;=\;4.055\;\mathrm m$

${\mathrm l}_2\;=\;\cos\left(\mathrm\alpha\right)\;\cdot\;{\mathrm h}_2\;=\;\cos\left(9.46^\circ\right)\;\cdot\;6.000\;=\;5.918\;\mathrm m$

${\mathrm A}_{\mathrm R}\;=\frac{\;{\mathrm b}_1\;\cdot\;{\mathrm h}_1}2\;=\;\frac{\;0.667\;\cdot\;4.000}2\;=\;1.335\;\mathrm m^2$ (оставшаяся область отмечен на Рисунке 04 красным цветом)

${\mathrm l}_{\mathrm{tot}}\;=\;\sqrt{{\mathrm b}_{\mathrm{tot}}^2\;+\;\left({\mathrm h}_2\;-\;{\mathrm h}_1\right)^2}\;=\;\sqrt{12.000^2\;+\;\left(6.000\;-\;4.000\right)^2}\;=\;12.166\;\mathrm m$

${\mathrm q}_{\mathrm c}\;=\:\frac{\mathrm q\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm R}}{{\mathrm l}_{\mathrm{tot}}}\;=\;\frac{1.00\;\cdot\;1.333}{12.166}\;=\;0.110\;\mathrm{kN}/\mathrm m$ (постоянная компонента нагрузки на загруженном стержне)

${\mathrm q}_2\;=\:{\mathrm q}_{\mathrm c}\;+\;{\mathrm l}_1\;\cdot\;\mathrm q\;=\;\:0.110\;+\;4.055\;\cdot\;1.000\;=\;4.165\;\mathrm{kN}/\mathrm m$ (нагрузка на стержень, Узел 2)

${\mathrm q}_5\;=\:{\mathrm q}_{\mathrm c}\;+\;{\mathrm l}_2\;\cdot\;\mathrm q\;=\;\:0.110\;+\;5.918\;\cdot\;1.000\;=\;6.028\;\mathrm{kN}/\mathrm m$ (нагрузка на стержень, Узел 5)

q4 = qc = 0,110 кН/м (нагрузка на стержень, Узел 4)