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004829
2020-11-20

Domanda

Come viene distribuito il carico alle aste nel metodo dell'asse angolare se le aste sono escluse dall'applicazione del carico?


Risposta:

Un carico dell'area di 1 kN/m² delimitato dal nodo 1 al nodo 4 viene applicato solo all'asta 3 (immagine 01).

Gli inserimenti eseguiti nel generatore di carico sono mostrati nell'immagine 02. Non vi è alcuna correzione della distribuzione secondo il momento di equilibrio (Immagine 03).

Il carico dell'asta generato è mostrato nell'immagine 04. Questo è calcolato come segue:

q = 1,00 kN/m² (carico superficiale)

h1 = 4.00 m

h2 = 6.00 m

btot = 12.00 m

$\mathrm\alpha\;=\;\arctan\left(\frac{{\mathrm h}_2\;-\;{\mathrm h}_1}{{\mathrm b}_{\mathrm{tot}}}\right)\;=\;\arctan\left(\frac{6.000\;-\;4.000}{12.000}\right)\;=\;9.46^\circ$

${\mathrm b}_1\;=\;\tan\left(\mathrm\alpha\right)\;\cdot\;{\mathrm h}_1\;=\;\tan\left(9.46^\circ\right)\;\cdot\;4.000\;=\;0.667\;\mathrm m$

${\mathrm l}_1\;=\;\sqrt{{\mathrm b}_1^2\;+\;{\mathrm h}_1^2}\;=\;\sqrt{0.667^2\;+\;4.000^2}\;=\;4.055\;\mathrm m$

${\mathrm l}_2\;=\;\cos\left(\mathrm\alpha\right)\;\cdot\;{\mathrm h}_2\;=\;\cos\left(9.46^\circ\right)\;\cdot\;6.000\;=\;5.918\;\mathrm m$

${\mathrm A}_{\mathrm R}\;=\frac{\;{\mathrm b}_1\;\cdot\;{\mathrm h}_1}2\;=\;\frac{\;0.667\;\cdot\;4.000}2\;=\;1.335\;\mathrm m^2$ (area rimanente segnata in rosso nell'immagine 04)

${\mathrm l}_{\mathrm{tot}}\;=\;\sqrt{{\mathrm b}_{\mathrm{tot}}^2\;+\;\left({\mathrm h}_2\;-\;{\mathrm h}_1\right)^2}\;=\;\sqrt{12.000^2\;+\;\left(6.000\;-\;4.000\right)^2}\;=\;12.166\;\mathrm m$

${\mathrm q}_{\mathrm c}\;=\:\frac{\mathrm q\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm R}}{{\mathrm l}_{\mathrm{tot}}}\;=\;\frac{1.00\;\cdot\;1.333}{12.166}\;=\;0.110\;\mathrm{kN}/\mathrm m$ (componente di carico costante sull'asta caricata)

${\mathrm q}_2\;=\:{\mathrm q}_{\mathrm c}\;+\;{\mathrm l}_1\;\cdot\;\mathrm q\;=\;\:0.110\;+\;4.055\;\cdot\;1.000\;=\;4.165\;\mathrm{kN}/\mathrm m$ (carico dell'asta nodo 2)

${\mathrm q}_5\;=\:{\mathrm q}_{\mathrm c}\;+\;{\mathrm l}_2\;\cdot\;\mathrm q\;=\;\:0.110\;+\;5.918\;\cdot\;1.000\;=\;6.028\;\mathrm{kN}/\mathrm m$ (carico dell'asta nodo 5)

q4 = qc = 0,110 kN/m (carico dell'asta nodo 4)