按照规范 EN 1991-4 计算贮仓漏斗荷载

技术文章

我的上一篇文章中阐述了按照规范 EN 1991-4 计算贮仓,现在以带有圆锥形漏斗的独立圆柱形筒仓为例,计算贮仓漏斗的填充荷载。

系统和结构尺寸

在图 01 中展示了结构系统。

图 01 - 系统和结构尺寸

不同荷载应用的相关参数

下表中列出了在装满情况下微粒状物质在最大漏斗压力下的应用极限值。

图 02 - 不同荷载应用的相关参数

物理属性

作用在贮仓漏斗壁上的荷载按照规范 EN 1991-4 [1] 考虑漏斗壁坡度并符合以下分类而取值:

  • 相对于水平面漏斗底面倾角 α 小于 5° 视为平底,
  • 除了平底和陡底外的漏斗视为浅底,
  • 陡底漏斗满足下面的条件:
    $$\tan\;\mathrm\beta\;<\;\frac{1\;-\;\mathrm K}{2\;\cdot\;{\mathrm\mu}_\mathrm h}\;(6.1)$$

$$\tan\;39.8^\circ\;=\;0.83\;>\;\frac{1\;-\;0.450}{2\;\cdot\;0.458}\;=\;0.60$$

该漏斗应作为浅底漏斗取值。

填充荷载

按照 Janssen 理论得出特有的深度 zo
$${\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;(5.75)$$
$${\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{0.450\;\cdot\;0.458}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;6.07\;\mathrm m$$

竖向距离 ho
For a symmetrically filled circular silo, the vertical distance between the equivalent surface of the solid and the highest solid-wall contact is calculated as follows:
$${\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\phi}_\mathrm r\;(5.78)$$
$${\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{5.00}6\;\cdot\;\tan\;36.00^\circ\;=0.61\;\mathrm m$$

参数 n
$$\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\phi}_\mathrm r)\;\cdot\;(\frac{1\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o})\;(5.76)$$
$$\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;(\frac{1\;-\;0.61}{6.07})\;=\;-1.55$$

坐标 z
z = hc = 8.00 m 6.1.2(2)

竖向荷载 pvf
$${\mathrm p}_\mathrm{vf}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;({\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac1{\mathrm n\;+\;1}\;\cdot\;({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac{(\mathrm z\;+\;{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm o)^{\mathrm n+1}}{({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o)^\mathrm n})\;(5.79)$$
$${\mathrm p}_\mathrm{vf}\;=\;16.00\;\cdot\;(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;(6.07\;-\;0.61\;-\;\frac{(8.00\;+\;6.07\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(6.07\;-\;0.61)^{-1.55}})\;=\;69.27\;\mathrm{kN}/\mathrm m²$$

底部荷载放大系数 Cb
Cb = 1.0 (6.3)
底部荷载放大系数 Cb 是用于分类等级 2 的贮仓,条件是储存的固体物质没有动态行为的倾向。

漏斗过渡区的平均竖向荷载
pvtf = Cb · pvf (6.2)
pvtf = 1.0 · 69.27 = 69.27 kN/m²

活动的摩擦力
在浅底漏斗中,摩擦力没有完全发挥作用,活动的或者有效的壁面摩擦力系数为: 
$${\mathrm\mu}_\mathrm{heff}\;=\;\frac{1\;-\;\mathrm K}{2\;\cdot\;\tan\;\mathrm\beta}\;(6.26)$$
$${\mathrm\mu}_\mathrm{heff}\;=\;\frac{1\;-\;0.450}{2\;\cdot\;\tan\;39.8^\circ}\;=\;0.33$$

参数 n
n = S · (1 - b) · μheff · cot β (6.28)
S = 2 (6.9)
n = 2 · (1 - 0.2) · 0.33 · cot 39.8° = 0.634

参数 Ff
$${\mathrm F}_\mathrm f\;=\;1\;-\;\frac{\mathrm b}{\displaystyle\frac{1\;+\;\tan\;\mathrm\beta}{{\mathrm\mu}_\mathrm{heff}}\;}\;(6.27)$$
$${\mathrm F}_\mathrm f\;=\;1\;-\;\frac{0.2}{\displaystyle\frac{1\;+\;\tan\;39.8^\circ}{0.33}\;}\;=\;0.943$$

参数 n
n = S · (Ff · μheff · cot β + F) - 2 (6.8)
n = 2 · (0.943 · 0.33 · cot 39.8° + 0.943) - 2 = 0.634

垂直荷载
pnf(x) = Ff · pv(x) (6.29)
$${\mathrm p}_\mathrm{nf}(\mathrm x)\;=\;{\mathrm F}_\mathrm f\;\cdot\;(\mathrm\gamma\;\cdot\;\frac{{\mathrm h}_\mathrm h}{\mathrm n\;-\;1}\;\cdot\;(\frac{\mathrm x}{{\mathrm h}_\mathrm h}\;-\;(\frac{\mathrm x}{{\mathrm h}_\mathrm h})^\mathrm n)\;+\;{\mathrm p}_\mathrm{vft}\;\cdot\;(\frac{\mathrm x}{{\mathrm h}_\mathrm h})^\mathrm n$$
pnf(0.00) = 0.00 kN/m²
pnf(1.00) = 52.97 kN/m²
pnf(2.00) = 63.72 kN/m²
pnf(3.00) = 65.33 kN/m²

该荷载可以作为一个自由可变的荷载输入到 RFEM 中,在程序中如图 03 显示。

图 03 - Normal Pressure pnf

漏斗的摩擦荷载
ptf(x) = μheff · Ff · pv(x) (6.30)
ptf(0.00) = 0.00 kN/m²
ptf(1.00) = 0.33 · 52.97 = 17.48 kN/m²
ptf(2.00) = 0.33 · 63.72 = 21.03 kN/m²
ptf(3.00) = 0.33 · 65.33 = 21.56 kN/m²

该荷载在 RFEM 中作为自由可变荷载输入的,在程序中如图 04 显示。

图 04 - Hopper Frictional Traction ptf

参考

[1]  欧洲规范 1 - Actions on structures - Part 4: Silos and tanks; EN 1991-4:2010-12

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