Charges sur une trémie de silo selon EN 1991-4

Article technique

L'article précédent a décrit l'action sur des silos selon EN 1991-4. À l'aide d'un exemple de silo cylindrique immobile non contraint pour ciment, les charges de remplissage de la trémie du silo ont été calculées.

Disposition et dimensions

Le système structural est affiché dans la Figure 01

Figure 01 - Disposition et dimensions du silo pour ciment

Paramètres pertinents pour plusieurs applications de charge

Les valeurs extrêmes applicables de solides particuliers pour les pressions de trémie maximum sont comprises dans le tableau suivant.

Figure 02 - Paramètres pertinents pour plusieurs applications de charge

Propriétés physiques

Les charges sur les parois de la trémie de silo doit être déterminée selon EN 1991-4 [1] avec considération de la pente de la trémie conformément aux classe suivantes :

  • Une base plate doit avoir une inclinaison horizontale α inférieure à 5°.
  • Une trémie peu profonde doit être une trémie non classifiée comme plate ou en pente.
  • Une trémie en pente doit être une trémie qui satisfait le critère suivant :
    $$\tan\;\mathrm\beta\;<\;\frac{1\;-\;\mathrm K}{2\;\cdot\;{\mathrm\mu}_\mathrm h}\;(6.1)$$

$$\tan\;39.8^\circ\;=\;0.83\;>\;\frac{1\;-\;0.450}{2\;\cdot\;0.458}\;=\;0.60$$

La trémie est considérée comme une trémie peu profonde

Charges de remplissage

Modèle de Janssenzo
$${\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;(5.75)$$
$${\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{0.450\;\cdot\;0.458}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;6.07\;\mathrm m$$

Distance verticale ho
Pour obtenir une silo remplit circulaire et symétrique, la distance verticale entre la surface équivalente du solide et la plus grande paroi de contact est calculée ainsi :
$${\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\phi}_\mathrm r\;(5.78)$$
$${\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{5.00}6\;\cdot\;\tan\;36.00^\circ\;=0.61\;\mathrm m$$

Paramètre n
$$\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\phi}_\mathrm r)\;\cdot\;(\frac{1\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o})\;(5.76)$$
$$\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;(\frac{1\;-\;0.61}{6.07})\;=\;-1.55$$

Coordonnée z
z = hc = 8.00 m 6.1.2(2)

Pression verticale pvf
$${\mathrm p}_\mathrm{vf}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;({\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac1{\mathrm n\;+\;1}\;\cdot\;({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac{(\mathrm z\;+\;{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm o)^{\mathrm n+1}}{({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o)^\mathrm n})\;(5.79)$$
$${\mathrm p}_\mathrm{vf}\;=\;16.00\;\cdot\;(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;(6.07\;-\;0.61\;-\;\frac{(8.00\;+\;6.07\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(6.07\;-\;0.61)^{-1.55}})\;=\;69.27\;\mathrm{kN}/\mathrm m²$$

Facteur d'amplification de charge cb
Cb = 1.0 (6.3)
Le facteur d'amplification de charge au bas du silo Cb s'applique aux silos de Classe d'action 2 à condition que les solides stockés n'aient pas de comportement dynamique.

Pression verticale moyenne à la transition avec la trémie
pvtf = Cb · pvf (6.2)
pvtf = 1.0 · 69.27 = 69.27 kN/m²

Friction mobilisée
Dans une trémie peu profonde, la friction au mur n'est pas entière. Le coefficient de friction au mur mobilisée ou efficace doit être déterminée comme:
$${\mathrm\mu}_\mathrm{heff}\;=\;\frac{1\;-\;\mathrm K}{2\;\cdot\;\tan\;\mathrm\beta}\;(6.26)$$
$${\mathrm\mu}_\mathrm{heff}\;=\;\frac{1\;-\;0.450}{2\;\cdot\;\tan\;39.8^\circ}\;=\;0.33$$

Paramètre n
n = S · (1 - b) · μheff · cot β (6.28)
S = 2 (6.9)
n = 2 · (1 - 0.2) · 0.33 · cot 39.8° = 0.634

Paramètre n

$${\mathrm F}_\mathrm f\;=\;1\;-\;\frac{\mathrm b}{\displaystyle\frac{1\;+\;\tan\;\mathrm\beta}{{\mathrm\mu}_\mathrm{heff}}\;}\;(6.27)$$
$${\mathrm F}_\mathrm f\;=\;1\;-\;\frac{0.2}{\displaystyle\frac{1\;+\;\tan\;39.8^\circ}{0.33}\;}\;=\;0.943$$

 

Paramètre n
n = S · (Ff · μheff · cot β + F) - 2 (6.8)
n = 2 · (0.943 · 0.33 · cot 39.8° + 0.943) - 2 = 0.634

Pression normale
pnf(x) = Ff · pv(x) (6.29)
$${\mathrm p}_\mathrm{nf}(\mathrm x)\;=\;{\mathrm F}_\mathrm f\;\cdot\;(\mathrm\gamma\;\cdot\;\frac{{\mathrm h}_\mathrm h}{\mathrm n\;-\;1}\;\cdot\;(\frac{\mathrm x}{{\mathrm h}_\mathrm h}\;-\;(\frac{\mathrm x}{{\mathrm h}_\mathrm h})^\mathrm n)\;+\;{\mathrm p}_\mathrm{vft}\;\cdot\;(\frac{\mathrm x}{{\mathrm h}_\mathrm h})^\mathrm n$$
pnf(0.00) = 0.00 kN/m²
pnf(1.00) = 52.97 kN/m²
pnf(2.00) = 63.72 kN/m²
pnf(3.00) = 65.33 kN/m²

Cette charge peut être entrée dans RFEM comme une charge variable libre. L'entrée de charge est affichée dans la Figure 03.

Figure 03 - Pression normale pnf

Traction due à la friction sur la trémie
ptf(x) = μheff · Ff · pv(x) (6.30)
ptf(0.00) = 0.00 kN/m²
ptf(1.00) = 0.33 · 52.97 = 17.48 kN/m²
ptf(2.00) = 0.33 · 63.72 = 21.03 kN/m²
ptf(3.00) = 0.33 · 65.33 = 21.56 kN/m²

Cette charge peut être entrée dans RFEM comme une charge variable libre. L'entrée de charge est affichée dans la Figure 03.

Figure 04 - Traction due à la friction sur la trémie ptf

Reference

[1]  Eurocode 1 - Actions on structures - Part 4: Silos and tanks; EN 1991-4:2010-12

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