Lasten auf Silotrichter nach DIN EN 1991-4

Fachbeitrag

Im diesem Beitrag wurden die Einwirkungen auf Silos nach DIN EN 1991-4 dargestellt. Am Beispiel eines freistehenden zylindrischen Silos mit einem konischen Trichter für Zement werden die Fülllasten auf den Trichter berechnet.

System und Bauteilmaße

Das System ist in Bild 1 dargestellt.

Bild 01 - System und Bauteilmaße des Zementsilos

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze

Die zu verwendenden Extremwerte der Schüttgutkennwerte sind für die maximalen Trichterlasten im Füllzustand in nachstehender Tabelle angegeben.

Bild 02 - maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze

Physikalische Kennwerte

Die Lasten auf die Wände von Silotrichtern sind gemäß DIN EN 1991-4 [1], 6.1.1(2) unter Berücksichtigung der Neigung der Trichterwände entsprechend der folgenden Einteilung zu ermitteln:

  • Von einem ebenen Boden ist auszugehen, wenn der Neigungswinkel des Bodens gegenüber der Horizontalen α weniger als 5° beträgt.
  • Von einem flach geneigten Trichter ist auszugehen, wenn die beiden anderen angeführten Fälle nicht zutreffen.
  • Ein steiler Trichter liegt vor, wenn folgendes Kriterium erfüllt ist:
    $$\tan\;\beta\;<\;\frac{1\;-\;K}{2\;\cdot\;\mu_h}\;(6.1)$$

$$\tan\;39,8^\circ\;=\;0,83\;>\;\frac{1\;-\;0,450}{2\;\cdot\;0,458}\;=\;0,60$$

Der Trichter ist als flach einzustufen.

Fülllasten

Charakteristische Tiefe zo nach der Theorie nach Janssen
$$z_o\;=\;\frac1{K\;\cdot\;\mu}\;\cdot\;\frac AU\;(5.75)$$
$$z_o\;=\;\frac1{0,450\;\cdot\;0,458}\;\cdot\;\frac{19,63}{15,71}\;=\;6,07\;m$$

Vertikaler Abstand ho
Der vertikale Abstand ho zwischen der äquivalenten Schüttgutoberfläche und der höchstgelegenen Kontaktstelle vom gespeicherten Schüttgut mit der Wand ist bei einem symmetrisch gefüllten kreisförmigen Silo anzunehmen mit:
$$h_o\;=\;\frac{d_c}6\;\cdot\;\tan\;\phi_r\;(5.78)$$
$$h_o\;=\;\frac{5,00}6\;\cdot\;\tan\;36,00^\circ\;=0,61\;m$$

Parameter n
$$n\;=\;-(1\;+\;\tan\;\phi_r)\;\cdot\;(\frac{1\;-\;h_o}{z_o})\;(5.76)$$
$$ n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36,00^\circ)\;\cdot\;(\frac{1\;-\;0,61}{6,07})\;=\;-1,55$$

Koordinate z
z = hc = 8,00 m 6.1.2(2)

Vertikallast pvf
$$ p_{vf}\;=\;\gamma\;\cdot\;(h_o\;-\;\frac1{n\;+\;1}\;\cdot\;(z_o\;-\;h_o\;-\;\frac{(z\;+\;z_o\;-\;2\;\cdot\;h_o)^{n+1}}{(z_o\;-\;h_o)^n})\;(5.79)$$
$$p_{vf}\;=\;16,00\;\cdot\;(0,61\;-\;\frac1{-1,55\;+\;1}\;\cdot\;(6,07\;-\;0,61\;-\;\frac{(8,00\;+\;6,07\;-\;2\;\cdot\;0,61)^{-1,55+1}}{(6,07\;-\;0,61)^{-1,55}})\;=\;69,27\;kN/m²$$

Bodenlastvergrößerungsfaktor Cb
Cb = 1,0 (6.3)
Der Bodenlastvergrößerungsfaktor Cb ist bei Silos der Anforderungsklasse 2 unter der Voraussetzung angesetzt worden, dass das gelagerte Schüttgut keine Tendenz zu dynamischem Verhalten aufweist.

Mittlere Vertikallasten am Trichterübergang
pvtf = Cb · pvf (6.2)
pvtf = 1,0 · 69,27 = 69,27 kN/m²

Mobilisierte Reibung
In einem flach geneigten Trichter ist die Wandreibung nicht voll mobilisiert. Der mobilisierte oder effektive Wandreibungskoeffizient sollte angesetzt werden als:
$$ \mu_{heff}\;=\;\frac{1\;-\;K}{2\;\cdot\;\tan\;\beta}\;(6.26)$$
$$\mu_{heff}\;=\;\frac{1\;-\;0,450}{2\;\cdot\;\tan\;39,8^\circ}\;=\;0,33$$

Parameter n
n = S · (1 - b) · μheff · cot β (6.28)
S = 2 (6.9)
n = 2 · (1 - 0,2) · 0,33 · cot 39,8° = 0,634

Parameter Ff
$$F_f\;=\;1\;-\;\frac b{{\displaystyle\frac{1\;+\;\tan\;\beta}{\mu_{heff}}}\;}\;(6.27)$$
$$F_f\;=\;1\;-\;\frac{0,2}{{\displaystyle\frac{1\;+\;\tan\;39,8^\circ}{0,33}}\;}\;=\;0,943$$

Parameter n
n = S · (Ff · μheff · cot β + F) - 2 (6.8)
n = 2 · (0,943 · 0,33 · cot 39,8° + 0,943) - 2 = 0,634

Lasten senkrecht auf die Trichterwände
pnf(x) = Ff · pv(x) (6.29)
$$ p_{nf}(x)\;=\;F_f\;\cdot\;(\gamma\;\cdot\;\frac{h_h}{n\;-\;1}\;\cdot\;(\frac x{h_h}\;-\;(\frac x{h_h})^n)\;+\;p_{vft}\;\cdot\;(\frac x{h_h})^n$$
pnf(0,00) = 0,00 kN/m²
pnf(1,00) = 52,97 kN/m²
pnf(2,00) = 63,72 kN/m²
pnf(3,00) = 65,33 kN/m²

Diese Last kann in RFEM als freie veränderliche Last eingegeben werden. Die Lasteingabe kann dem Bild 3 entnommen werden.

Bild 03 - Lasten senkrecht auf die Trichterwände pnf

Reibungslasten im Trichter
ptf(x) = μheff · Ff · pv(x) (6.30)
ptf(0,00) = 0,00 kN/m²
ptf(1,00) = 0,33 · 52,97 = 17,48 kN/m²
ptf(2,00) = 0,33 · 63,72 = 21,03 kN/m²
ptf(3,00) = 0,33 · 65,33 = 21,56 kN/m²

Diese Last kann in RFEM als freie veränderliche Last eingegeben werden. Die Lasteingabe kann dem Bild 4 entnommen werden.

Bild 04 - Reibungslasten im Trichter ptf

Literatur

[1] Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 4: Einwirkungen auf Silos und Flüssigkeitsbehälter; EN 1991-4:2010-12

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