Zatížení výsypek podle EN 1991-4

Odborný článek

Tématem našeho předchozího článku bylo zatížení zásobníků podle EN 1991-4. Na příkladu samostatně stojícího válcového zásobníku na cement s kuželovitou výsypkou nyní předvedeme výpočet tlaků ve výsypce při plnění.

Konstrukce a její rozměry

Konstrukce je znázorněna na Obr. 01.

Obr. 01 – Nákres a rozměry zásobníku na cement

Hodnoty vlastností, které je třeba uvažovat pro různá hodnocení zatížení stěn

Extrémní hodnoty vlastností zrnitých tuhých látek, které se mají uvažovat pro maximální zatížení výsypky při plnění, jsou uvedeny v následující tabulce.

Obr. 02 – Hodnoty vlastností, které je třeba uvažovat pro různá hodnocení zatížení stěn

Fyzikální vlastnosti

Zatížení stěn výsypek zásobníků se má určit v  souladu s  EN 1991-4[1], 6.1.1(2) podle strmosti stěn výsypky, rozlišené do těchto tříd:

  • ploché dno má odklon od vodorovné roviny menší než 5°;
  • mělká výsypka je jakákoliv výsypka, která není klasifikována jako ploché dno ani jako strmá výsypka;
  • strmá výsypka je jakákoliv výsypka, která splňuje tuto podmínku:
    $$\tan\;\mathrm\beta\;<\;\frac{1\;-\;\mathrm K}{2\;\cdot\;{\mathrm\mu}_\mathrm h}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(6.1)$$

$$\tan\;39,8^\circ\;=\;0,83\;>\;\frac{1\;-\;0,450}{2\;\cdot\;0,458}\;=\;0,60$$

Tuto výsypku lze klasifikovat jako ploché dno.

Zatížení při plnění

Janssenova charakteristická hloubka zo

$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(5.75)\\{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{0,450\;\cdot\;0,458}\;\cdot\;\frac{19,63}{15,71}\;=\;6,07\;\mathrm m\end{array}$$

Svislá vzdálenost ho

Svislá vzdálenost ho mezi ekvivalentním povrchem a  nejvyšším bodem styku skladované látky se stěnou se u  souměrně plněného kruhového zásobníku stanoví takto:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\phi}_\mathrm r\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(5.78)\\{\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{5,00}6\;\cdot\;\tan\;36^\circ\;=\;0,61\;\mathrm m\end{array}$$

Parametr n

$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\phi}_\mathrm r)\;\cdot\;(\frac{1\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o})\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36^\circ)\;\cdot\;(\frac{1\;-\;0,61}{6,07})\;=\;-1,55\;\end{array}$$

Souřadnice z

$$\mathrm z\;=\;{\mathrm h}_\mathrm c\;=\;8,00\;\mathrm m\;\;\;\;\;\mathrm{according}\;\mathrm{to}\;6.1.2(2)$$

Svislý tlak pvf

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{vf}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;({\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac1{\mathrm n\;+\;1}\;\cdot\;({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac{(\mathrm z\;+\;{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm o)^{\mathrm n+1}}{({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o)^\mathrm n})\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(5.79)\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}\;=\;16,00\;\cdot\;(0,61\;-\;\frac1{-1,55\;+\;1}\;\cdot\;(6,07\;-\;0,61\;-\;\frac{(8,00\;+\;6,07\;-\;2\;\cdot\;0,61)^{-1,55+1}}{(6,07\;-\;0,61)^{-1,55}})\;=\;69,27\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

Součinitel zvyšující zatížení dna Cb

$${\mathrm C}_\mathrm b\;=\;1.0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(6.3)$$

Součinitel zvyšující zatížení dna Cb se u  zásobníků třídy 2 uvažuje za předpokladu, že skladovaná látka nemá při vyprazdňování zásobníku sklon k  dynamickému chování.

Průměrný svislý tlak na přechodu mezi svislou částí stěny zásobníku a  výsypkou

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{vtf}\;=\;{\mathrm C}_\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{vf}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(6.2)\\{\mathrm p}_\mathrm{vtf}\;=\;1,0\;\cdot\;69,27\;=\;69,27\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

Účinné tření

V mělkých výsypkách není tření o stěnu plně mobilizováno. Součinitel účinného tření o stěnu se má stanovit takto:

$$\begin{array}{l}{\mathrm\mu}_\mathrm{heff}\;=\;\frac{1\;-\;\mathrm K}{2\;\cdot\;\tan\;\mathrm\beta}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(6.26)\\{\mathrm\mu}_\mathrm{heff}\;=\;\frac{1\;-\;0,450}{2\;\cdot\;\tan\;39,8^\circ}\;=\;0,33\end{array}$$

Parametr n

$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;\mathrm S\;\cdot\;(1\;-\;\mathrm b)\;\cdot\;{\mathrm\mu}_\mathrm{heff}\;\cdot\;\cot\;\mathrm\beta\;\;\;\;\;\;\;\;\;(6.28)\\\mathrm S\;=\;2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(6.9)\\\mathrm n\;=\;2\;\cdot\;(1\;-\;0,2)\;\cdot\;0,33\;\cdot\;\cot\;39,8^\circ\;=\;0,634\end{array}$$

Parametr Ff

$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm f\;=\;1\;-\;\frac{\mathrm b}{\displaystyle\frac{1\;+\;\tan\;\mathrm\beta}{{\mathrm\mu}_\mathrm{heff}}\;}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(6.27)\\{\mathrm F}_\mathrm f\;=\;1\;-\;\frac{0,2}{\displaystyle\frac{1\;+\;\tan\;39,8^\circ}{0,33}\;}\;\;=\;0,943\end{array}$$

Parametr n

$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;\mathrm S\;\cdot\;({\mathrm F}_\mathrm f\;\cdot\;{\mathrm\mu}_\mathrm{heff}\;\cdot\;\cot\;\mathrm\beta\;+\;\mathrm F)\;-\;2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(6.8)\\\mathrm n\;=\;2\;\cdot\;(0,943\;\cdot\;0,33\;\cdot\;\cot\;39,8^\circ\;+\;0,943)\;-\;2\;=\;0,634\end{array}$$

Tlak kolmý ke stěně výsypky

$$\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{nf}(\mathrm x)\;=\;{\mathrm F}_\mathrm f\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm v(\mathrm x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(6.9)\\{\mathrm p}_\mathrm{nf}(\mathrm x)\;=\;{\mathrm F}_\mathrm f\;\cdot\;(\mathrm\gamma\;\cdot\;\frac{{\mathrm h}_\mathrm h}{\mathrm n\;-\;1}\;\cdot\;(\frac{\mathrm x}{{\mathrm h}_\mathrm h}\;-\;(\frac{\mathrm x}{{\mathrm h}_\mathrm h})^\mathrm n)\;+\;{\mathrm p}_\mathrm{vft}\;\cdot\;(\frac{\mathrm x}{{\mathrm h}_\mathrm h})^\mathrm n\end{array}\\{\mathrm p}_\mathrm{nf}(0,00)\;=\;0,00\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{nf}(1,00)\;=\;52,97\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{nf}(2,00)\;=\;63,72\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{nf}(3,00)\;=\;65,.33\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

Tento tlak lze v  programu RFEM zadat jako volné proměnné zatížení. Zadání zatížení je znázorněno na Obr. 03.

Obr. 03 – Tlak kolmý ke stěně výsypky pnf

Tahová složka tření ve výsypce

$$\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{tf}(\mathrm x)\;=\;{\mathrm\mu}_\mathrm{heff}\;\cdot\;{\mathrm F}_\mathrm f\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm v(\mathrm x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(6.30)\\\end{array}\\\;{\mathrm p}_\mathrm{tf}(0,00)\;=\;0,00\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{tf}(1,00)\;=\;0,33\;\cdot\;52,97\;=\;17,48\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{tf}(2,00)\;=\;0,33\;\cdot\;63,72\;=\;21,03\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{tf}(3,00)\;=\;0,33\;\cdot\;65,33\;=\;21,56\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

Toto zatížení lze v  programu RFEM zadat jako volné proměnné zatížení. Zadání zatížení je znázorněno na Obr. 04.

Obr. 04 – Tahová složka tření ve výsypce ptf

Literatura

[1]  ČSN EN 1991-4:2008. Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 4: Zatížení zásobníků a  nádrží. Český normalizační institut, 2008

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.