扩展基础大偏心荷载作用下的计算

技术文章

附加模块 RF-/FOUNDATION Pro 可以按照欧洲规范 7 ,EN 1997‑1 [1] 进行独立基础的设计与计算。本文将详细介绍在基础受大偏心荷载作用下按照欧洲规范 DIN EN 1997‑1, A 6.6.5 (参见 [3]) 的验算方法。

本示例使用附加模块 RF‑FOUNDATION Pro 计算某钢结构悬臂柱的独立基础底板。基础受大偏心荷载作用时(正常使用极限状态下)分别需要验算第 1 核心区和第 2 核心区。最后将地基基础附加模块 RF‑FOUNDATION Pro 的计算结果与 RFEM 的面模型计算结果相比较。

其他相关的岩土与地基基础设计以及钢结构悬臂柱的计算不属于本文的讨论范畴。

结构体系、荷载作用和支座反力

钢结构悬臂柱(截面: HEA 160, 钢材 S235),高度2.5 米,柱脚与基础底板锚固连接。

图 01 - 结构体系与荷载作用

RFEM 中按照梁单元建模钢结构柱,长度为 2.5 米。支座位置节点定义为刚性锚固。悬臂柱的柱顶受水平和竖向荷载作用,并创建 2 个荷载工况:

  • 荷载工况 1 = 自重
  • 荷载工况 2 = + X 方向风荷载

荷载工况 1 柱顶位置竖向荷载为 Gk = 35 kN。考虑结构自重情况下,荷载工况 1 的支座反力为 Pz = 35.76 kN 。

荷载工况 2 柱顶位置水平荷载为 Hk = 10 kN。考虑结构自重情况下,荷载工况 1 的支座反力为 Px = 10.0 kN。

基础底板的尺寸为:

长度  = 1.80 m
宽度  = 1.00 m
厚度  = 0.25 m

承载能力极限状态和正常使用极限状态验算时的荷载组合

RFEM 中根据承载能力极限状态计算和正常使用极限状态验算分别设置下列荷载组合:

  • 组合 1 (ULS) = 1.35 ⋅ G
  • 组合 2 (ULS) = 1.35 ⋅ G + 1.50 ⋅ Q
  • 组合 3 (SLS) = 1.00 ⋅ G
  • 组合 4 (SLS) = 1.00 ⋅ G + 1.00 ⋅ Q
  • 图 02 – 荷载工况和荷载组合

    基础承载能力极限状态计算和正常使用极限状态验算

    计算基础底板时需要在附加模块 RF‑FOUNDATION Pro 中添加一个新设计工况。在该设计工况中详细信息对话框中禁止除了大偏心荷载作用下的验算外的全部地基基础设计与验算。

    图 03 – 详细信息对话框设置

    在附加模块 RF‑FOUNDATION Pro 详细信息对话框(参见图 03)"1.4 荷载" 中设置 ‘结构 (STR) 和地基(GEO)’ 选项中选定荷载工况 LC 1 和 LC 2 用于承载力极限状态计算。荷载工况LC 3 和 LC 4 则用于在选项 ‘标准值’ 一栏进行计算。‘标准值’选项用于大偏心荷载作用下的正常使用极限状态验算。此时需要注意设置 "恒荷载 G"  与 "恒荷载 + 可变荷载 G + Q " 两项。

    图 04 – 选择荷载工况

    按照参考书目 [2] 在恒荷载标准值作用情况不容许基础底部出现应力为零的状况(基础底板翘起与地基脱离)。换句话说即是,作用于基础底板的合力必须位于第1个核心区域的范围内。当基础底板在受到恒荷载和可变荷载标准值作用下时,基础底面翘起位置不应超过基础的中心位置。或者说,基础地面的零应力区面积不应超过基础底面积的一半。也就是基础作用外荷载的合力必须位于第2 个核心区域范围内、

    在附加模块 RF‑FOUNDATION Pro 选项中不可以禁止计算的基础底板抗弯设计的计算结果不在讨论范畴。该抗弯计算的结果不在输出,仅仅分析基础底板受大偏心荷载作用下零应力区的结果。

    本例题对于第 1 核心区域的利用率验算结果为零,原因是在荷载工况 LC 1(恒荷载)情况下仅包含一个竖向集中荷载。

    而对于第 2 核心区域的利用率验算结果为0,989。

    首先需要计算在 x-方向上的等效弯矩设计值。此外 RFEM 中计算基底绕 y 轴的支座弯矩还需加上支座反力 P与基础底板厚度的乘积:

    $${\mathrm M}_{\mathrm{Res},\mathrm x}\;=\;25.55\;\mathrm{kNm}\;+\;0.25\;\mathrm{kNm}\;\cdot\;10\;\mathrm{kN}\;=\;28.05\;\mathrm{kNm}$$

    基底位置的竖向力标准值由柱子的主导轴向压力值以及基础底板的自重计算:

    $${\mathrm V}_\mathrm{Res}\;=\;35.76\;\mathrm{kN}\;+\;1.80\;\mathrm m\;\cdot\;1.00\;\mathrm m\;\cdot\;0.25\;\mathrm m\;\cdot\;25.0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^3=\;47.01\;\mathrm{kN}$$

    由此可以得出 x 方向的总偏心距 ex

    $${\mathrm e}_\mathrm x\;=\;\frac{28.05\;\mathrm{kN}/\mathrm m}{47.01\;\mathrm{kN}}\;=\;0.597\;\mathrm m$$

    在本例题中 y 方向上的荷载为零,由此 y 方向上的偏心距也为零。

    第2 核心区的验算如下:

    $$\begin{array}{l}\left(\frac{{\mathrm e}_\mathrm x}{{\mathrm b}_\mathrm x}\right)^2\;+\;\left(\frac{{\mathrm e}_\mathrm y}{{\mathrm b}_\mathrm y}\right)^2\;\leq\;\frac19\;=\;0.111\\\left(\frac{0.597\;\mathrm m}{1.80\;\mathrm m}\right)^2\;+\;\left(\frac{0\;\mathrm m}{1.00\;\mathrm m}\right)^2\;=\;0.110\;\leq\;\frac19\;=\;0.111\end{array}$$

    验算利用率计算结果为:

    $$\frac{0.110}{0.111}\;=\;0.989$$

    上述的计算结果可以在附加模块 RF‑FOUNDATION Pro 的计算结果对话框 "2.2 主导设计准则" 中列表详细输出。请参见下列图表:

    图 05 – 基础受大偏心荷载作用下的验算结果

    RFEM 验算基底应力

    附加模块 RF‑FOUNDATION Pro 中已经计算的基础底板的尺寸可以在 RFEM 中选择进行验算。此外可以按照参考书目 [2] 中章节3.4 "岩土设计" 的方法验算基底的零应力区面积发展是否超过基础底板面积的一半。

    首先建立 RFEM 的模型文件后,在钢结构柱底端设置锚固支座并添加混凝土基础底板。基础底板的几何尺寸完全相同,其验算结果与 RF‑FOUNDATION Pro 中独立基础受大偏心荷载作用下的计算结果也相同为 0,989。

    .

    图 06 - RFEM 模型基础底板的几何尺寸

    在 RFEM 中上述输入的混凝土基础底板选添加面支座。这里需要注意,在定义面支座 z 方向上的弹簧常数需要输入实际数值。如果在 z 方向设置‘刚性支座‘结果会不精确。

    附加模块中 RF‑FOUNDATION Pro 可以通过输入地基土层属性确定节点支座的地基的弹性模量。计算得出的弹性模量可以由用户换算为面支座的弹性模量并添加支座的属性。

    基础受大偏心荷载作用情况下其主导 LC 工况计算完成之后,用户可以在 RFEM 中激活显示的 ‘接触应力σZ‘ 的计算结果。另外用户可以在结果显示面板中设置显示的结果数值区域,例如仅显示接触应力 > 0 kN/m² 的区域。该设置可以更加清楚的了解基础底板零应力区域的具体分布情况。下图显示荷载组合LC4 情况下接触应力 σZ 的应力云图。

    图 07 – 显示基底接触应力

    由图示可以明显看出,基础与地基脱离区域(零应力区域)几乎接近基础底板的中心。此结果也验证了在附加模块 RF‑FOUNDATION Pro 中验算基底受大偏心荷载作用下所得出的验算结果。

    本例题使用 RFEM 5 和附加模块 RF‑FOUNDATION Pro 建立模型并计算。在 Dlubal 系列软件 RSTAB 8 的附加模块 FOUNDATION Pro 中也可以按照欧洲规范 DIN EN 1997‑1 验算基底受大偏心荷载作用。

    RSTAB 8 软件也可以针对这种情况创建单轴受力情况的模型(如本例显示图形)。此时基础建模时需要选择基础梁进行建模(梁杆件)。梁杆件模型可以设置杆件弹性支座,并且详细信息对话框选择‘接触应力为负值情况,则失效‘进行计算。

    参考书目

    [1]   欧洲规范 Eurocode 7 - Design, engineering and design in geotechnics - Part 1: General rules; EN 1997‑1:2004 + AC:2009 + A1:2013
    [2]   Holschemacher, K., Peters, K., Peterson, L., Purtak, F., Schneider, K., & Thiele, R. (2016). Konstruktiver Ingenieurbau kompakt (5th ed.). Berlin: Beuth.
    [3]   DIN. (2015). 欧洲规范手册 Handbuch Eurocode 7 - Geotechnische Bemessung - Band 1. Berlin: Beuth.

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