Nachweis der Fundamentverdrehung

Fachbeitrag

Mit RF-/FUND Pro können die geotechnischen Nachweise nach EN 1997-1 [1] für Einzelfundamente geführt werden. Im nachfolgenden Beitrag wird auf den Nachweis der Fundamentverdrehung nach DIN EN 1997-1, A 6.6.5 (siehe [3]) eingegangen.

Hierzu wird eine Fundamentplatte in RF-FUND Pro bemessen, auf welcher eine Kragstütze aufgebracht wurde. Der Nachweis der Fundamentverdrehung (Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit) wird für die 1. und 2. Kernweite durchgeführt. Im Anschluss sollen die Ergebnisse aus RF-FUND Pro mit einem Flächenmodell in RFEM verglichen werden.

Weiterführende geotechnische Nachweise sowie Nachweise der Stahlkragstütze sind nicht Bestandteil dieses Beitrags.

System, Belastung und Lagerkräfte

Für dieses Beispiel soll eine Stahlkragstütze (Querschnitt: HEA 160, Baustahl S235) mit einer Länge von 2,50 m biegesteif an eine Fundamentplatte angeschlossen werden.

Bild 01 - Statisches System mit Belastung

In RFEM wird hierzu ein Balkenstab mit einer Länge von 2,50 modelliert. An dessen Fußpunkt wird ein starres Knotenlager angeordnet. Die Kragstütze wird am Stützenkopf mit Vertikal- und Horizontalkräften beaufschlagt. Die Lasteingabe erfolgt in zwei Lastfällen:
Lastfall 1 = Eigengewicht
Lastfall 2 = Wind in +X

Im Lastfall 1 wird am Stützenkopf eine Vertikallast von Gk = 35 kN aufgebracht. Unter Berücksichtigung des Eigengewichts der Stütze ergibt sich im Lastfall 1 eine Lagerkraft von Pz = 35,76 kN.

Im Lastfall 2 wird am Stützenkopf eine Horizontalkraft von Hk = 10 kN aufgebracht. Demnach ergibt sich die Auflagerkraft Px = 10,0 kN.

Für die Fundamentplatte werden folgende Abmessungen vorgesehen:
Länge L = 1,80 m
Breite B = 1,00 m
Dicke t = 0,25 m

Kombinatorik für Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit sowie Gebrauchstauglichkeit

In RFEM werden für die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit sowie im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit folgende Kombinationen angelegt:
Kombination 1 (GZT) = 1,35 · G
Kombination 2 (GZT) = 1,35 · G + 1,50 · Q
Kombination 3 (GZG) = 1,00 · G
Kombination 4 (GZG) = 1,00 · G + 1,00 · Q

Bild 02 - Lastfälle und Kombinationen

Nachweis des Fundaments im GZT und GZG

Zur Bemessung der Fundamentplatte wird in RF-FUND Pro ein neuer Fall angelegt. In den Bemessungsdetails werden bis auf den Nachweis der Fundamentverdrehung alle geotechnischen Nachweise deaktiviert.

Bild 03 - Einstellungen in den Bemessungsdetails

Durch diese Detaileinstellungen (siehe Bild 03) stehen in RF-FUND Pro in der Maske "1.4 Belastung" zwei Register für die Lasteingabe zur Verfügung. Im Register "Tragwerk (STR) und Baugrund (GEO)" werden die LKs 1 und 2 zur Bemessung ausgewählt. Die LKs 3 und 4 werden im Register "Charakteristische Werte" zur Bemessung ausgewählt. Die Auswahl der Belastung im Register "Charakteristische Werte" definiert die Lasten für den Nachweis der Fundamentverdrehung. Hierbei ist auf die Einordnung in "Ständige Einwirkung G" oder "Ständig und veränderliche Einwirkung G + Q" zu achten.

Bild 04 - Auswahl der Belastung

Gemäß [2] darf durch die charakteristische Beanspruchung aus ständigen Einwirkungen keine klaffende Fuge entstehen. Das heißt: Die Sohldruckresultierende muss in der 1. Kernweite liegen. Durch die charakteristische Beanspruchung aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen darf maximal eine klaffende Fuge bis zur Fundamentmitte entstehen beziehungsweise mindestens die halbe Sohlfläche muss mit Druck belastet sein. Das heißt: Die Sohldruckresultierende muss in der 2. Kernweite liegen.

Auf die Biegebemessung der Fundamentplatte, welche in RF-FUND Pro nicht deaktiviert werden kann und stets durchzuführen ist, wird im Weiteren nicht eingegangen. Es sollen lediglich die Ergebnisse aus dem Nachweis der Fundamentverdrehung ausgewertet werden.

Für die 1. Kernweite ergibt sich in diesem Beispiel ein Nachweiskriterium von Null, da im LF1 (ständige Last) lediglich eine Vertikallast eingegeben wurde.

Für den Nachweis der 2. Kernweite ergibt sich ein Nachweiskriterium vom 0,989.

Zunächst wird hierfür das resultierende Bemessungsmoment in x-Richtung bestimmt. Hierzu wird zum Auflagermoment um die y-Achse aus RFEM das Moment in der Bodenfuge aus der Höhe der Fundamentplatte und dem Betrag der Auflagerkraft Px hinzuaddiert:
MRes,x = 25,55 kNm + 0,25 m · 10 kN = 28,05 kNm

Der charakteristische Wert der Vertikalkraft in der Bodenfuge ergibt sich aus der maßgeblichen Stützennormalkraft und dem Eigengewicht der Fundamentpatte:
VRes = 35,76 kN + 1,80 m ·1,00 m · 0,25 m · 25,0 kN/m³ = 47,01 kN

Demnach errechnet sich die resultierende Ausmitte ex in x-Richtung zu:
${\mathrm e}_\mathrm x\;=\;\frac{28,05\;\mathrm{kN}/\mathrm m}{47,01\;\mathrm{kN}}\;=\;0,597\;\mathrm m$

Da in diesem Beispiel die Last in y-Richtung gleich Null ist, beträgt die Ausmitte in y-Richtung ebenfalls Null.

Der Nachweis der 2. Kernweite ergibt:
$\begin{array}{l}\left(\frac{{\mathrm e}_\mathrm x}{{\mathrm b}_\mathrm x}\right)^2\;+\;\left(\frac{{\mathrm e}_\mathrm y}{{\mathrm b}_\mathrm y}\right)^2\;\leq\;\frac19\;=\;0,111\\\left(\frac{0,597\;\mathrm m}{1,80\;\mathrm m}\right)^2\;+\;\left(\frac{0\;\mathrm m}{1,00\;\mathrm m}\right)^2\;=\;0,110\;\leq\;\frac19\;=\;0,111\end{array}$
Das Nachweiskriterium ergibt sich zu $\frac{0,110}{0,111}\;=\;0,989$.

Die errechneten Ergebniswerte werden in RF-FUND Pro in der Ergebnismaske "2.2 Maßgebende Nachweise" zusammengefasst dokumentiert. Siehe hierzu auch die nachfolgende Grafik.

Bild 05 - Ergebnisse für den Nachweis der Fundamentverdrehung

Überprüfung der Sohlspannungen in RFEM

Die in RF-FUND Pro nachgewiesenen Fundamentplattenabmessungen können nun optional auch in RFEM überprüft werden. Hierzu kann, wie in [2] unter "Geotechnik" in Absatz 3.4 beschrieben, überprüft werden, ob sich die klaffende Fuge maximal bis zur Fundamentplattenmitte ausbildet.

Zunächst wird hierfür ein RFEM-Modell angelegt, bei welchem das starre Knotenlager durch eine Fundamentplatte ersetzt wird. Die Fundamentplatte erhält hierbei exakt die gleichen Abmessungen wie das in RF-FUND Pro im Hinblick auf die Fundamentverdrehung nachgewiesene Einzelfundament mit einem Nachweiskriterium von 0,989.

Bild 06 - Abmessungen der Fundamentplatte in RFEM

Die eingegebene Fundamentplatte muss in RFEM mit einem Flächenlager versehen werden. Hierbei sollte beachtet werden, dass dieses Flächenlager mit realitätsnahen Werten für die Feder in z-Richtung definiert werden sollte. Die Einstellung als "starr" in z-Richtung ist hierbei nicht zielführend.

Optional kann in RF-FUND Pro auch die Federsteifigkeit des Knotenlagers unter Vorgabe eines Bodenprofils bestimmt werden. Diese Federsteifigkeit für das Einzelfundament kann im Anschluss vom Anwender in eine Federsteifigkeit für ein Flächenlager umgerechnet und angesetzt werden.

Nach der Berechnung können in RFEM unter den Ergebnissen die "Kontaktspannungen σZ" für die für den Nachweis der Fundamentverdrehung maßgebliche LK eingeblendet werden. Des Weiteren kann im Ergebnispanel der Wertebereich für die Darstellung der Ergebnisse so angepasst werden, dass nur Kontaktspannungen > 0 kN/m² angezeigt werden. Mit dieser Einstellung kann im Anschluss grafisch überprüft werden, bis zu welcher Stelle des Fundaments sich eine klaffende Fuge ausbildet. In der nachfolgenden Grafik werden die Kontaktspannungen σZ für die LK4 ausgegeben.

Bild 07 - Darstellung der Kontaktspannungen unter der Fundamentplatte

Es ist hierbei ersichtlich, dass die klaffende Fuge fast bis zur Fundamentmitte ragt. Dies bestätigen auch das Ergebnis aus RF-FUND Pro und das dort ausgegebene Nachweiskriterium für den Nachweis der Fundamentverdrehung.

Das für diesen Beitrag angelegte Modell wurde in RFEM 5 mit RF-FUND Pro bearbeitet. Der Nachweis der Fundamentverdrehung nach DIN EN 1997-1 ist in gleicher Form selbstverständlich auch in FUND Pro für RSTAB 8 enthalten. In RSTAB kann lediglich das Flächenmodell der Fundamentplatte nicht in dieser Form abgebildet werden.

In RSTAB 8 ließe sich diese Situation für eine einachsige Belastung (wie in diesem Beispiel dargestellt) auch abbilden. Hierzu könnte das Fundament durch einen Fundamentbalken (Balkenstab) modelliert werden. Der Balkenstab kann mit einer Stabbettung mit "Ausfall, falls Kontaktspannungen negativ" versehen werden.

Literatur

[1] Eurocode 7 - Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik - Teil 1: Allgemeine Regeln; EN 1997-1:2004 + AC:2009 + A1:2013
[2] Holschemacher, K.; Peters, K.; Peterson, L.; Purtak, F.; Schneider, K.-J.; Thiele, R.: Konstruktiver Ingenieurbau kompakt, 5. Auflage. Berlin: Beuth, 2016
[3] DIN: Handbuch Eurocode 7 - Geotechnische Bemessung - Band 1. Berlin: Beuth, 2015

Downloads

Links

Kontakt

Kontakt zu Dlubal

Haben Sie Fragen oder brauchen Sie einen Rat? Kontaktieren Sie uns oder nutzen Sie die häufig gestellten Fragen (FAQs) rund um die Uhr.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Hauptprogramm
RFEM 5.xx

Basisprogramm

Das FEM-Programm RFEM ermöglicht die schnelle und einfache Modellierung, Berechnung und Bemessung von Tragkonstruktionen mit Stab-, Platten-, Scheiben-, Faltwerk-, Schalen- und Volumen-Elementen aus verschiedenen Materialien.

Erstlizenzpreis
3.540,00 USD
RSTAB Hauptprogramm
RSTAB 8.xx

Basisprogramm

Das 3D-Statik-Programm RSTAB eignet sich für die Berechnung von Stabwerken aus Stahl, Beton, Holz, Aluminium oder anderen Materialien. Mit RSTAB definieren Sie einfach und schnell das Tragwerksmodell und berechnen dann die Schnittgrößen, Verformungen und Lagerreaktionen.

Erstlizenzpreis
2.550,00 USD
RFEM Stahlbetonbau
RF-FUND Pro 5.xx

Zusatzmodul

Bemessung von Einzel-, Köcher- und Blockfundamenten

Erstlizenzpreis
760,00 USD
RSTAB Stahlbetonbau
FUND Pro 8.xx

Zusatzmodul

Bemessung von Einzel-, Köcher- und Blockfundamenten

Erstlizenzpreis
760,00 USD