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2019-11-04

在RFEM中平滑地面内力

您可以在程序中选择其他选项来显示未平滑或平滑的结果。 它们在RFEM手册中有描述。 在该技术文章中还介绍了用于计算面内力和应力的平滑选项。 下面的示例通过一个例子来说明如何使用有限元内力进行平滑处理。 除了有限元单元的位置外,板理论-Mindlin或Kirchhoff-在该过程中也起作用。

举例: 根据Mindlin和Kirchhoff的板

创建一个尺寸为4 m⋅3 m的板作为二维模型。 板的两侧铰接在较短的边界线上。 较长的边界线的旋转受约束约束。 为了避免横向应变的影响,材料的泊松比设为零。 为了比较按照Kirchhoff和Mindlin的板弯曲理论进行的内力计算。 因此,在两种弯曲理论之间的极限区域内给出d/L = 0.2(见https://www.dlubal.com/en/support-and-learning/support/faq/003158 )。

为了简化计算,有限元网格的网格尺寸设置为1 m。 因此有4⋅3个有限元。

板上的荷载p = 5 kN/m²。 自重不适用于荷载工况。

内力不平滑

计算板的内力vx和mx的结果考虑在板的中心的纵向截面。 未平滑内力的分布可以通过“不连续”选项来表示。 根据Mindlin和Kirchhoff的弯曲理论,可以得到如图02所示的图表。

内部节点的标准平滑

对于位于面内的有限元节点,首先由相邻有限元的节点值算术平均值。 在这种情况下,单元必须位于一个面中并且位于可能的内部线的同一侧。 该节点不能是面中用户定义的节点。

对于x = 1.00 m处的不连续位置,这些值在内部取值如下(该步骤的结果不可用于输出)。

Mindlin:

Kirchhoff:

边缘节点的平滑处理

在面的边缘(“平滑面内连续”选项)或模型(“连续总计”)上没有相邻的有限元单元,这些节点可以用于节点值的平均化。 因此,使用不同的方法,该方法分两个步骤进行。

第一步,计算那些不在面或模型边缘的节点的平均值。 边上节点的值的计算方式是原始值保留在有限元单元的中心。 在第二步中确定边缘节点的平均值。

对于x = 0.00 m的边节点得出以下值。

Mindlin:

Kirchhoff:

剪力

根据Mindlin计算,剪力作为挠度的一阶导数。

这些值由计算内核确定并直接使用。 然后根据面中有限元节点的位置对剪切力进行平滑处理。

在基尔霍夫弯曲理论中,剪力是挠度的三阶导数。

使用三阶导数进行数值计算会导致精度损失。 因此不使用计算核的剪力,而是通过改进的方法根据弯矩推导确定剪力。

Die in den Gleichungen dargestellten Momente mx, my und mxy repräsentieren die geglätteten Werte, die nach den oben beschriebenen Verfahren bestimmt werden. Damit ergeben sich genauere Werte für die Querkräfte als vonseiten des Rechenkerns.

弯矩

虽然积分点的弯矩值与理论值一致,但是在使用双曲线抛物面函数进行平滑处理时,外推导致精度降低。 双曲抛物线仅近似计算单元中的弯矩分布。 为此采用了一种改进的算法,用一种先进的剪力积分法代替外推法。 由于假设面单元中的剪力分布为双曲线抛物面(二阶面),所以该面的积分表示三阶面,更精确地显示弯矩分布。

该方法对应于上述公式,用于通过弯矩的导数确定剪力。 然后按照下面的公式确定弯矩。

Die Integrationskonstanten mx,0 und my,0 werden aus den Bedingungen des Wertes in Elementmitte berechnet.

S代表单元的面。

内力的数值可以按照上述方法确定。以及通过数值积分的方法来积分。 然后根据内部节点或边节点的方法对确定的弯矩进行平滑处理。

在根据Mindlin的弯曲理论中,在该示例中得出以下值。

第一个元素:

第二个元素:

根据Kirchhoff得出的弯曲理论值如下:

第一个元素:

第二个元素:

在平滑过程中,上述步骤在程序中逐步执行。 可以使用显示选项“在面内连续”以图形方式显示平滑值。


作者

VOGL 先生负责创建和维护技术文档。

链接
参考
  1. Handbuch RFEM, Dlubal Software. Tiefenbach, März 2020.
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