È possibile selezionare diverse opzioni nel programma per visualizzare risultati non uniformi. Sono descritte nel manuale di RFEM. In questo articolo tecnico sono spiegate anche le opzioni di livellamento per valutare le forze interne e le tensioni della superficie. Il seguente articolo usa un esempio per illustrare come le forze interne negli elementi finiti per il livellamento sono usate per determinare i valori. Oltre alla posizione di un elemento finito, la teoria della piastra - Mindlin o Kirchhoff - svolge un ruolo in questo processo.
Esempio: Targa secondo Mindlin e Kirchhoff
Viene creata una piastra con dimensioni 4 m ⋅ 3 m come modello bidimensionale. La piastra è incernierata su entrambi i lati alle linee di confine più brevi. La rotazione delle linee di confine più lunghe è limitata da un vincolo. Per evitare effetti di deformazione trasversale, il coefficiente di Poisson del materiale è impostato a zero. Per confrontare la determinazione delle forze interne secondo le teorie di flessione delle piastre di Kirchhoff e Mindlin, viene selezionato uno spessore della piastra di 80 cm. Pertanto, il rapporto d/L = 0.2 è dato nella zona limite tra le due teorie della flessione (vedi https://www.dlubal.com/it/support-and-learning/support/faq/003158 ).
Per semplicità, la dimensione della mesh della mesh FE è impostata su 1 m. Quindi, ci sono 4 ⋅ 3 elementi finiti.
Un carico di p = 5 kN/m² agisce sulla piastra. Il peso proprio non viene applicato nel caso di carico.
Forze interne non livellate
I risultati del kernel di calcolo per le forze interne vx e mx sono considerati per una sezione longitudinale che corre al centro della piastra. La distribuzione delle forze interne non livellate elemento per elemento può essere rappresentata dall'opzione di visualizzazione "Non continua". Secondo le teorie sulla flessione di Mindlin e Kirchhoff, i diagrammi mostrati nella Figura 02 sono disponibili.
Smoothing standard per nodi interni
Per i nodi FE che si trovano all'interno di una superficie, la media aritmetica viene prima formata dai valori nodali degli elementi finiti adiacenti. Per questo approccio, gli elementi devono trovarsi su una superficie e sullo stesso lato di una possibile linea interna. Il nodo non deve essere un nodo definito dall'utente in superficie.
Per la posizione di discontinuità a x = 1.00 m, questi valori sono i seguenti internamente (il risultato di questo passaggio non è disponibile per l'output).
Mindlin:
Kirchhoff:
Levigatura per i nodi dei bordi
Ai bordi di una superficie (opzione di smussamento "Continua nelle superfici") o di un modello ("Totale continuo"), non ci sono elementi finiti adiacenti che potrebbero essere utilizzati per calcolare la media dei valori nodali. Pertanto, viene utilizzato un approccio diverso, che viene eseguito in due passaggi.
Nella prima fase, i valori medi sono calcolati per quei nodi che non si trovano sul bordo di una superficie o del modello. I valori dei nodi ai bordi sono calcolati in modo tale che i valori originali rimangano nei centri degli elementi finiti. Nella seconda fase, vengono determinati i valori medi per i nodi del bordo.
I seguenti valori risultano per il nodo perimetrale a x = 0,00 m.
Mindlin:
Kirchhoff:
Taglio
Secondo Mindlin, le forze di taglio sono calcolate come la prima derivata della deflessione.
Questi valori sono determinati dal kernel di calcolo e utilizzati direttamente. Il livellamento delle forze di taglio viene quindi eseguito come descritto sopra, a seconda della posizione del nodo FE nella superficie.
Nella teoria della flessione secondo Kirchhoff, le forze di taglio sono calcolate come la terza derivata della deflessione.
Questa determinazione del valore utilizzando la terza derivata comporta una notevole perdita di precisione. Per questo motivo, le forze di taglio del kernel di calcolo non sono utilizzate, ma determinate dalle derivazioni dei momenti mediante un approccio migliorato.
Die in den Gleichungen dargestellten Momente mx, my und mxy repräsentieren die geglätteten Werte, die nach den oben beschriebenen Verfahren bestimmt werden. Damit ergeben sich genauere Werte für die Querkräfte als vonseiten des Rechenkerns.
Momenti
Mentre i valori dei momenti nei punti di integrazione corrispondono ai valori teorici, l'estrapolazione porta a una perdita di precisione quando si utilizza la funzione parabolica iperbolica per il livellamento. Un paraboloide iperbolico approssima solo la distribuzione del momento nell'elemento. Per questo motivo, viene utilizzato un algoritmo migliorato che sostituisce l'estrapolazione con un metodo dell'integrale della forza di taglio avanzato. Poiché si assume che la distribuzione della forza di taglio nell'elemento di superficie sia la forma di un paraboloide iperbolico (superficie del secondo ordine), l'integrale di questa superficie rappresenta una superficie del terzo ordine, che mostra la distribuzione del momento con maggiore precisione.
Questo approccio corrisponde alle equazioni sopra descritte per determinare le forze di taglio attraverso le derivate dei momenti. I momenti sono quindi determinati con le seguenti equazioni.
Die Integrationskonstanten mx,0 und my,0 werden aus den Bedingungen des Wertes in Elementmitte berechnet.
S rappresenta la superficie dell'elemento.
I valori delle forze interne sono determinati con i metodi sopra descritti; gli integrali, mediante un'integrazione numerica. I momenti così determinati vengono quindi levigati secondo il metodo per nodi interni o nodi di bordo.
Nella teoria della flessione secondo Mindlin, i seguenti valori risultano in questo esempio.
Primo elemento:
Secondo elemento:
I seguenti valori sono ottenuti per la teoria della flessione secondo Kirchhoff.
Primo elemento:
Secondo elemento:
Nel processo di livellamento, i passaggi sopra descritti vengono eseguiti gradualmente nel programma. I valori smussati possono essere visualizzati graficamente con l'opzione di visualizzazione "Continuo nelle superfici".
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